Topological constraints on clean Lagrangian intersections from -valued augmentations
이 논문은 -값 증폭 (augmentation) 을 이용한 대수적 제약과 산술적 논증을 통해, -토러스 매듭이나 8 자 매듭을 구성 요소로 갖는 매듭의 법선 다발이 의 제로 단면과 매끄럽게 교차할 수 없는 위상적 제약을 증명합니다.
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23 편의 논문
The completion of the set of Lagrangians and applications to dynamics -- Based on lectures by C. Viterbo
이 논문은 C. Viterbo 의 강의를 바탕으로 스펙트럴 거리 하에서 라그랑지안 부분다양체 집합의 완성을 소개하고, -지지 개념을 통해 그 기본 성질을 규명하며, 이를 Birkhoff 끌개 개념을 일반화한 등각 심플렉틱 역학 등 다양한 역학 문제에 적용하는 내용을 다룹니다.
Almost equivalences between Tamarkin category and Novikov sheaves
이 논문은 타마르킨 (Tamarkin) 범주의 등변 버전이 거의 수학 (almost mathematics) 의 의미에서 노비코프 (Novikov) 환 위의 유도 완비 모듈 범주와 거의 동치임을 증명합니다.
Hamiltonian thermodynamics on symplectic manifolds
이 논문은 열역학적 변환을 심플렉틱 해밀턴 역학으로 기술하고 평형 상태 공간을 라그랑주 부분다양체로 식별하여 이상 기체와 상호작용 기체 간의 매핑, 엔트로피 생성이 포함된 비가역적 자유 팽창, 그리고 포트-해밀턴 프레임워크를 통한 등온 팽창 및 열전달 문제를 포괄하는 새로운 심플렉틱 열역학 접근법을 제시합니다.
Thermodynamics a la Souriau on Kähler Non Compact Symmetric Spaces for Cartan Neural Networks
이 논문은 카르탄 신경망의 수학적 모델인 비컴팩트 대칭 공간 에 소위주 (Souriau) 의 일반화 열역학을 적용하여, 깁스 확률 분포를 지지하는 공간이 반드시 쾨러 (Kähler) 공간이어야 함을 증명하고, 파티션 함수의 수렴 영역을 규명하며, 다양한 정보 기하학 이론들이 본질적으로 동일함을 주장합니다.
The local Morse Homology of the critical points in the Lagrange problem
이 논문은 라그랑주 문제의 임계점에 대한 국소 모스 호몰로지를 새로운 방식으로 구성하여, 기존에 비퇴화 선형 임계점이 모두 안장점이라고 결론지었던 것과 달리, 각 선형 임계점이 안장점이거나 퇴화 임계점 중 하나임을 최초로 증명했습니다.
Topological symplectic manifolds and bi-Lipschitz structures
이 논문은 위상 심플렉틱 다양체가 고유한 쌍 리프시츠 구조를 가지며, 이를 통해 위상 심플렉틱 구조의 비존재성과 비유일성을 보이는 최초의 예시들을 제시함을 보여줍니다.
Closed Reeb orbits on contact type hypersurfaces in
이 논문은 내의 영단면 (zero section) 을 둘러싸고 단순히 연결된 리우빌 영역을 정의하는 닫힌 접촉 유형 초곡면이 동역학적으로 볼록 (dynamically convex) 조건을 만족할 때 적어도 개의 닫힌 리브 궤도가 존재함을 증명하며, 비퇴화적이고 유한 개의 닫힌 리브 궤도를 가질 경우 적어도 두 개의 비이리온타리 타원 (irrationally elliptic) 궤도가 존재함을 보여줍니다.
Higher operad structure for Fukaya categories
이 논문은 심플렉틱 다양체 내 라그랑지안 부분다양체 경계 위의 의사-정칙 다각형의 모듈리 공간에 자연스러운 -다중 범주 구조를 부여하고, 이를 통해 대수, (이)가군, 범주 등 다양한 -유형 구조를 dg -다중 범주 위의 대수로서 통일된 연산자적 형식으로 체계화합니다.
Fat Lie Theory
이 논문은 리 군다와 리 알게브로이드의 표현론에 대한 새로운 관점인 'Fat Lie Theory'를 제시하며, Fat 확장, 추상적 2-항 호모토피 표현 (ruths), 일반 선형 PB-군다, 그리고 코어 확장 사이의 대응 관계를 규명하고 이를 범주 동치로 확장하여 기존 연구들을 일반화합니다.
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
이 논문은 심플렉틱 기하학 의 푸카야 범주 에 주어진 단조 구조가 호몰로지 거울 대칭 함자 를 결정함을 보여줌으로써 관련 문헌의 한 간극을 메우고 있습니다.
Instanton construction of the mapping cone Thom-Smale complex
이 논문은 매끄러운 닫힌 -형식의 와지 (wedge) 연산으로 유도된 매핑 콘 드람 코체인 복합체와 위상적으로 구성된 매핑 콘 톰-스몰 복합체가 준동형임을 보이며, 모스 함수와 두 매개변수로 변형된 매핑 콘 라플라시안의 고유공간을 이용한 인스턴톤 코체인 복합체를 구성하고 이것이 위상적 복합체와 코체인 동형임을 증명합니다.
Generalised Complex and Spinor Relations
이 논문은 쿠란트 알제브라 관계를 통해 디랙 구조와 스피너, 일반화 복소 구조 및 일반화 카ähler 구조 간의 관계를 정의하고, 이를 T-이중성과 초중력 방정식과의 호환성 및 초대칭 시그마 모델의 비-헤르미트 구조와의 연관성을 통해 확장하고 증명합니다.
Liouville polarizations and the rigidity of their Lagrangian skeleta in dimension $4$
이 논문은 일부 열린 심플렉틱 다양체에 적합한 새로운 유형의 편극 (polarizations) 을 도입하여 심플렉틱 매장 문제 해결, 작은 규모에서의 라그랑지안 비제거 교차 현상 증명, 그리고 접촉 기하학에서의 새로운 레전드리어 장벽 현상 발견 등 다양한 응용 결과를 제시합니다.
Quadratic growth of geodesics on the two-sphere
이 논문은 2-구 위의 임의의 가역적 핀슬러 계량에 대해 주어진 길이 내에서 닫힌 측지선의 수가 이차적으로 증가함을 증명합니다.
Birational Invariants from Hodge Structures and Quantum Multiplication
이 논문은 Gromov-Witten 불변량과 Hodge 이론을 결합하여 'Hodge 원자'라는 새로운 불변량을 도입하고, 이를 통해 매우 일반적인 4 차 입방체의 비유리성 증명과 칼라비-야우 다양체의 Hodge 수 등가성 증명 등 쌍유리 기하학에 대한 새로운 통찰을 제공합니다.
Algebraic planar torsion in contact manifolds
이 논문은 심플렉틱 장 이론의 함자적 성질을 활용하여 기존 알제브라적 (평면) 비틀림 계산들을 통합하고, 고차원에서의 새로운 예시들을 구성하며 라츠체프와 벤들의 추측을 증명함으로써 고차원 접촉 다양체에서 강한/약한 채우기 불가능성과 알제브라적 (평면) 비틀림 사이의 관계를 규명했습니다.
One application of Duistermaat-Heckman measure in quantum information theory
이 논문은 두 큐비트 상태의 힐베르트-슈미트 측도 하에서 분리 가능성 확률인 8/33 을 유도하기 위해, 듀이스터마트-헤크만 측도를 활용하여 기하학적 및 확률론적 구조를 체계적으로 규명한 연구입니다.
The solution on the geography-problem of non-formal compact (almost) contact manifolds
이 논문은 (또는 ) 인 홀수 차수 에 대해 첫 번째 베티 수 ( 또는 $0b=0m \ge 7$ 에서 단연결 (simply-connected) 인 다양체도 존재함을 보여줍니다.
Odd-dimensional solvmanifolds are contact
이 논문은 Bourgeois 의 이전 결과를 일반화하여 모든 홀차원 평행화 가능 닫힌 다양체가 접촉 구조를 가지며, 특히 홀차원 솔브다양체가 접촉 다양체임을 증명합니다.