When are Two Subgroups Independent?
이 논문은 Rosenmann 과 Ventura 가 제기한 '일반 군에서 부분군 의존성의 올바른 정의'라는 질문에 답하기 위해 범주론적 관점을 기반으로 한 새로운 부분군 독립성 정의를 제시하고, 기존 교차 조건이 부족함을 지적하며 부분군 독립성을 판별하는 필요충분조건과 휴리스틱 알고리즘을 논의합니다.
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80 편의 논문
The zeta function of regular trees, their special values and functional equations
이 논문은 정규 나무의 조합론적 라플라시안에 대한 스펙트럼 제타 함수의 양의 정수에서의 특수한 값에 대한 명시적 공식을 유도하고, 이를 통해 생성 함수 수준에서 음수와 양의 정수 값 간의 예상치 못한 대칭성을 규명하여 제타 함수의 완성에 대한 유형의 함수 방정식을 확립합니다.
Modular Cocycles and Haar-Type Measures on Topological Loops
이 논문은 비결합성으로 인한 보정항을 포함하는 모듈라 코사이클과 하아형 측도를 도입하여 국소 콤팩트 위상 루프의 구조를 분석하고, 무어군 및 쿤 등식과 같은 항등식이 모듈라 데이터에 미치는 제약을 규명하며, 결합적 극한에서 고전적인 모듈라 함수로 수렴함을 보입니다.
A Diffeomorphism Groupoid and Algebroid Framework for Discontinuous Image Registration
이 논문은 전통적인 LDDMM 방법의 연속성 한계를 극복하기 위해 불연속 슬라이딩 운동을 허용하는 미분동형사상 군과 대수적 프레임워크를 제안하고, 이에 대한 수학적 구조 분석과 최적 흐름을 지배하는 오일러-아르놀드 방정식을 유도하여 불연속 이미지 등록의 효율성을 검증했습니다.
An Introduction to Torsors in Mathematics with a View Toward -Protocols in Cryptography
이 논문은 -프로토콜과 같은 암호학적 응용을 위한 기초를 마련하기 위해, 군 작용과 전이 데이터에 의한 접합 (gluing) 관점에서 토르서 (torsor) 의 기본 정의와 핵심 성질을 체계적으로 소개합니다.
Axial Symmetric Navier Stokes Equations and the Beltrami /anti Beltrami spectrum in view of Physics Informed Neural Networks
이 논문은 원통형 위상 공간에서의 축대칭 나비에-스토크스 방정식을 분석하여 벨트라미 및 반벨트라미 성분을 포함한 완전한 함수 기저를 구성하고, 이를 계수들의 2 차 관계로 축소하는 이론적 체계를 제시하여 향후 물리 정보 신경망 (PINN) 기반의 최적화 알고리즘 개발을 위한 기초를 마련했습니다.
An extended definition of Anosov representation for relatively hyperbolic groups
이 논문은 상대적으로 쌍곡인 군에 대한 새로운 이산 표현족을 정의하여 다양한 기하학적 유한성 예시를 통합하고, 주변 부분군의 동역학적 조건을 만족하는 변형 하에서 이러한 표현이 안정적임을 증명합니다.
Zippers
이 논문은 균일 준동형사상이나 균일 왼쪽 순서로부터 직접 보편적 원을 구성할 수 있는 '지퍼 (zippers)'라는 새로운 개념을 도입하여, 쌍곡 3-다양체의 동역학적 구조와 기하학적 성질을 연결하는 기존 방법들을 간소화하고 새로운 구성법을 제시합니다.
Product separability in central extensions
이 논문은 국소적으로 준볼록 부분군 분리성을 가진 쌍곡군의 중심 확장체가 부분군 분리성을 가질 때 곱 분리성을 가지며, 유한 생성 군에 의한 중심 확장에서 이중 잉여류 분리성과 부분군 분리성이 동치임을 보이고, 이중 잉여류 분리성이 유한 생성 멱영군과의 직접곱에 대해 안정적임을 증명합니다.
The existence of suitable sets in locally compact strongly topological gyrogroups
이 논문은 국소 콤팩트 강한 위상 그립로모피 (locally compact strongly topological gyrogroup) 가 적절한 집합 (suitable set) 을 가진다는 것을 증명하여 F. Lin 등이 제기한 질문에 긍정적으로 답하고 있습니다.
Homological stability for automorphisms of symmetric bilinear forms
이 논문은 모든 체, 정수, 가우스 정수, 아이젠슈타인 정수를 포함하는 주 아이디얼 정역에 대한 대칭 쌍선형 형식의 자동형에 대한 호몰로지 안정성을 확립하여, 저차원에서의 홀수 직교군 의 안정적 코호몰로지의 상당 부분을 결정합니다.
Counting surface subgroups in cusped hyperbolic 3-manifolds
이 논문은 유한 부피의 비콤팩트 쌍곡 3-다양체에서 준-푸아카르 곡면 부분군의 개수가 형태로 상하한을 가지며, 이를 통해 매핑 클래스 군의 순수 의사-아노소프 부분군 하한을 증명하고, 우연적 포물선 원소를 가진 무한한 켤레류가 존재함을 보였습니다.
Restricted set addition in finite abelian groups
이 논문은 유한 아벨 군에서 개의 서로 다른 원소로 이루어진 제한된 중 합집합이 전체 군이 되기 위한 의 최소 크기 비율을 인 경우 다항식의 근으로 정확히 규명하고, 이를 인 순환군에 대한 기존 결과를 일반화하여 이 홀수일 때 최적의 상한이 $1/3$ 에 수렴함을 증명했습니다.
Combinatorial Characterizations of Virtually Torsion-Free and Virtually Free Groups
이 논문은 \cite{DJKK22}의 표준 그래프 분해 이론을 활용하여, 유한 표현된 잔류 유한군이 거의 비틀림-free 군이거나 거의 자유군인 경우를 각각 -국소 덮개와 -전역 분해의 특정 조합론적 성질로 특징짓는 결과를 제시합니다.
Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook
이 논문은 전 세계 수학자들이 제안한 군론의 미해결 문제들을 1965 년부터 2~4 년 주기로 발간해 온 '쿠로프카 노트'의 21 판으로, 150 개의 새로운 문제와 이전 판의 문제에 대한 해설을 담고 있음을 소개합니다.
Malnormal Subgroups of Finitely Presented Groups
이 논문은 재귀적으로 제시된 군이 유한하게 제시된 군으로의 준동형사상과 합동 확장 성질을 가진 말노말 (malnormal) 매장으로 존재할 수 있음을 증명하고, 클라파함 (Clapham) 의 정리를 정제하여 단어 문제의 결정 가능성 보존을 보이며, 올샨스키 (Ol'shanskii) 의 정리를 정제하여 계수 군을 유한하게 제시된 군에 길이 함수를 보존하는 말노말 매장 형태로 포함시킬 수 있음을 입증합니다.
Connected fundamental domains for congruence subgroups
이 논문은 함수와 이를 통해 정의된 함수를 연구하여 , , 에 대한 표준적인 오른쪽 잉여계 대표 집합을 구성하고, 이에 대응하는 기본 영역들이 연결되어 있음을 증명합니다.
Graphs, Axial Algebras and their Automorphism Groups
이 논문은 방향 그래프와 체의 비영 원소로 레이블링된 에지를 기반으로 한 새로운 대수류 (대부분 축 대수) 를 소개하고, 그 융합 법칙과 단순성, 자동사상 군을 규명하며, 임의의 군을 자동사상 군으로 갖는 무한히 많은 단순 축 대수를 구성하는 방법을 제시합니다.
The variety of group actions on all algebraic real hyperbolic spaces
이 논문은 모든 유한 및 무한 차수의 대수적 실수 쌍곡 공간에 대한 군 작용의 다양성을 연구하여, 표현의 동치류 집합에 자연스러운 위상을 부여하고 이를 통해 콤팩트한 특성을 증명하며, 교차비와 GNS-사상을 활용한 마크드 길이 스펙트럼의 강성 및 유일성 결과를 일반화합니다.
Co-Hopfianity is not a profinite property
이 논문은 유한 생성 잔류 유한군 와 가 동형인 프로피니트 완비를 가지지만 는 코-호프이안 (co-Hopfian) 성질을 만족하는 반면 는 그렇지 않음을 보여, 코-호프이안성이 프로피니트 성질이 아님을 증명합니다.