Search for $τ^-\to μ^-μ^+μ^-$ decays at the LHCb experiment with Run 2 data

LHCb 실험에서 13 TeV에서 수집된 5.4 fb$^{-1}$의 Run 2 데이터를 사용하여, 렙톤 맛깔 위반 붕괴인 $\tau^-\to\mu^-\mu^+\mu^-$에 대한 탐색 결과 해당 과정의 증거를 발견하지 못하였으며, 이 과정의 분기율(branching fraction)에 대해 90% 신뢰 수준에서 $1.9\times 10^{-8}$의 상한선을 설정하였다.

핵심

개요: 우주의 "범인 찾기"

우주가 거대한 고속 열차역(대형 강입자 충돌기, LHC)이라고 상상해 보세요. 매초 수백만 개의 입자들이 서로 충돌하며 모든 방향으로 튀어나가는 새로운 입자들의 혼란스러운 폭발을 만들어냅니다.

대부분의 경우, 이 입자들은 **표준 모형(Standard Model)**이라 불리는 물리학의 "규칙책"을 따릅로습니다. 이 규칙책은 타우 레프톤(tau lepton)(이하 "타우")이라 불리는 특정 입자들이 매우 수줍음이 많다고 말합니다. 이들은 보통 예측 가능한 특정 입자 그룹으로 붕괴(분해)됩니다.

하지만 물리학자들은 이 기계 안에 "비밀 규칙"이나 "유령"이 숨어 있을지도 모른다고 의심하고 있습니다. 그들은 타우가 규칙을 깨고 한꺼번에 세 개의 뮤온(muon)(다른 종류의 입자)으로 변하는 매우 희귀한 사건을 찾고 있습니다. 현재의 규칙책에서 이러한 현상은 금지되어 있습니다. 만약 이들을 발견한다면, 이는 규칙책이 불완전하며 어딘가에 "새로운 물리학(New Physics)"이 숨어 있다는 것을 의미합니다.

임무: 건더기 속에서 바늘 찾기

LHCb 실험은 플랫폼에 서 있는 초정밀 카메라이자 탐정 팀과 같습니다. 그들의 임무는 충돌 과정을 지켜보며 그 특정한, 금지된 사건인 **타우가 세 개의 뮤온으로 변하는 현상($\tau \to \mu^- \mu^+ \mu^-$)**을 찾는 것입니다.

문제는 무엇일까요? 이 사건은 믿을 수 없을 정도로 희귀합니다. 마치 거대한 일반 모래사장에 숨겨진, 네온 그린색으로 칠해진 단 하나의 특정 모래알을 찾는 것과 같습니다.

방법: "참조 사진" 기법

이 바늘을 찾기 위해 LHCb 팀은 단순히 혼돈만을 관찰하지 않았습니다. 그들은 영리한 비교 기법을 사용했습니다.

1. 신호 (탐색): 그들은 금지된 "타우의 세 뮤온 붕괴" 사건을 찾았습니다.
2. 정규화 요소 (참조): 그들은 또한 매우 흔하고 잘 알려진 사건, 즉 $D_s$ 메존이 파이 메존(두 개의 뮤온으로 분리됨)과 파이온으로 붕괴하는 현상을 함께 관찰했습니다.

이것을 이렇게 생각해 보세요. 여러분이 군중 속에서 빨간 모자를 쓴 사람이 몇 명인지 세려고 하는데, 전체 군중이 몇 명인지 모르는 상황입니다. 그래서 여러분은 또한 파란 모자를 쓴 사람(흔한 사건)의 수도 함께 셉니다. 여러분은 이전 연구를 통해 파란 모자가 정확히 몇 개 있어야 하는지 이미 알고 있습니다. 여러분이 본 빨간 모자의 수를 본 파란 모자의 수와 비교함으로써, 전체 군중의 크기를 모르더라도 빨간 모자가 존재하는지 여부를 알아낼 수 있습니다.

탐정 작업: 노이즈 필터링

그들이 수집한 데이터(2016~2018년)에는 수십억 번의 충돌이 포함되어 있었습니다. 이 중 대부분은 "노이즈"였습니다. 즉, 우연히 신호처럼 보였을 뿐인 무작위 입자들이었습니다.

이 노이즈를 제거하기 위해 팀은 두 가지 "스마트 필터"(컴퓨터 프로그램인 분류기)를 사용했습니다.

• 필터 1 (패턴 매처): 궤적의 형태를 살폈습니다. 입자들이 공통된 시작점에서 나왔는가? 입자들이 붕괴에 적합한 방식으로 퍼져 나갔는가? 이를 통해 무작위 쓰레기들을 걸러냈습니다.
• 필터 2 (ID 체크): 입자들이 실제로 뮤온인지, 아니면 뮤온인 척하는 다른 입자(파이온이나 케이온 등)인지 확인했습니다.

그들은 이 필터들이 정확하도록 "가짜" 데이터(시뮬레이션)와 "파란 모자"(흔한 사건)에서 얻은 실제 데이터를 사용하여 훈련시켰습니다.

결과: 일단은 "이상 없음"

모든 데이터를 필터를 통해 실행하고 계산을 마친 결과는 다음과 같습니다.

• 금지된 사건을 발견했습니까? 아니요. 타우가 세 개의 뮤온으로 변하는 사례는 단 하나도 발견되지 않았습니다.
• 많은 노이즈를 발견했습니까? 네, 하지만 그들은 노이즈가 얼마나 있어야 하는지 정확히 예측할 수 있었으며, 데이터는 예측과 완벽하게 일치했습니다.

사건을 발견하지 못했기 때문에, 그들은 "이 사건이 이 정도 빈도로 발생한다"라고 말할 수 없었습니다. 대신, 그들은 **한계치(limit)**를 설정했습니다.

그들은 다음과 같이 말했습니다. "만약 이 사건이 실제로 일어난다면, 그것은 타우 1억 개당 1.9회 미만으로 발생한다." (과학적으로는 $< 1.9 \times 10^{-8}$로 표기됩니다.)

이것이 왜 중요한가

이 결과는 "그물을 좁히는 작업"입니다.

• 과거에는 한계치가 더 느슨했습니다 (사건이 1억 번 중 4.6번까지 발생할 수 있었습니다).
• 이제 더 나은 데이터와 더 나은 필터를 통해 그물은 더 촘한 촘이 되었습니다. 즉, 그 사건은 우리가 생각했던 것보다 훨씬 더 드물게 일어나야 합니다.

이것이 "새로운 물리학"이 존재하지 않는다는 뜻은 아닙니다. 단지 그 "유령"을 잡기가 이전보다 더 어려워졌음을 의미할 뿐입니다. 이는 과학자들이 이론을 업데이트하도록 강제합니다. 만약 어떤 새로운 이론이 이 사건이 이 새로운 한계치보다 더 자주 발생한다고 예측한다면, 그 이론은 이제 틀린 것으로 증명되는 것입니다.

요약

LHCb 팀은 거대한 파티장에서 보안 요원 역할을 수행했습니다. 그들은 드레스 코드를 어기는 특정 인물을 찾기 위해 수백만 명의 손님을 스캔했습니다. 그들은 그 사람을 발견하지 못했습니다. 대신, 만약 그 사람이 존재한다면, 그 사람은 1억 명의 손님 중 2명 미만으로 나타날 만큼 매우 드문 존재라는 것을 증명했습니다. 이는 나머지 물리학계가 그 "규칙 위반자"가 얼마나 희귀해야 하는지 정확히 알 수 있도록 도와줍니다.

기술 요약

기술 요약: LHCb의 Run 2 데이터를 이용한 $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$ 붕괴 탐색

문제 및 동기
질량이 없는 중성미자를 가정할 경우, $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$와 같은 경량자 맛깔 위반(Lepton-flavour-violating, LFV) 붕괴는 표준 모형(Standard Model, SM)에서 엄격히 금지되어 있습니다. 질량이 있는 중성미자를 포함하는 시나리오에서도 예측되는 분기비(branching fraction)는 매우 미미하여($\sim 10^{-55}$), 현재 또는 향후 예상되는 실험들의 민감도보다 훨씬 낮습니다. 그러나 무거운 중성미자를 포함하거나 추가적인 중성 게이지 보존($Z'$)의 교환을 포함하는 다양한 표준 모형 확장 모델들은 $10^{-10}$에서 $10^{-8}$ 범위의 분기비를 예측합니다. 따라서 이 붕데를 관측하는 것은 표준 모형을 넘어서는 새로운 물리학의 명확한 징후가 될 것이며, 더 엄격한 상한선을 설정하는 것은 이러한 이론적 확장들에 대한 제약을 제공합니다. 본 논문은 LHCb 실험에서 수집된 데이터를 사용하여 이 특정 LFV 붕괴에 대한 탐색을 제시합니다.

방법론
본 분석은 2016년부터 2018년 사이에 중심 질량 에너지 $\sqrt{s} = 13$ TeV에서 수집된 LHCb 실험의 양성자-양성자 충돌 데이터를 활용하며, 이는 $5.4 \text{ fb}^{-1}$의 적분 휘도를 가집니다.

• 신호 및 정규화: 신호 채널은 $\tau^- \to \mu^- \mu^+ \mu^-$입니다. 분기비는 잘 알려진 정규화 채널인 $D_s^- \to \phi(1020)\pi^-$ (여기서 $\phi \to \mu^- \mu^+$)를 기준으로 측정됩니다. 이 정규화 모드는 유사한 위상(topology)과 붕괴 운동학을 갖기 때문에 선택되었습니다. 분기비는 관측된 후보 수의 비($N_\tau / N_{D_s}$)를 선택 효율의 비($\epsilon_\tau / \epsilon_{D_s}$), $D_s$ 붕괴를 통해 생성된 $\tau^-$의 분율($f^\tau_{D_s}$), 그리고 정규화 모드의 알려진 분기비들로 보정하여 계산됩니다.
• 이벤트 선택: 후보들은 공통의 정점(vertex)으로부터 기원하는 총 전하가 $-1$인 세 개의 트랙으로부터 재구성됩니다. 트랙 품질, 충격 매개변수 유의성(impact parameter significance, $\chi^2_{IP}$), 입자 식별(particle identification, PID)에 대해 엄격한 요구 사항이 적용됩니다. 조합 배경(combinatorial background)과 오식별된 강입자(hadron)를 억제하기 위해 두 개의 그래디언트 부스팅 결정 트리 분류기(XGBoost)가 사용됩니다:
  • CAC (Anticombinatorial): 위상 및 운동학적 변수(예: 고립도, 붕괴 시간, 정점 변위)를 사용하여 무작위 트랙 조합을 거부합니다.
  • C$_{PID}$: PID 및 운동학적 정보를 사용하여 뮤온으로 오식별된 강입자를 거부합니다.
    후보들은 반드시 $CAC > 0.80$및$C_{PID} > 0.88$을 만족해야 합니다.
• 배경 모델링: 주요 배경은 다음으로부터 발생합니다:
  1. 뮤온의 무작위 조합(combinatorial).
  2. 강입자가 뮤온으로 오식별된 참(charm) 메존의 강입자 붕괴 ($D^- \to \pi^- K^+ \pi^-$ 및 $D_{(s)}^- \to \pi^- \pi^+ \pi^-$).
  3. 실제 뮤온을 포함하는 붕괴, 구체적으로 $D_s^- \to \eta^{(\prime)}(\to \mu^- \mu^+ \gamma)\mu^- \bar{\nu}_\mu$.
     신호 영역은 $|M_{\mu\mu\mu} - m_\tau| \le 20 \text{ MeV}/c^2$로 정의됩니다. 배경 형상을 모델링하고 수율을 추정하기 위해 사이드밴드(sideband) 영역($20 < |M_{\mu\mu\mu} - m_\tau| \le 30 \text{ MeV}/c^2$)이 사용됩니다.
• 통계 분석: 상한값은 $CL_s$ 방법을 사용하여 평가됩니다. 데이터셋은 신호 대 배경 분리력을 극대화하기 위해 CAC 및 $C_{PID}$ 출력값을 기준으로 15개의 빈(bin)으로 나뉩니다. 신호를 Johnson's SU 함수로, 배경을 지수 함수와 Johnson's SU 성분의 합으로 모델링하여 이 빈들에 대해 동시에 비정렬 확장 최대 우도 적합(unbinned extended maximum-likelihood fit)을 수행합니다.

주요 기여 및 계통 오차
본 분석은 정확성을 보장하기 위해 몇 가지 기술적 개선 사항을 포함합니다:

• 시뮬레이션 보정: 시뮬레이션 샘플은 $D_s^- \to \phi \pi^-$를 제어 채널로 사용하여 데이터와 시뮬레이션 간의 운동학 및 검출기 반응 차이를 보정하기 위해 가중치가 부여됩니다.
• 효율 보정: 트래킹 및 트리거 효율은 프롬프트(prompt) $J/\psi \to \mu^+ \mu^-$ 붕괴와 독립적인 트리거 라인을 사용하여 보정됩니다.
• 계통 오차: 주요 계통 오차 원인은 외부 입력(분기비 및 생성 분율), 효율 비의 결정, 그리고 배경 형상의 모델링을 포함합니다. 이들은 한계 계산 시 가우시안 함수에 의해 제약되는 섭동 매개변수(nuisance parameters)로 취급됩니다.

결과
데이터에서 유의미한 신호 과잉은 관찰되지 않았습니다. 적합을 통해 추출된 신호 분기비의 중심값은 $(-0.1 \pm 1.1) \times 10^{-8}$입니다. 이 결과를 바탕으로 협력단은 다음과 같은 분기비 상한값을 설정합니다:

• 90% 신뢰 수준(CL)에서 $1.9 \times 10^{-8}$
• 95% CL에서 $2.3 \times 10^{-8}$

이 결과는 Run 1 데이터로부터 얻은 이전 LHCb 한계치($90\% \text{ CL에서 } 4.6 \times 10^{-8}$)를 대체하며, Belle II 협력이 보고한 가장 엄격한 한계치($90\% \text{ CL에서 } 1.9 \times 10^{-8}$)와 대등한 민감도를 보입니다.

의의
본 논문은 이 결과가 기존 탐색의 맥락 내에서 표준 모형 확장에 대한 상보적인 제약을 제공한다고 주장합니다. LHCb의 독특한 전방 스펙트로미터(forward spectrometer) 능력과 Run 2의 대규모 데이터셋을 활용함으로써, 본 분석은 전용 B-팩토리 실험과 대등한 민감도를 달달성했습니다. 저자들은 더 높은 휘도와 개선된 트리거 효율의 이점을 받는 업그레이드된 LHCb 검출기를 통한 향후 분석이 이 희귀 붕괴 모드에 대한 민감도를 더욱 높일 것이라고 언급했습니다.