Observation of $Υ$(1S) + Z associated production and measurement of the effective double-parton scattering cross section in proton-proton collisions at $\sqrt{s}$ = 13 TeV

CMS 검출기로 수집된 $\sqrt{s}$ = 13 TeV에서의 양성자-양성자 충돌 데이터 138 fb$^{-1}$를 사용하여, 본 연구는 $\Upsilon$(1S)와 Z 보존의 연관 생성에 대한 첫 관측을 보고하고 횡운동량 의존성을 포함한 유효 이중-입자 산란 단면적을 측정한다.

핵심

거대 강입자 가속기(LHC)를 세계에서 가장 강력한 입자 충돌기로 상상해 보십시오. 매 초마다 이 장치는 두 개의 양성자 빔(원자를 구성하는 아주 작은 입자들)을 거의 빛의 속도로 서로를 향해 발사합니다. 이들이 충돌할 때, 새로운 입자들이 발생하는 혼돈스러운 폭발이 일어납니다.

수십 년 동안 물리학자들은 이러한 충돌이 정확히 어떻게 일어나는지 이해하기 위해 노력해 왔습니다. 보통 그들은 두 양성자가 충돌할 때, 하나의 "일대일" 싸움이 일어난다고 가정합니다. 즉, 첫 번째 양성자의 한 조각이 두 번째 양성자의 한 조각과 부딪히고 그것으로 끝나는 것입니다. 이것을 **단일 파톤 산란(Single-Parton Scattering, SPS)**이라고 부릅니다.

하지만 이 논문은 때때로 이것이 "더블 헤더" 경기와 같을 수 있다고 제안합니다. 단 한 번의 충돌 안에서, 두 개의 별개 쌍이 정확히 동시에 상호작용할 수 있습니다. 이것을 **이중 파톤 산란(Double-Parton Scattering, DPS)**이라고 합니다.

거대한 발견: 희귀한 "더블 데이트"를 포착하다

CMS 팀(과학자들의 거대한 집단)은 매우 구체적이고 희귀한 사건을 찾기 위해 1,380억 건의 충돌(엄청난 양의 데이터)을 조사했습니다. 그들은 한 번의 충돌에서 동시에 두 개의 무겁고 뚜렷한 것들이 생성되는 것을 찾고 있었습니다:

1. Z 보존(Z boson): 약한 핵력을 전달하는 메신저 역할을 하는 무거운 입자.
2. $\Upsilon$(1S) 중간자(meson): 바텀 쿼크와 그 반입자로 이루어진 무거운 입자(매우 무겁고 수명이 짧은 원자라고 생각하면 됩니다).

두 무거운 입자가 함께 발견되는 것은 수십억 명의 인파 속에서 특정 쌍둥이를 찾는 것과 같습니다. 연구팀은 이 두 가지를 동시에 생성하는 사건을 성공적으로 식별해 냈습니다 (34.6개의 사건을 확인했으며, 이는 5 표준 편차 이상의 통계적 확실성을 가집니다. 즉, 이것은 실제 발견이며 우연한 일치가 아님이 거의 확실하다는 뜻입니다).

방법론: "네 개의 뮤온"이라는 단서

Z 보존과 $\Upsilon$(1S) 중간자는 모두 불안정하여 즉시 붕괴합니다. 하지만 두 입자 모두 뮤온(전자의 무거운 사촌 격인 입자) 쌍으로 붕괴하는 습성이 있습니다.

• Z 보존은 2개의 뮤온으로 쪼개집니다.
• $\Upsilon$(1S)는 2개의 뮤온으로 쪼개집니다.
• 합계: 충돌로부터 4개의 뮤온이 튀어나옵니다.

과학자들은 마치 범죄 현장의 탐정처럼 행동했습니다. 그들은 이 네 개의 뮤온을 찾고, 이들이 모두 정확히 같은 지점(공통 정점)에서 왔는지 확인했습니다.

• "일대일" 이론 (SPS): 만약 표준적인 충돌이었다면, 네 개의 뮤온은 자연스럽게 단 하나의 충돌 지점에서 나왔을 것입니다.
• "더블 데이트" 이론 (DPS): 만 만약 이중 충돌이었다면, Z 보존은 한 번의 충돌에서 나오고, $\Upsilon$는 바로 옆에서 일어난 완전히 별개의 충돌에서 나왔을 것입니다. 이 경우, 뮤온들은 두 개의 서로 다른 지점에서 나오게 됩니다.

팀은 뮤온들의 각도와 거리를 분석함으로써 "일대일" 사건과 "더블 데이트" 사건을 구분해 낼 수 있었습니다.

결과: "유효 단면적" 측정

이 논문은 **$\sigma_{eff}$ (시그마-에프)**라고 불리는 숫자를 계산합니다. 이것을 양성자가 얼마나 북적이는지를 나타내는 척도라고 생각하십시오.

• 비유: 양성자가 북적이는 댄스 플로어라고 상상해 보십시오.
  • 만약 무용수들(파톤들)이 고르게 퍼져 있다면, 동시에 춤을 출 두 쌍의 별개 쌍을 찾기가 쉽습니다.
  • 만약 무용수들이 좁은 그룹 안에 빽빽하게 모여 있다면, 두 쌍의 별개 쌍이 서로 부딪히지 않고 상호작용하기가 더 어렵습니다.

연구팀은 이 "북적임"을 13.0 mb(밀리바른)로 측정했습니다. 이 숫자는 단일 양성자 충돌 내에서 두 개의 별개 상호작용이 일어날 확률을 알려줍니다.

새로운 수준의 세부 사항

이 논문이 특별한 이유는 단순히 하나의 평균값만을 제시하지 않았기 때문입니다. 그들은 입자들이 움직이는 속도(운동량)에 따라 서로 다른 빈(bin)을 기준으로 이 "북적임"을 측정했습니다.

• 그들은 $\Upsilon$(1S) 중간자가 더 빠르게 움직일수록 유효 단면적이 변한다는 것을 발견했습니다.
• 이는 "댄스 플로어"가 균일하지 않음을 시사합니다. 즉, 당신이 그들을 얼마나 세게 치느냐에 따라 무용수들의 배치가 달라집니다.

요 요약

쉽게 말해, 이 논문은 과학자들이 양성자 충돌에서 Z 보존과 $\Upsilon$(1S) 중간자가 함께 생성되는 것을 성공적으로 관찰한 첫 사례입니다. 이 희귀한 사건을 연구함으로써, 그들은 "이중 충돌"(두 쌍의 입자가 동시에 상호작용하는 것)이 이 특정 시나리오에서 이전에 생각했던 것보다 더 자주 발생한다는 것을 확인했습니다. 그들은 이를 통해 양성자의 내부 구조, 즉 그 미세한 구성 요소들이 공간상에 어떻게 배치되어 있는지를 그려내는 지도를 만들었습니다.

핵심 요점: 양성자는 단순한 당구공이 아닙니다. 양성자는 여러 상호작용이 동시에 일어날 수 있는 복잡한 구름이며, 이 논문은 그러한 상호작용이 어떻게 발생하는지에 대한 새롭고 상세한 지도를 제공합니다.

기술 요약

기술 요약: $\Upsilon(1S) + Z$ 연관 생성 관측 및 유효 이중 파톤 산란 단면적 측정

문제 및 동기
강입자 충돌에서 무거운 쿼크 결합물(heavy quarkonia)의 생성 메커니즘은 이론적 이해가 불완전한 영역으로 남아 있으며, 특히 무거운 쿼크-반쿼크 쌍의 비섭동적 강입자화(non-perturbative hadronization)와 관련하여 그러하다. 이러한 복잡성은 쿼크 결합물이 $Z$ 보손과 같은 전약식 보손과 함께 생성될 때 더욱 심화된다. 이러한 과정에서 최종 상태는 두 가지 구별되는 메커즘으로부터 발생할 수 있다: 단일 파톤 쌍이 상호작용하는 단일 파톤 산란(Single-Parton Scattering, SPS), 또는 동일한 양성자-양성자 충돌 내에서 두 개의 독립적인 파톤 쌍이 상호작용하는 이중 파톤 산란(Double-Parton Scattering, DPS)이다.

DPS 과정에 대한 기여는 유효 DPS 단면적 $\sigma_{\text{eff}}$로 정량화되며, 이는 양성자 내부 파톤의 횡방향 공간 분포와 관련이 있다. 이전의 실험적 측정들은 다양한 과정에 대해 적분된 $\sigma_{\text{eff}}$ 값을 제공해 왔으나, 횡운동량($p_T$)과 같은 운동학적 변수에 따른 $\sigma_{\text{eff}}$의 의존성에 관한 데이터는 부족한 실정이다. 또한, 이론적 모델들은 연관 생성 채널에서 SPS와 DPS 사이의 상호작용을 완전히 포착하는 데 어려움을 겪고 있다. 본 연구는 $\sqrt{s} = 13$ TeV에서의 양성자-양성자 충돌에서 $\Upsilon(1S)$ 중간자와 $Z$ 보손의 연관 생성을 조사함으로써 이러한 공백을 메우고자 한다.

방법론
본 분석은 2016–2018 런 기간 동안 CERN LHC의 CMS 검출기에서 수집된 $138 \text{ fb}^{-1}$의 적분 휘도를 갖는 양성자-양성자 충돌 데이터를 활용한다.

• 이벤트 선택: $Z$ 보손과 $\Upsilon(nS)$ 중간지($n=1, 2, 3$)는 모두 반대 부호의 뮤온 쌍($\mu^+\mu^-$)으로 붕괴하는 경로를 통해 재구성된다. 신호 채널은 최종 상태에 4개의 뮤온을 요구한다.

  • $\Upsilon$ 후보: 뮤온은 $p_T > 3$ GeV, $|\eta| < 2.4$의 소프트 식별 기준을 만족해야 하며, 불변 질량은 8.5에서 11 GeV 사이여야 한다.
  • $Z$ 후보: 뮤온은 각각 30 및 15 GeV의 선행 및 후행 $p_T$ 임계값을 갖는 타이트 식별 기준을 만족해야 하며, $|\eta| < 2.4$ 및 불변 질량 66에서 116 GeV 사이여야 한다.
  • 버텍싱(Vertexing): 모든 4개의 뮤온이 공통의 버텍스에서 기원해야 하며, 적합 확률(fit probability)이 $>1\%$여야 한다는 점이 핵심적인 요구사항이다. 이는 $\Upsilon$와 $Z$가 독립적인 충돌에서 기원하는 파이루프(pileup) 상호작용으로부터 오는 배경을 억제한다.
  • 고립(Isolation): 뮤온은 $\Upsilon$ 또는 $Z$ 후보에 따라 적용되는 특정 고립 비율($I$)에 따라 강입자 활동으로부터 고립되어야 한다.

• 정규화: 계통 오차를 줄이기 위해, 신호 단면적은 $Z \to 4\mu$ 생성의 충실 영역(fiducial) 단면적으로 정규화된다. 이 정규화 채널은 유사한 선택 기준을 사용하지만, 이 질량 창 내에서 독립적인 버텍스로부터 오는 배경이 무시할 수 있는 수준이므로 4개의 뮤온 모두에 대한 공통 버텍스 요구사항을 적용하지 않는다.

• 통계 분석:

  • 신호 추출: $\Upsilon$와 $Z$ 후보의 불변 질량에 대한 2차원 확장 비정렬 최대 가능도 적합(extended unbinned maximum likelihood fit)이 수행된다. 신호 형상은 Voigtian 및 Gaussian 함수를 사용하여 모델링되는 반면, 배경은 지수 함수로 기술된다.
  • SPS vs. DPS 분리: $sPlot$기법을 사용하여 신호 이벤트에 대한 가중치를 추출한다. 이 가중치들은$\Upsilon(1S)$와$Z$후보 사이의 래피디티 차이($\Delta y$) 및 방위각 차이($\Delta \phi$) 분포에 적용된다. 커널 밀도 추정(시뮬레이션에서 유도됨)을 이용한 2D 템플릿 적합을 통해 SPS와 DPS 기여를 분리한다.

주요 기여 및 결과

1. $Z + \Upsilon(1S)$ 관측: 본 분석은 $34.6 \pm 9.0$개의 $Z + \Upsilon(1S)$ 생성 이벤트를 관측하였다. 배경-전용 가설 대비 이 신호의 통계적 유의성은 5.3 표준편차이며, 이는 이 연관 생성 채널의 첫 번째 관측이다. $Z + \Upsilon(2S)$ 및 $Z + \Upsilon(3S)$ 신호는 3 표준편차 미만의 유의성을 보였다.
2. 충실 영역 단면적 비율: 충실 영역 단면적 비율은 다음과 같이 측정되었다:
   $$R_{Z+\Upsilon(1S)} = \frac{\sigma(pp \to Z + \Upsilon(1S)) \mathcal{B}(Z \to \mu^+\mu^-) \mathcal{B}(\Upsilon(1S) \to \mu^+\mu^-)}{\sigma(pp \to Z) \mathcal{B}(Z \to 4\mu)} = (21.1 \pm 5.5 \text{ (stat)} \pm 0.6 \text{ (syst)}) \times 10^{-3}$$
3. DPS 분율 및 $\sigma_{\text{eff}}$: $\Delta y$ 및 $\Delta \phi$ 분포에 대한 적합 결과, DPS 분율은 $f_{\text{DPS}} = 0.95 \pm 0.25$로 나타났다. 결과적으로 DPS 수율은 $32.9 \pm 8.7$개로 결정되었다. 이 수율과 측정된 비율을 사용하여 유효 이중 파톤 산란 단면적을 추출하였다:
   $$\sigma_{\text{eff}} = 13.0^{+7.7}_{-3.4} \text{ mb}$$
   이 값은 이중 쿼크 결합물 및 기타 다중 제트 과정에서 얻은 이전의 $\sigma_{\text{eff}}$ 측정값들과 일치한다.
4. 미분 측정: 최초로 $\Upsilon(1S)$ 중간립과 $Z$ 보손의 횡운동량($p_T$) 빈(bin)에 따른 $\sigma_{\text{eff}}$를 측정하였다. 결과는 큰 통계적 불확실성 내에서 포함적(inclusive) 값으로부터 유의미한 편차를 보이지 않았으나, 경향성은 $\sigma_{\text{eff}}$가 $\Upsilon(1S)$ $p_T$가 증가함에 따라 감소할 가능성을 시사하며, 이는 높은 $p_T$를 가진 쿼크 결합물이 양성자 핵에 더 가까운 파톤으로부터 기원한다는 기대와 일치한다.

의의
본 논문은 양성자-양성자 충돌에서 연관 $\Upsilon(1S) + Z$ 생성의 첫 관측을 보고한다. SPS와 DPS 성분을 성공적으로 분리함으로써, 본 연구는 무거운 쿼크 결합물 상태와 전약식 보손을 포함하는 새로운 운동학적 영역에서의 $\sigma_{\text{eff}}$ 측정을 제공한다. 주요 의의는 이 특정 입자들에 대해 $p_T$의 함수로서 $\sigma_{\text{eff}}$를 수행한 최초의 미분 측정이라는 점에 있다. 이러한 빈(bin) 측정은 전체 위상 공간에 대한 적분된 측정만을 제공했던 이전 연구들의 한계를 해결하며, 이중 파톤 분포 함수 및 양성자의 횡방향 구조에 대한 이론적 모델에 새로운 제약을 제공한다. 결과는 $\sigma_{\text{eff}}$의 기하학적 해석과 일치하며, 복잡한 최종 상태에서 DPS 기여를 정량화하기 위해 이 매개변수를 사용하는 것의 타당성을 뒷받침한다.