Measurement of the ratio of the B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$$\tau^+\nu_\tau$ and B$_\mathrm{c}^+$ $\to$ J/$\psi$ $\mu^+\nu_\mu$ branching fractions using three-prong $\tau$ lepton decays

CMS 실험에서 13 TeV에서 수집된 양성자-양성자 충돌 데이터를 사용하여, 본 연구는 세 가지 가지(three-prong) $\tau$ 붕괴를 통해 $B_c^+ \to J/\psi \tau^+\nu_\tau$와 $B_c^+ \to J/\psi \mu^+\nu_\mu$ 분기비의 비를 측정하였으며, 표준 모형의 예측과 일치하는 결합 결과를 도출하여 경량자 맛깔 보편성 위반에 대한 증거를 제공하지 않았다.

핵심

개요: 우주의 거대한 줄다리기

우주에는 **표준 모형(Standard Model)**이라는 엄격한 규칙이 있다고 상상해 보세요. 이 규칙책을 아주 복잡한 보드게임의 규칙책이라고 생각하면 됩니다. 이 게임에서 가장 중요한 규칙 중 하나는 **경입자 맛의 보편성(Lepton Flavor Universality)**입니다.

쉬운 말로 풀이하자면, 이 규칙은 "무거운 입자(타우)와 가벼운 입자(뮤온)는 무게에 따라 규모만 다를 뿐, 똑같이 행동해야 한다"는 뜻입니다. 이는 마치 진공 상태에서 볼링공과 테니스 공을 떨어뜨렸을 때, 두 공이 정확히 같은 속도로 떨어져야 한다는 것과 같습니다. 만약 볼링공이 갑자기 테니스 공보다 느리거나 빠르게 떨어진다면, 우리가 아직 알지 못하는 숨겨진 힘이나 새로운 규칙이 존재한다는 의미가 됩니다.

이 논문은 CERN(거대 강입자 충돌기)의 CMS 실험에서 작성한 성적표로, "볼링공"(타우)과 "테니스 공"(뮤온)이 규칙대로 공정하게 경기를 하고 있는지 확인하는 내용입니다.

실험: 희귀한 붕괴 포착하기

과학자들은 **$B_c^+$ 중간자(meson)**라는 특정 입자를 관찰하고 있습니다. 이 입자는 매우 불안정하고 수명이 짧은 "부모" 입자로, 스스로 부서지는 것을 좋아합니다.

이 부모 입자가 부서질 때 보통 다음과 같은 것들을 만들어냅니다:

1. $J/\psi$ 입자 (곧 두 개의 뮤온으로 변하는 쌍둥이 같은 존재).
2. 중성미자 (보이지 않는 유령 입자).
3. 그리고 뮤온(가벼운 입자) 또는 타우(무거운 입자) 중 하나.

과학자들은 그 비율을 측정하고자 합니다: 부모 입자가 가벼운 뮤온 대신 무거운 타우를 선택하는 빈도는 얼마나 될까요?

• 예측: 표준 모형 규칙책에 따르면, 타우는 무겁고 생성하기 어렵기 때문에 뮤온보다 약 26% 정도 낮은 빈도로 선택되어야 합니다.
• 미스터리: 이전에 LHCb 팀은 이 비율이 **71%**라는 결과를 발표했는데, 이는 규칙책의 예측보다 훨씬 높았습니다. 이는 규칙이 깨졌을 수도 있다는 신호였습니다.

새로운 방법: "세 갈래" 탐정 작업

이 새로운 논문에서 CMS 팀은 2016년부터 2018년까지의 데이터(138 "역 페미토바른"에 해당하는 방대한 양의 충돌 데이터)를 조사했습니다.

그들은 타우 입자가 붕괴하는 특정한 방식에 집중했습니다.

• 기존 방식: 타우가 뮤온으로 변하는 모습(마치 모양을 바꾸는 것처럼)을 찾았습니다.
• 새로운 방식: 타우가 세 개의 전하를 띤 파이온(세 개의 작은 입자가 튀어나오는 현상)으로 변하는 모습을 관찰했습니다. 이를 "세 갈래(three-prong)" 붕괴라고 부릅니다.

비유하자면:
당신이 숲속에서 아주 희귀한 새 한 마리를 찾으려고 한다고 상상해 보세요.

• 뮤온은 찾기 쉽습니다. 마치 밝은 빨간색 앵무새와 같습니다.
• 타우는 수줍음이 많습니다. 때로는 빨간 앵무새로 변하기도 하지만(기존 방식), 때로는 세 마리의 파란 파랑새 떼로 변하기도 합니다(새로운 "세 갈래" 방식).
• 그런데 숲에는 파랑새처럼 보이는 다른 새들(배경 소음)이 가득합니다.

CMS 팀은 실제 "세 마리의 파랑새"인 타우와 가짜를 구분하기 위해 정교한 "새 관찰 필터"(**부스트 결정 트리(BDT)**라고 불리는 컴퓨터 알고리즘)를 구축했습니다. 이 필터는 새들의 비행 패턴, 속도, 방향을 분석하여 진짜 타우를 찾아냅니다.

결과: 규칙은 유지되고 있다

수백만 번의 충돌 데이터를 걸러내고 고도의 필터를 사용한 결과, 과학자들은 다음과 같은 수치를 얻었습니다.

1. 가공되지 않은 비율(Raw Ratio): 오직 "세 갈래"(세 마리의 파랑새) 방식만 보았을 때, 비율은 1.04로 나타났습니다. 이는 이상할 정도로 높습니다! 마치 무거운 타우가 가벼운 뮤온만큼 자주 선택되는 것처럼 보입니다.
2. 결합된 결과: 하지만 과학은 자신의 작업을 검증하는 과정입니다. 팀은 이 새로운 "세 갈래" 결과와 기존의 "빨간 앵무새"(경량 붕괴) 결과를 결합했습니다.
3. 최종 판결: 두 방법을 모두 합쳤을 때, 최종 비율은 0.49가 되었습니다.

이것이 무엇을 의미할까요?

• 표준 모형의 예측치는 0.258이었습니다.
• LHCb 팀은 이전에 0.71이라는 값을 찾아냈습니다(이는 의심스러운 수치였습니다).
• CMS 팀은 0.49를 찾아냈습니다.

0.49가 예측치보다 높긴 하지만, "불확실성"(오차 범위)이 상당히 큽니다. 즉, 이 결과는 표준 모형과 일치합니다. 다시 말해, 현재의 데이터만으로는 규칙이 깨졌다고 단정 지을 만큼 정밀하지 않다는 것입니다. 이는 달리기 선수의 기록을 측정했는데 "9초에서 11초 사이"라고 나온 것과 같습니다. 규칙책은 9.5초를 예상하는데, 당신의 측정값에 9.5초가 포함되어 있다면 아직 기록을 깼다고 주장할 수 없는 것과 같습니다.

결론

이 논문은 "경입자 맛의 보편성 위반"에 대한 증거를 발견하지 못했다고 결론지었습니다.

마지막 비유를 들자면, 우주는 거대하고 정밀한 시계와 같습니다. 어떤 사람들은 시계가 박자가 맞지 않는 소리(LHCb의 결과)를 들었다고 생각했습니다. 이 새로운 논문은 다른 귀(세 갈래 방식)로 시계 소리를 들어본 또 다른 사람의 이야기입니다. 그들도 약간 다른 리듬을 들었지만, 두 귀의 소리를 합쳐보니 시계는 여전히 원래 설계된 대로 똑딱거리고 있었습니다.

표준 모형은 여전히 우리가 가진 최선의 설명이며, "무거운" 입자와 "가벼운" 입자는 현재의 측정 도구가 허용하는 범위 내에서 여전히 동일한 규칙을 따르고 있습니다.

기술 요약

기술 요약: $B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ 및 $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ 분기비 비율의 측정

문제 및 동기
표준 모형(SM)은 전약력 척도까지의 물리적 과정을 설명하며, 경입자 맛깔 보편성(Lepton Flavor Universality, LFU)은 근본적인 원리라기보다 모델의 구조로부터 파생되는 결과로 나타난다. 유카와 결합(Yukawa couplings)이 표준 모형에서 LFU 위반의 유일한 원인이지만, 현재 두 번째 및 세 번째 경립자 세대에 대한 측정값은 표준 모형의 예측과 일치한다. 그러나 $B$ 중간자 붕괴에서 관찰되는 잠재적인 LFU 위반은 표준 모형을 넘어서는 새로운 물리학의 신호가 될 수 있다.

비율 $R_{J/\psi} = \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau) / \mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)$에서 구체적인 긴장 상태(tension)가 존재한다. LHCb 협력단은 이전에 경립자 $\tau$ 붕괴 채널($\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$)을 사용하여 이 비율을 측정하였으며, 그 결과는 $0.71 \pm 0.17 \text{ (stat)} \pm 0.18 \text{ (syst)}$를 얻었는데, 이는 표준 모형의 예측값인 $0.258 \pm 0.004$보다 약 2 표준 편차 높다. CMS 협력단은 2018년 데이터를 사용하여 동일한 최종 상태에 대해 이 비율을 이전에 측정하였으며, 큰 불확실성을 동반하면서도 표준 모형과 일치하는 결과를 얻었다. 본 논문은 $B_c^+$ 붕괴에서의 LFU를 테스트하고 이전의 경립자 분석 결과와 결합하기 위해, 하드론 방식의 쓰리-프롱(three-prong) $\tau$ 붕 decay 채널($\tau^+ \to \pi^+ \pi^- \pi^+ \nu_\tau$)을 사용하는 보완적인 측정을 제시한다.

방법론
본 분석은 2016–2018년 런(run) 동안 중심 질량 에너지 $\sqrt{s} = 13$ TeV에서 CMS 검출기에 의해 수집된 양성자-양성자 충돌 데이터를 활용하며, 이는 $138 \text{ fb}^{-1}$의 적분 휘도를 갖는다.

• 사건 선택 (Event Selection): 신호 사건은 $B_c^+ \to J/\psi (\to \mu^+ \mu^-) \tau^+ \nu_\tau$ 붕괴 사슬을 통해 재구성된다. 여기서 $\tau^+$는 하드론적으로 세 개의 전하를 띤 파이온($\tau_{had}^+$)으로 붕괴한다. $J/\psi$ 후보는 특정 횡운동량($p_T > 4$ GeV)을 가진 두 개의 반대 전하 뮤온으로부터 형성된다. $\tau_{had}^+$ 후보는 순 전하가 $\pm 1$인 전하를 띤 하드론(파이온)의 삼중항(triplet)으로 재구성되며, 변위된 정점(displaced vertex)을 형성한다.
• 배경 억제 (Background Suppression): 주요 배경은 $J/\psi$와 추가적인 트랙들을 생성하는 포함적(inclusive) $B$ 중간자 붕괴이다. 신호와 배경을 분리하기 위해 XGBoost 알고리즘을 사용해 훈련된 부스트된 결정 트리(Boosted Decision Tree, BDT) 분류기가 사용된다. BDT는 18개의 운동학적 및 위상적 변수를 활용한다. 신호 유의성을 최적화하고 배경 오염을 제어하기 위해 BDT 출력 점수($sBDT$)를 기반으로 두 개의 신호 영역(SR)과 측면 영역(SB)이 정의된다.
• 신호 추출 (Signal Extraction): 신호 수율은 COMBINE 도구를 사용한 최대 가능도 적합(maximum likelihood fit)을 통해 추출된다. 적합은 $\tau_{had}^+$ 후보 내의 두 가능한 $\rho(770)^0 \to \pi^+ \pi^-$ 쌍의 불변 질량($m(\rho_1)$ 대 $m(\rho_2)$)의 "언롤링(unrolled)"된 2차원 분포를 활용한다. 진정한 $\tau$ 붕괴는 배경 사건과 비교하여 이러한 질량 분포에서 뚜렷한 피크를 보인다.
• 정규화 및 계통 오차 (Normalization and Systematics): 측정은 (2018년 데이터를 사용한 별도의 경립자 $\tau$ 분석으로부터 얻은) $B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$ 수율을 분모로 사용한다. 계통 불확실성은 적합 과정에서 넌시언스 파라미터(nuisance parameters)로 처리된다. 주요 원인은 $B_c^+$ 폼 팩터 모델링(HAMMER 프레임워크 사용), $\tau$ 붕괴를 위한 TAUOLA 모델, 파일업(pileup) 효과, 그리고 $B_c^+ \to J/\psi D_s^{(*)+}$ 및 기타 $B_c^+$ 배경 과정의 정규화이다. 비-$B_c^+$ $H_b \to J/\psi X$ 과정의 배경은 측면 영역에서 데이터로부터 직접 추정되며, 시뮬레이션 유도 계수를 사용하여 신호 영역으로 외삽된다.

주요 기여

• 최초의 하드론 $\tau$ 측정: 본 연구는 LHC에서 $B_c^+$ 붕괴의 하드론 방식 쓰리-프롱 $\tau$ 붕괴 모드를 사용하여 $R_{J/\psi}$를 측정한 첫 번째 사례를 제공한다.
• 결합 분석: 이 결과는 경립자 $\tau$ 붕괴 채널에 기반한 이전의 CMS 측정값과 결합되어 $R_{J/\psi}$에 대한 더 정밀한 결정을 제공한다.
• 포괄적인 계통 처리: 본 분석은 데이터 기반 배경의 외삽 및 $B_c^+$ 붕괴 역학 모델링과 관련된 계통 불확실성에 대한 상세한 평가를 포함한다.

결과

• 하드론 채널: 하드론 $\tau$ 붕괴 모드에서 측정된 분기비 비율은 $R_{had}^{J/\psi} = 1.04^{+0.50}_{-0.44}$이다.
• 결합 결과: 하드론 결과를 이전의 경립자 $\tau$ 분석과 결합하면 최종 비율은 다음과 같다:
  $$R_{J/\psi} = 0.49 \pm 0.26$$
  (여기서 불확실성은 통계적, 계통적, 그리고 이론적 성분을 포함한다).
• 일관성: 결합된 결과는 표준 모형의 예측값인 $0.258 \pm 0.004$와 일치한다. 논문은 이 결과가 이전의 CMS 경립자 측정값($0.17 \pm 0.33$) 및 LHCb 결과와도 호환 가능하지만, LHCb의 중심값은 여전히 더 높다는 점을 언급한다.

의의
본 논문은 이 측정에서 경립자 맛깔 보편성 위반의 증거를 발견하지 못했다고 결론짓는다. 측정값 $R_{J/\psi} = 0.49 \pm 0.26$은 현재의 실험적 불확실성 범위 내에서 표준 모형 예측과 일치한다. 이 측정은 고유한 붕괴 위상(하드론 $\tau$)을 활용하여 이전의 발견을 교차 검증하고 특정 붕괴 채널과 관련된 모델 의존성을 줄임으로써 $B_c^+$ 붕괴에서의 LFU를 테스트하는 데 있어 중요한 단계이다. 저자들은 결과가 표준 모형과 일치함에도 불구하고, 이전 LHCb 측정에서 관찰된 긴장을 확정하거나 반박하기 위해서는 더 많은 데이터가 필요할 만큼 불확실성이 여전히 크다는 점을 강조한다.