Dissipative solutions to randomly forced 3D Euler equations
이 논문은 확률론적으로 강한 해를 구성하여 3 차원 오일러 방정식의 비유일성 및 비에르고딕성을 증명하고, 이러한 해가 국소 에너지 부등식을 만족하며 거의 확실하게 소산적이고 정상 상태가 아님을 보여줍니다.
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315 편의 논문
Computing the density of the Kesten-Stigum limit in supercritical Galton-Watson processes
이 논문은 초임계 갈론 - 왓슨 과정에서 케스텐 - 스티굼 극한 확률변수의 밀도 함수를 안정적이고 효율적으로 계산하기 위해 라플라스 - 스틸체스 변환의 함수 방정식과 모멘트 일치법을 결합한 새로운 수치 기법을 제안합니다.
Quantitative entropy estimates for 2D stochastic vortex model on the whole space under moderate interactions
이 논문은 개별 및 환경 잡음에 의해 구동되는 확률적 입자 시스템에서 도너커-바다다인 부등식과 국소화 기법을 활용하여 2 차원 확률적 소용돌이 모델에 대한 정량적 엔트로피 추정을 유도하고, 이를 통해 정규화된 경험 측도와 극한 해 사이의 거리 에너지 추정을 증명하며 극한 과정의 해 존재성을 확립합니다.
Bayesian Modeling of Collatz Stopping Times: A Probabilistic Machine Learning Perspective
이 논문은 콜라츠 정리의 총 정지 시간을 예측하기 위해 단순한 공변량을 기반으로 한 베이지안 계층적 음이항 회귀 모델과 홀수 블록 분해에 기반한 생성적 근사 모델을 개발하고, 저차 모듈러 구조가 이산 시간의 이질성을 설명하는 핵심 요인임을 실증적으로 규명합니다.
Central Limit Theorem for Intersection Currents of Gaussian Holomorphic Sections
이 논문은 콤팩트 쾔러 다양체에서 아핀 코디멘션과 매끄러운/수치적 통계 모두에 적용되는 보편적 중심극한정리를 확립하여 쉬프만과 젤디치가 제기한 오랜 문제를 해결하고, 위너 카오스와 페이먼 도표의 확률적 도구를 복소다양체 위의 무작위 흐름으로 확장하는 새로운 기하학적 프레임워크를 제시합니다.
Characterization of the (fractional) Malliavin-Watanabe-Sobolev spaces via the Bargmann-Segal norm
이 논문은 P. Malliavin 과 P.-A. Meyer 의 오랜 질문을 해결하여, Malliavin-Watanabe-Sobolev 공간 의 정칙성을 -변환의 Bargmann-Segal 노름을 통해 정수 및 분수 차수의 미분과 적분 성질로 특징짓고, 이를 Donsker 의 델타 함수 및 가우스 과정의 자기교차 국소시간 등 다양한 응용 사례에 적용함을 보여줍니다.
Heat kernel estimates on book-like graphs
이 논문은 파라볼릭 하르나크 부등식을 만족하는 그래프 조각들을 적절하게 접합하여 구성된 '책과 같은 그래프'에 대해 양면 열핵 추정식을 증명하고, 이를 격자 구조의 변형이나 추가 요소가 포함된 경우에도 적용 가능함을 보여줍니다.
The coordinate change formula for the Liouville quantum gravity metric holds for all conformal maps simultaneously
이 논문은 리우빌 양자 중력 (LQG) 거리 함수에 대한 좌표 변환 공식이 모든 등각 사상에서 동시에 거의 확실하게 성립함을 증명하여, 양자 표면을 LQG 면적 측정과 거리 함수를 갖춘 랜덤 동치류로 정의하는 수학적 엄밀성을 확립했습니다.
Estimating Graph Dynamics from Population Observations
이 논문은 동적 랜덤 그래프 위에서 진화하는 개체군의 정점별 관측 데이터만을 바탕으로 그래프의 에지 존재 확률 를 추정하는 두 가지 추정기를 제안하고, 그 일관성과 점근적 정규성을 증명합니다.
Cotype of random polytopes
이 논문은 인 조건 하에서 표준 가우스 벡터로 생성된 무작위 다면체 에 의해 정의된 노름 공간의 cotype 에 대해 차원에 무관한 상수만 의존하는 하한을 확률적으로 증명하고, 이를 무한차원 바나흐 공간의 맥락에서 논의합니다.
BBP Phase Transition for a Doubly Sparse Deformed Model
이 논문은 Wigner 노이즈 행렬과 신호 벡터가 모두 희소한 '이중 희소 변형 모델'에서 신호 강도가 1 을 초과할 때 최상위 고윳값이 신호와 상관관계를 가지며 고윳값 아웃라이어 (outlier) 가 발생하는 BBP 위상 전이 현상이, 노이즈와 신호의 희소성 간 추가적인 관계 없이도 성립함을 증명합니다.
A class of stochastic control problems with state constraints
이 논문은 상태 제약 조건을 가진 선형 2 차 최적 제어 문제에 대해 상태가 주어진 폐집합의 여집합 내에 머물도록 확률적 해와 최적 제어 전략을 도출하고, 이를 위한 확률적 표현식과 명시적 공식을 제시합니다.
Regularization by noise for Gevrey well-posedeness of a weakly hyperbolic operator
이 논문은 결정론적 맥락에서 게바리 (Gevrey) 클래스에서만 잘 정의되는 약한 쌍곡형 연산자의 코시 문제가 브라운 운동 유형의 적절한 곱셈적 스트라토노비치 섭동을 통해 범주에서 잘 정의되도록 하는 소음에 의한 정칙화 현상을 보여줍니다.
Quantitative Error Estimates for Learning Macroscopic Mobilities from Microscopic Fluctuations
이 논문은 상호작용 입자계의 미시적 요동과 유한한 수학적 한계에서의 거시적 이동도 사이의 관계를 정량적으로 분석하여, 이산 입자계와 연속 확률적 유체역학 기술 간의 구조적 비교를 위한 오차 추정치를 제공합니다.
New Berry-Esseen bounds for parameter estimation of Gaussian processes observed at high frequency
이 논문은 고빈도로 관측된 가우시안 과정의 매개변수 추정을 위해 이차 모멘트 추정량을 사용하며, 누적량에 대한 새로운 기법을 적용하여 기존 문헌보다 엄밀한 베리-에세엔 부등식을 유도합니다.
Regularization of the superposition principle: Potential theory meets Fokker-Planck equations
이 논문은 (비선형) Fokker-Planck 방정식의 해에 대한 중첩 원리를 활용하여, 일반적 가측성 조건 하에서 강한 마르코프 성질을 갖는 완전한 마르코프 과정을 구성하고, 이를 통해 유동 해를 구축하며 확률론적 방법으로 포아송 문제의 잘 정의성을 증명하는 등 기존 문헌에서 다루지 못했던 일반적 계수를 가진 방정식에 대한 이론적 기반을 마련합니다.
Drift parameter estimation in the double mixed fractional Brownian model via solutions of Fredholm equations with singular kernels
이 논문은 서로 다른 후르스트 지수를 가진 두 개의 독립적인 분수 브라운 운동의 합으로 구성된 모델에서 드리프트 모수 추정을 위해, 약한 특이성을 가진 프레드홀름 적분 방정식으로 문제를 재구성하여 최대우도추정자의 실용적인 수치 계산 알고리즘을 개발하고 그 성능을 검증합니다.
Maximum of sparsely equicorrelated Gaussian fields and applications
이 논문은 삼각형 영역에서 희소하고 등 상관관계를 가진 가우시안 필드의 극단값을 연구하여 표준 귀무법칙이 깨지는 임계값을 Chen-Stein 방법을 통해 규명하고, 이를 다중 검정 문제와 기존 연구들의 미해결 질문에 대한 해결책으로 제시합니다.
Dyson Brownian motion on a Jordan curve
이 논문은 평면의 조르단 곡선 위에 입자가 구속된 다이나슨 브라운 운동의 엄밀한 구성을 제시하고, 정적 상태로의 수렴, 저온에서의 대편차, 그리고 많은 입자 극한에서의 평균장 맥키-블라프 방정식 유도 등 그 기본 성질을 연구합니다.
Controlled fields, rough stochastic calculus, and Itô-Wentzell-Alekseev-Gröbner identities
이 논문은 Hudde 등 (2024) 과 Del Moral 및 Singh(2022) 의 선행 연구에 영감을 받아, 자연스럽고 검증 가능한 규칙성 가정 하에 거친 확률적 시스템에 대한 공간 - 시간 제어 필드 미적분을 개발하여 무작위 필드와 거친 반연속체 (rough semimartingale) 의 합성 규칙을 통일하고 새로운 Itô-Wentzell 공식을 도출합니다.