Bargaining with Absentmindedness

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🍕 핵심 비유: "피자 가게와 잊어버린 손님"

두 사람이 피자를 나누려고 합니다.

판매자 (Proposer): 피자를 팔고 싶어 합니다.
손님 (Respondent): 피자를 사고 싶어 하지만, 판매자가 원하는 가격 (또는 조건) 을 싫어합니다.

이 게임에는 **마감 시간 (Trade Deadline)**이 있습니다. 예를 들어, 피자 가게는 오후 10 시에 문을 닫고, 그 전에 거래가 안 되면 피자는 버려지고 둘 다 빈손이 됩니다.

1. 일반적인 상황 (완벽한 기억력)

만약 손님이 완벽한 기억력을 가졌다면, 어떻게 될까요?

손님은 "아, 지금 9 시 59 분이야. 가게가 10 시에 닫으니까, 내가 거절하면 피자는 버려져. 그러니 9 시 59 분에 판매자가 어떤 가격을 제시하든 (비싸더라도) 받아야 해."라고 생각합니다.
판매자는 이걸 알기 때문에, 10 시 직전에 "비싸게 팔겠다"고 우기며 마지막까지 버팁니다.
결과: 손님은 결국 비싸게 사야 하고, 지연은 발생하지 않습니다. (이론상 즉시 합의가 나옵니다.)

2. 이 논문의 상황 (망각증, Absentmindedness)

이제 손님이 **'망각증 (Absentmindedness)'**이 있다고 가정해 봅시다.

이 손님은 **"지금 몇 시인지, 내가 몇 번이나 거절했는지"**를 기억하지 못합니다.
판매자가 "비싼 가격 (나쁜 조건)"을 제시했을 때, 손님은 "아, 지금 10 시 직전이니까 거절하면 끝장인데..."라고 생각할 수 없습니다. 대신 "아마 지금 1 시쯤인가? 아직 시간이 많겠지. 더 좋은 조건을 기다려보자"라고 착각합니다.

이런 착각이 합리적일 수 있을까요? 네, 가능합니다.

손님은 "판매자가 비싼 가격을 제시했다면, 아마 아직 시간이 많을 거야. 10 시 직전이라면 판매자가 이미 양보했을 텐데."라고 추론합니다.
그래서 손님은 비싼 가격을 거절합니다.
판매자는 "이 손님이 거절하면 거래가 깨져서 내가 손해다. 차라리 양보해서라도 deal 을 성사시켜야겠다"라고 생각하게 됩니다.

결국: 판매자는 손님이 "언제인지 모르고" 거절할까 봐 두려워해서, 미리 양보하거나 더 좋은 조건을 제시하게 됩니다. 하지만 손님은 여전히 거절할 확률이 있고, 이 과정에서 시간이 지체됩니다.

🎭 주요 발견들 (일상 언어로)

1. 잊어버림이 '협상력'이 된다

보통 협상에서 제안하는 사람이 유리하다고 생각하지만, 이 논문에 따르면 기억을 잃은 상대방이 오히려 유리할 수 있습니다.

비유: "내가 언제 죽을지 모른다"고 믿는 사람은, "내일 죽을지 모른다"는 위협에 굴복하지 않습니다. 판매자는 "이 손님이 언제인지 모르고 거절할 수도 있으니, 차라리 내 요구를 들어주자"라고 생각하게 됩니다.
핵심: 기억을 잃는 것은 약점이 아니라, 상대방을 설득할 수 있는 무기가 됩니다.

2. 지연은 '효율성'을 해친다

이런 식으로 협상이 지연되면, 피자가 10 시에 버려질 확률이 생깁니다.

비유: "아직 시간이 많을 거야"라고 생각하며 기다리다가, 정작 10 시가 되어 피자가 타버리는 상황입니다.
결과: 두 사람 모두 손해를 봅니다. 더 좋은 조건을 원하다가, 아예 거래가 무산되는 비효율이 발생합니다.

3. 시간이 오래 걸릴수록 더 나빠진다?

재미있는 점은, 시간이 길어질수록 (마감 시간이 멀어질수록) 지연이 사라지지 않는다는 것입니다.

보통은 시간이 많으면 빨리 합의할 것 같지만, 이 모델에서는 기억을 잃은 손님이 "아직 시간이 많겠지"라고 착각하는 확률이 일정하게 유지됩니다.
그래서 시간이 아무리 길어도, 거래가 무산될 확률은 일정하게 유지되거나 오히려 더 늘어날 수 있습니다.

4. 돈 (보상) 을 줄 수 있으면 이야기가 달라진다

만약 피자가 아니라 **돈 (보상금)**을 나누는 상황이라면 이야기가 조금 바뀝니다.

판매자가 "조금만 더 줄게"라고 할 때, 그 '조금'이 아주 미세하게 조절 가능하면 (예: 1 원 단위), 판매자는 마지막까지 버티다가 손님이 거절하면 바로 더 줄여줍니다.
하지만 기억을 잃은 손님이 너무 인내심 (Patience) 이 강할 때만 지연이 발생합니다. 즉, "시간을 아껴도 상관없다"는 생각이 들 때만, 판매자가 "아직 시간이 많으니 더 좋은 조건을 기다려보자"는 전략을 쓸 수 있습니다.

💡 요약: 이 논문이 우리에게 주는 메시지

완벽한 이성만은 아닙니다: 우리가 "기억을 잃거나, 상황을 정확히 파악하지 못하는 것"을 약점으로만 생각하지 마세요. 오히려 상대방을 혼란스럽게 만들어 협상에서 이득을 볼 수 있습니다.
지연의 새로운 원인: 협상이 늦어지는 이유는 항상 "고집"이나 "정보 비대칭" 때문만은 아닙니다. "내가 지금 몇 시인지 모른다"는 착각만으로도 거래가 무산될 수 있습니다.
실제 생활에 적용: 복잡한 프로젝트나 긴 협상에서, 상대방이 "지금 상황이 어떤지 정확히 파악하지 못한다"고 느끼게 만들면, 상대방이 더 좋은 조건을 제시할지도 모릅니다. 하지만 그 과정에서 시간이 낭비되어 결국 모두 손해 볼 수도 있다는 점을 경계해야 합니다.

한 줄 요약:

"상대방이 언제인지 모르고 거절할까 봐 두려운 판매자는, 결국 더 좋은 조건을 제시하게 되고, 그 과정에서 거래가 무산될 위험이 커진다."

이 논리는 우리가 일상에서 겪는 복잡한 협상 (예: 회사 인수합병, 정치적 협상, 심지어 가족 간의 대화) 에서 "상대방이 상황을 제대로 파악하지 못하고 있을 때"가 오히려 가장 긴장되고 지연이 발생하는 순간일 수 있음을 시사합니다.

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1. 연구 문제 (Problem)

배경: 전통적인 유한 기간 (finite-horizon) 협상 모델 (예: Rubinstein 모델의 유한 버전) 은 역산 (backward induction) 을 통해 즉각적인 합의 (immediate agreement) 를 예측합니다. 그러나 현실에서는 협상이 지연되거나 거래가 무산되는 경우가 빈번합니다.
한계: 기존 문헌은 지연을 설명하기 위해 무한 기간 모델이나 불완전 정보 (asymmetric information) 를 도입했으나, 완전 정보 하에서 유한 기간 모델이 지연을 생성하지 못하는 근본적인 한계가 있었습니다.
핵심 질문: 완전한 기억을 가진 합리적 행위자가 아닌, 게임의 진행 단계를 정확히 추적하지 못하는 (산만한) 행위자가 협상 지연을 유발할 수 있는가?

2. 방법론 (Methodology)

모델 설정:
- 참여자: 제안자 (Proposer, P) 와 응답자 (Respondent, R).
- 행동: 이진 행동 집합 $\{a_P, a_R\}$ . 제안자는 매 기간 $t$ 에 행동을 제안하고, 응답자는 수락하거나 거절합니다.
- 선호: 양측은 서로 다른 행동을 선호합니다 ( $u^P_P > u^P_R$ 이고 $u^R_R > u^R_P$ ).
- 산만함 (Absentmindedness): 응답자는 과거의 행동을 기억하지 못하며, 현재가 게임의 어느 기간 ( $t=1, \dots, T$ ) 인지를 구분할 수 없습니다. 즉, 모든 의사결정 노드가 동일한 정보 집합 (information set) 에 속합니다. 제안자는 완전한 기억을 가집니다.
- 해 개념: **다중 자아 협상 균형 (Multiselves Bargaining Equilibrium, MBE)**을 정의합니다. 이는 산만한 행위자가 각 시점에서의 행동을 독립적으로 최적화하는 것이 아니라, 게임 시작 시점의 '계획 (ex-ante)' 관점에서 최적의 행동 전략을 선택한다는 Aumann et al. (1997) 의 접근법을 따릅니다.

3. 주요 결과 (Key Results)

A. 기본 모델 (Binary Action Model)

기본 모델에서는 세 가지 균형 유형이 존재함을 보였습니다.

제안자 선호 균형 (Proposer Preferred Equilibrium):
- 제안자는 항상 자신의 선호 행동 ( $a_P$ ) 을 제안하고, 응답자는 항상 수락합니다.
- 지연은 발생하지 않습니다. 이는 완전 기억 모델의 결과와 유사합니다.
응답자 선호 균형 (Respondent Preferred Equilibrium):
- 제안자는 항상 응답자의 선호 행동 ( $a_R$ ) 을 제안하고, 응답자는 수락합니다.
- 지연은 발생하지 않습니다. 하지만 완전 기억 모델에서는 역산에 의해 이 균형이 성립할 수 없으므로, 산만함으로 인해만 가능합니다.
혼합 균형 (Mixing Equilibrium) - 핵심 기여:
- 메커니즘: 제안자는 마지막 기간 ( $T$ ) 직전까지 $a_P$ 를 제안하다가, 마지막 기간에 $a_P$ 와 $a_R$ 을 혼합합니다. 응답자는 $a_P$ 를 거절할 확률 ( $p^*$ ) 을 가집니다.
- 지연의 원인: 응답자는 현재가 마지막 기간인지 알 수 없으므로, 불리한 제안 ( $a_P$ ) 을 거절할 수 있습니다. 응답자가 거절할 수 있다는 사실 (신뢰성 있는 위협) 은 제안자로 하여금 거래가 무산되는 것을 막기 위해 마지막 순간에 양보 ( $a_R$ 제안) 하도록 만듭니다.
- 지속성: 이 균형에서 지연 확률은 할인율 ( $\delta$ ) 이 1 에 가까워지거나 기간 ( $T$ ) 이 무한히 길어져도 사라지지 않습니다. 오히려 더 인내심 있는 플레이어일수록 거래가 무산될 확률이 높아집니다.
- 효율성 손실: 균형 경로상에서 제안이 거절되어 거래가 무산될 수 있어 효율성이 저하됩니다.

B. 양도 가능 효용 (Side Payments) 모델

설정: 협상 대상이 행동이 아닌 잉여 (surplus) 분할로 변경되었습니다.
결과:
- 불완전 인내심 ( $\delta < 1$ ): 제안자가 임의의 작은 양보 (undercutting) 를 할 수 있으므로, 응답자는 협상력을 잃고 즉각적인 합의가 발생합니다 (Markov Perfect MBE).
- 완전 인내심 ( $\delta = 1$ ): 지연이 존재하는 균형이 가능합니다. 제안자는 초기에 '탐욕스러운 제안 (greedy offer)'을 하고, 응답자는 이를 거절하여 다음 기간의 '공정한 제안 (fair offer)'을 기대합니다.
- 구조: 지연이 발생하는 균형은 이진적 구조 (Binary Structure) 를 가지며, 제안자의 전략은 마르코프 성질 (Markov property) 을 만족하지 않습니다 (역사 의존적).

C. 제안자가 산만한 경우

제안자가 산만하고 응답자가 완전 기억을 가지는 경우, 지연은 존재할 수 있지만 중간 정도의 할인율에서만 발생합니다.
매우 인내심 있는 경우 ( $\delta$ 가 높음), 제안자는 마지막 기간에 무조건 자신의 선호 행동을 제안하므로 지연 균형이 성립하지 않습니다. 이는 응답자가 마지막 순간에 무조건 수락하기 때문입니다.

4. 주요 기여 및 의의 (Contributions & Significance)

지연의 새로운 원인 규명: 불완전 정보나 무한 기간이 아닌, 산만함 (bounded rationality/imperfect recall) 자체가 협상 지연과 효율성 손실을 유발할 수 있음을 증명했습니다.
협상력의 재정의: 산만함은 일반적으로 비합리성으로 간주되지만, 이 모델에서는 응답자에게 협상력을 부여합니다. 응답자는 "마지막 순간인지 모른다"는 이유로 불리한 제안을 거절할 수 있으며, 이는 제안자로 하여금 선제적 양보를 하도록 만듭니다.
역산 (Backward Induction) 의 실패: 완전 기억 하에서는 역산이 유일한 해를 제공하지만, 산만함 하에서는 역산이 적용되지 않아 다양한 균형 (특히 지연이 발생하는 균형) 이 공존할 수 있음을 보였습니다.
실증적 함의: 장기적인 협상 (예: 노동 협상, 기업 합병, 국제 조약) 에서 당사자들이 게임의 정확한 시점을 파악하지 못하거나, 복잡한 이력을 추적하지 못할 때 지연이 발생할 수 있음을 이론적으로 설명합니다. Dickens 의 "Jarndyce and Jarndyce" 사례처럼, 복잡성과 기억의 한계가 거래를 지연시키는 요인이 될 수 있음을 시사합니다.

5. 결론

이 논문은 산만함을 단순한 기억 실수가 아니라, 동적 게임에서 행위자가 게임의 정교한 단계에 조건부 행동을 할 수 없는 **제한된 합리성 (bounded rationality)**의 개념으로 재해석했습니다. 이러한 제한된 합리성은 역산 논리를 무력화시키고, 응답자로 하여금 마지막 순간의 협상력을 가지게 하여, 비효율적인 지연과 거래 무산을 균형 상태로 만듭니다. 이는 협상 지연을 설명하는 기존 이론에 중요한 대안을 제시합니다.