A metric boundary theory for Carnot groups
이 논문은 카르노 군의 호로함수 경계 특성을 연구하여 모든 호로함수가 판수 미분으로 조각적으로 정의됨을 보였으며, 특히 필리포프 리 군의 경우 기존 가설과 달리 경계의 차원이 이 아닌 새로운 사례를 발견했습니다.
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56 편의 논문
Rigidity of polytopes with edge length and coplanarity constraints
이 논문은 모서리 길이와 면의 평면성만 보존하는 새로운 다면체 강성 개념을 제시하여 3 차원에서 볼록 다면체가 일반적으로 강하다는 것을 증명하고, 고차원에서의 강성에 대한 추측과 향후 연구 과제를 제안합니다.
On the intrinsic geometry of polyhedra: Convex polygon coordinates
이 논문은 볼록 다면체를 고유한 기하학적 공간으로 간주하고, 삼각분할에 기반한 현 좌표계를 분석하기 위해 바리센터 대수와 코알고라 구조를 활용하여 점의 좌표 계산 알고리즘을 제시하고, 이를 통해 다각형 삼각분할의 카탈랑 수를 기하학적으로 유도합니다.
Time warping with Hellinger elasticity
이 논문은 임의의 거리 공간에 있는 시계열 데이터 매칭을 위해 헬링거 커널을 스트레칭 패널티로 사용하는 '탄성 시간 왜곡 (Elastic Time Warping)' 알고리즘을 제안하며, 이는 의 계산 복잡도를 가집니다.
Nonlinear Lebesgue spaces: Curves and geometry
이 논문은 비선형 르베그 공간의 기하학적 성질을 점별로 기술하기 위해 비선형 푸비니 - 르베그 정리를 증명하고, 이를 통해 절대연속 곡선의 속도와 길이 구조를 정의하는 방법을 제시합니다.
Prismatoid Band-Unfolding Revisited
이 논문은 중첩된 프리즘토이드의 밴드-언폴딩이 겹치지 않는 전개도를 생성하는지 판별하는 기준을 제시하고, 기존 반례가 사실상 유일한 반례임을 증명하여 더 나아가 비중첩 경우 해결에 기여할 수 있는 도구를 개발했습니다.
Quasiregular values from generalized manifold with controlled geometry
이 논문은 유클리드 공간으로 가는 적절한 제어된 기하학을 가진 일반화된 -다양체에서의 준정규값에 대한 레슈트냐크 정리를 확립하여, 기존에 유클리드 공간 설정에서 증명된 결과를 일반화합니다.
The Legendre transform, the Laplace transform and valuations
이 논문은 초강압적 볼록 함수와 로그 볼록 함수 공간에서 공변성, 연속성, 켤레 연산 등의 성질을 만족하는 유일한 변환으로서 르장드르 변환, 라플라스 변환, 그리고 항등 변환을 특징짓는 새로운 공리화를 제시합니다.
The inverse problem of convex polygon coordinates
이 논문은 평면상의 볼록 다각형에 대해 엔트로피 최대화를 기반으로 한 깁스 좌표와 유리함수로 표현되는 와크스프리스 좌표를 비교·분석하고, 그 일치 조건과 불일치 시의 차이점을 규명하며, 유리수 좌표를 가진 다각형의 깁스 좌표가 대수적 함수로 해석될 수 있음을 예시를 통해 보여줍니다.
Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space
이 논문은 무한차원 쌍곡 공간의 등거리 변환군에 대한 유한 생성군의 볼록-콤팩트 표현이 표현 공간에서 열린 집합을 이룬다는 것을 증명하여 이러한 표현의 변형을 가능하게 하고, 벤딩 기법을 통해 Monod 와 Py 가 분류한 PSL(2,R) 의 이국적 표현과 켤레 관계에 있지 않은 곡면군의 볼록-콤팩트 표현을 구성합니다.
The speed measure and absolute continuity for curves in metric spaces
이 논문은 구간에서 거리 공간으로 가는 국소 유계변동 사상에 대해 속도 측도를 정의하고, 이를 통해 사상의 연속성과 절대연속성을 특징짓는 동시에 메트릭 속도를 라돈 - 니코딤 도함수로 규명하여 반 - 자레츠키 정리를 확장합니다.
Finite graphs and configurations of points
이 논문은 유한 그래프, 점의 배치 및 텐서를 활용하여 아티키 문제와 아티키-서틀리프 추측을 일반화하고, 이를 확률 진폭과 유사한 '-진폭 함수'로 정의하여 새로운 기하학적 부등식 추측을 제시합니다.
From Circles to Convex Bodies: Approximating Curved Shapes by Polytopes
이 논문은 매끄러운 볼록체가 개의 면을 가진 다면체로 근사될 때 부피나 표면적 등 다양한 오차가 차원 에 따라 의 보편적 지수로 감소한다는 현상을 고전적인 원의 다각형 근사에서 시작해 무작위 다면체, 구의 기준성, 투영 기반 거리 등 다양한 측면을 통해 체계적으로 개관하고 열린 문제들을 제시합니다.
Quasi-Isometry Invariance of discrete Higher Filling Functions
이 논문은 이산 노름을 갖는 환 에 대한 호몰로지적 채우기 함수가 타입의 모든 군에 대해 준등거리 불변량임을 증명하여 Bader-Kropholler-Vankov 의 추측을 확인하고, 이를 통해 급속 감쇠 성질 연구에서 도입된 가중 채우기 함수의 준등거리 불변성 또한 입증합니다.
Rigidity of Koebe Polyhedra and Inversive Distance Circle Packings
이 논문은 인접한 원들이 서로 접하지 않아도 되는 조건을 포함하여, 구형 위의 쌍곡 역거리 원 패킹과 벨트람-클라인 모델의 쾨베 다면체의 전역 강성성을 증명함으로써 바오-보나혼 및 보워스 등 기존 연구 결과를 일반화합니다.
The Simplicial Geometry of Integer Partitions: An Exact Formula via Root Systems
이 논문은 근계와 이리히르트 열거 이론을 활용하여 정수 분할 함수 의 계산 복잡도를 에 대해 절대 인 정확한 폐쇄형 공식 (Compact Bonelli Identity) 으로 유도함으로써 기존 점근적 방법의 한계를 극복했다고 주장합니다.
Stability of optimal transport on metric measure spaces
이 논문은 하단 리치 곡률 조건을 만족하는 측도 공간에서 카르토비치 포텐셜의 정량적 안정성을 증명하여 키타가와, 레트루이, 메리곳의 최근 추측을 확인하고, 이를 통해 곡률 하한을 가진 알렉산드로프 공간에서의 최적 수송 사상의 정량적 안정성을 유도합니다.
On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets
이 논문은 에르되스, 헤르초그, 피라니안이 제기한 지름이 2 인 점 집합에 대한 거리 곱의 최대값 문제를 다루며, 볼록 다각형만 고려하면 충분함을 증명하고 정 각형보다 훨씬 우수한 구성을 제시하여 극단적 다각형의 구조를 규명합니다.
Existence of the longest arcs for left-invariant three-dimensional contact sub-Lorentzian structures
이 논문은 분류가 알려진 3 차원 접촉 서브-로렌츠 구조에 대해 최적 제어 문제인 '최장 호'의 존재성 문제를 해결하고, 가해 리 군과 SL(2, R) 의 보편적 피복군 위의 좌불변 (서브-) 로렌츠 구조에 대한 최장 호 존재를 보장하는 충분 조건을 제시합니다.
A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech
이 논문은 쌍곡 계량과 평탄 계량을 갖는 리만 곡면의 모듈라이 공간 부피를 측정하는 Weil-Petersson 부피와 Masur-Veech 부피의 계산에 영감을 준 조합론적 열거, 교차 이론, 재귀 관계 등의 주요 결과와 방법론, 미해결 문제, 그리고 두 부피 계산 접근법 간의 유사점을 종합적으로 검토합니다.