Validity of the Strong Version of the Union of Uniform Closed Balls Conjecture in the Plane
이 논문은 2011 년에 제기된 균일한 닫힌 공의 합집합에 대한 강한 추측의 유효성을 2 차원 평면에서 증명합니다.
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56 편의 논문
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
이 논문은 3 차원 상수 곡률 공간에서 고정된 표면적을 가진 -볼록체의 부피를 최소화하는 형태가 -볼록 렌즈임을 증명하여 보리센코의 추측을 확인하고, 이를 통해 2 차원 쌍곡 공간의 역 등주 부등식에 대한 새로운 증명을 제시합니다.
Hyperbolic elliptic parabolic disks approximated by half distance bands
이 논문은 쌍곡 기하학의 벨트라미 - 케일리 - 킬링 모델에서 정의된 타원 포물선 원판이 반 거리 띠에 근사되는 정도를 면적과 둘레를 기준으로 정밀하게 분석하고 있습니다.
Optimal Spectral Bounds for Antipodal Graphs
이 논문은 지름이 1 이하인 평면 내 점 집합에서 거리 내의 이웃 쌍 수와 $1-\varepsilon\varepsilon^{3/4+o(1)}\varepsilon^{1/2+o(1)}$ 차수임을 증명하여, 추측된 점근적 하한을 다항 로그 인자 내에서 달성함을 보여줍니다.
A new lower bound for the kissing number in 19 dimensions
이 논문은 5-천공 확장 이진 골레이 코드 내부의 명시적 비선형 이진 코드를 Cohn 과 Li 의 홀수 부호수 구성과 결합하여 19 차원에서의 키싱 수 하한을 기존보다 256 증가시킨 11,948 로 개선했음을 증명합니다.
Quantum cellular automata are a coarse homology theory
이 논문은 양자 셀룰러 오토마타가 자연스럽이 거친 호몰로지 이론의 0 차 부분을 형성하며, 이에 따라 최근 지와 양이 증명한 QCA 공간이 대수적 위상수학의 의미에서 오메가 스펙트럼을 이룬다는 결과가 거친 호몰로지 이론의 형식적 성질로부터 직접 도출됨을 보여줍니다.
An invitation to dimension interpolation
이 논문은 서로 다른 프랙탈 차원 정의 간의 불일치 현상을 분석하고, 이를 연속적인 차원 보간 개념으로 통합하여 고립된 수치적 답을 일관된 기하학적 그림으로 전환하는 것을 다룹니다.
On positive definite thresholding of correlation matrices
이 논문은 상관관계 행렬의 양의 정부호성을 유지하면서 특정 값에서 0 이 되는 함수를 구성하는 방법을 연구하고, 부드러운 임계값 처리가 기하학적 붕괴를 초래하여 복구 가능한 신호를 제한한다는 것을 증명합니다.
Dynamical propagation and Roe algebras of warped spaces
이 논문은 비특이 군 작용에 대한 유한 동역학적 전파 연산자 대수를 정의하고, 이를 통해 작용의 에르고딕성과 강한 에르고딕성을 대수적 구조로 특징짓는 동시에 왜곡 공간의 로 대수를 군 작용과 원래 공간의 로 대수를 통해 기술합니다.
Traces of Newton-Sobolev functions on the visible boundary of domains in doubling metric measure spaces supporting a -Poincaré inequality
이 논문은 -Poincaré 부등식을 만족하는 더블링 거리 측도 공간에서 균일하게 두꺼운 경계를 가진 영역의 내부에서 '가시적'인 경계 부분이 존재하며, 이 가시적 경계에서의 소볼레프 함수의 흔적이 베소프 공간에 속함을 증명하여 비-아힐포르스 정칙 공간으로 기존 결과를 확장합니다.
Mosco-convergence of Cheeger energies on varying spaces satisfying curvature dimension conditions
이 논문은 곡률-차원 조건을 만족하는 Gromov-Hausdorff 수렴 공간에서 라그랑주 접근법과 테스트 계획 (test plans) 을 기반으로 한 nonsmooth 미적분학의 특성을 활용하여 Cheeger 에너지의 Mosco-수렴과 변분 함수의 연속성, 그리고 Neumann 고유값의 연속성을 연구합니다.
Lipschitz Bounds and Uniform Convergence for Sequences of Bounded Rough Riemannian Metrics
이 논문은 좌표계에서 유계이고 가측인 '유계 거친 리만 계량'을 연구하여, 두 점 사이의 길이 공간이 정의되도록 하는 최소한의 조건을 규명하고, 이러한 조건이 더 약해질 수 없음을 반례와 기하학적 직관을 통해 입증합니다.
A comprehensive analysis of the Snellius-Pothenot problem
이 논문은 주어진 삼각형 의 평면 내 점 에 대해 각 의 코사인 값으로 정의된 점 가 주어졌을 때, 이를 만족하는 점 의 개수를 결정하는 스넬리우스 - 포테노트 문제를 해결합니다.
Space of Timelike Directions and Curvature Bounds
이 논문은 로렌츠 길이 공간에서 시간적 단면 곡률 상한을 가정할 때 방향의 공간이 존재하며 곡률 상한이 -1 인 거리 공간이 되고, 이를 통해 접공간을 모델링하는 메트릭 원뿔이 시간적 단면 곡률 상한이 0 인 로렌츠 길이 공간이 됨을 증명하여 비교 기하학적 프레임워크를 인과적 제약 하에 확장합니다.
Quasiconformal and Sobolev distortion of dimension
이 논문은 준등각 사상, 준대칭 사상, 그리고 Sobolev 사상에 따른 거리적 차원의 왜곡에 관한 문헌을 Gehring 의 1973 년 고차 적분성 정리에서 시작해 Astala 의 2 차원 해결, Sobolev 사상에 의한 차원 증가 추정, Pansu 의 등각 차원 개념, 그리고 최근의 보간 차원 연구까지 포괄적으로 검토합니다.
On the Erdős distance problem
이 논문은 압축 방법을 사용하여 차원 유클리드 공간에서 에르되시 단위 거리 문제의 하한을 회복하고, 고차원으로 일반화된 에르되시 단위 거리 및 서로 다른 거리 문제에 대한 하한을 제시하는 새로운 증명을 제공합니다.
There is no Heron triangle with three rational medians
이 논문은 정수 변과 정수 중선을 가진 헤론 삼각형이 존재하지 않음을 증명하고, 그 과정에서 새로운 보조정리와 보편적 항등식을 도출하여 헤론 삼각형의 중선 문제에 대한 두 가지 미해결 문제를 해결합니다.
The Z-Gromov-Wasserstein Distance
이 논문은 임의의 거리 공간 를 값으로 갖는 커널이 부여된 측정 공간인 '-네트워크'를 정의하고, 이를 비교하기 위한 '-그로모프-워스터슈타인 (-GW) 거리'를 제안하여 기존 다양한 거리 방법론을 통합하는 이론적 틀을 마련하고 그 거리 공간의 수학적 성질과 실용적 계산 방법을 규명합니다.
Rogers's proof of Vaaler's theorem
이 논문은 로저스 (1958) 의 논증을 통해 바알러 (1979) 의 입방체 단면 정리를 증명하고 이를 일반화할 수 있음을 보여줍니다.
A note on pliability and the openness of the multiexponential map in Carnot groups
이 논문은 단조 집합의 특성화와 휘트니 확장 성질에 영감을 받아 최근 제안된 카르노 군 내 수평 벡터의 비강성(non-rigidity)에 관한 여러 개념들을 비교 분석합니다.