Long-time storage of entangled logical states in decoherence-free subspaces

1. 연구 배경 및 문제 제기 (Problem)

양자 정보 처리의 핵심 요소인 양자 얽힘은 환경과의 불가피한 상호작용으로 인해 쉽게 손실됩니다. 이를 극복하기 위해 양자 오류 정정 (QEC) 이나 동적 결합 (Dynamical Decoupling) 등의 방법이 제안되었으나, 기존 방식들은 많은 물리적 큐비트와 복잡한 게이트 연산을 요구하여 중규모 양자 (NISQ) 장치에는 적용하기 어렵습니다.
특히, 결함 없는 부분 공간 (Decoherence-Free Subspace, DFS) 은 전역적 잡음에 대해 수동적으로 면역성을 가지므로 효율적인 보호 기법으로 주목받고 있습니다. 그러나 기존 DFS 기반 연구들은 다음과 같은 한계가 있었습니다:

• 저장 용량 부족: 기존 실험들은 주로 단일 논리 큐비트 (두 물리 큐비트) 만 저장하거나, 다른 얽힌 상태 (예: $|00\rangle \pm |11\rangle$) 는 오히려 잡음에 더 민감하여 보호받지 못했습니다.
• 저장 시간과 용량의 트레이드오프: 이온 트랩에서 장시간 저장을 위해 냉각 (Sympathetic Cooling) 을 수행할 때, 이온 간의 충돌로 인한 위치 교환 (Ion Hopping) 이 발생하면 인코딩된 정보가 파괴됩니다. 상온 트랩에서는 이를 해결하기 어렵습니다.
• 누적 오류: 충돌로 인한 누출 (Leakage) 오류를 구별하고 제거하는 정밀한 측정 기술이 부족했습니다.

따라서, 1 시간 이상의 장수명, 1 개 이상의 논리 큐비트 용량, 그리고 범용 게이트 세트를 동시에 만족하는 DFS 기반 양자 메모리의 실현이 주요 과제로 남았습니다.

2. 연구 방법론 (Methodology)

연구팀은 냉각된 트랩 (Cryogenic Trap) 환경에서 6 개의 $^{171}\text{Yb}^+$ 이온을 사용하여 다음과 같은 실험 설계를 채택했습니다.

• 시스템 구성:
  • 6 개 이온 사슬: 양 끝단의 2 개 이온은 냉각제 (Coolant ions) 로, 중앙의 4 개 이온은 메모리 (Memory ions) 로 사용됩니다.
  • 냉각 온도: 6K 의 극저온 환경을 유지하여 배경 기체 분자와의 충돌로 인한 이온의 위치 교환 (Hopping) 을 억제했습니다.
• 이중 타입 인코딩 (Dual-type Encoding):
  • 메모리 이온: $S_{1/2}$ 상태 (초기화 및 게이트 연산용) 와 $F_{7/2}$ 상태 (장기 저장용) 사이를 변환하여 사용합니다.
  • 냉각제 이온: $S_{1/2}$ 상태에 고정되어 메모리 이온의 안정성을 유지합니다.
  • 크로스토크 제거: 메모리 이온을 $F$ 상태로 변환하고 냉각제 이온을 보조 레벨 ($D_{5/2}$) 로 임시 격리 (Shelving) 함으로써, 냉각 레이저가 메모리 상태에 영향을 주지 않도록 하여 크로스토크 없는 공감각 냉각 (Crosstalk-free sympathetic cooling) 을 구현했습니다.
• 얽힘 생성 및 인코딩:
  • 4 개의 메모리 이온을 사용하여 2 개의 논리 큐비트를 DFS 에 인코딩했습니다.
  • 1 차 DFS: $|0_L 0_L\rangle = |1010\rangle$ 등 (전역 잡음에 무관).
  • 2 차 DFS: $|0_L 1_L\rangle = |1001\rangle$ 등 (전역 잡음뿐만 아니라 공간적 비균일 잡음에도 무관).
  • 게이트: 집속된 411nm 레이저를 이용한 개별 주소 지정 광시프트 게이트 ($R_{ZZ}$) 와 전역 마이크로파 펄스를 결합하여 임의의 논리 얽힘 상태를 준비했습니다.
• 다중 상태 검출 (Multi-state Detection):
  • 저장 후 $F$ 상태의 이온을 직접 측정하여, 원하는 큐비트 상태 ($|0_F\rangle, |1_F\rangle$) 와 배경 기체 충돌로 인한 $m_F \neq 0$ 제만 준위로의 누출 (Leakage) 오류를 구별했습니다. 누출된 데이터는 분석에서 제외하여 순수한 저장 충실도를 계산했습니다.

3. 주요 기여 및 결과 (Key Contributions & Results)

A. 1 시간 이상의 장시간 얽힘 저장

• 결과: 두 개의 논리 큐비트로 인코딩된 얽힌 상태 ($|\psi^+_L\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|1001\rangle + |0110\rangle)$ 및 $|\phi^+_L\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|1010\rangle + |0101\rangle)$) 를 약 1 시간 (약 3,200~4,900 초) 동안 성공적으로 저장했습니다.
• 충실도: 960 초 (16 분) 저장 후에도 충실도가 크게 감소하지 않았으며, 누출 오류를 제거한 후의 하한 신뢰구간을 기준으로 저장 수명을 추정했습니다.
• 의의: 이는 DFS 를 이용한 다중 큐비트 얽힘 상태의 저장 시간으로는 세계 최고 수준의 기록 중 하나입니다.

B. 2 차 DFS 의 우월성 입증

• 비교 실험: 1 차 DFS 상태 ($|\phi^+_L\rangle$) 와 2 차 DFS 상태 ($|\psi^+_L\rangle$) 의 자기장 잡음에 대한 민감도를 비교했습니다.
• 관찰:
  • 1 차 DFS: 공간적 비균일 자기장 잡음에 의해 진폭이 감쇠하는 것을 관찰했습니다.
  • 2 차 DFS: 동일한 조건에서 진폭 감쇠가 거의 관찰되지 않았으며, 진동 주기가 훨씬 길었습니다.
• 결론: 2 차 DFS 는 공간적 비균일 잡음 (Spatially nonuniform noise) 을 1 차 DFS 보다 훨씬 효과적으로 억제하여 저장 수명을 연장할 수 있음을 증명했습니다.

C. 높은 충실도의 게이트 및 상태 준비

• 논리 벨 상태 ($|\psi^+_L\rangle$) 의 준비 충실도는 **95.3%**로 측정되었습니다.
• 임의의 메모리 이온 쌍 간의 벨 상태 충실도는 평균 **99.1%**를 달성하여, 고품질 게이트 연산이 가능함을 보였습니다.

4. 의의 및 향후 전망 (Significance)

1. 양자 메모리의 실용화: 이 연구는 양자 중계기 (Quantum Repeaters) 나 분산 양자 컴퓨팅에 필수적인 "장시간 저장 가능한 다중 큐비트 메모리"의 실현 가능성을 보여주었습니다.
2. 오류 억제 기법의 발전: 2 차 DFS 를 통해 공간적 비균일 잡음을 효과적으로 제거할 수 있음을 입증함으로써, 향후 더 복잡한 양자 상태 저장에 대한 새로운 방향을 제시했습니다.
3. 확장성: 냉각제 이온을 중앙에 배치하고 메모리 이온을 양쪽으로 배치하는 구조는 이온 사슬의 길이를 늘려 더 많은 논리 큐비트를 저장하는 확장 가능한 아키텍처를 제공합니다.
4. 응용 분야: 양자 컴퓨팅, 양자 네트워크, 그리고 고정밀 측정 (Precision Measurement) 분야에서 결함 없는 부분 공간을 활용한 양자 메모리의 상용화 길을 열었습니다.

요약

이 논문은 냉각된 이온 트랩을 이용하여 4 개의 물리 이온으로 2 개의 논리 큐비트를 인코딩하고, 이중 타입 인코딩 및 다중 상태 검출 기술을 통해 약 1 시간 동안 얽힌 논리 상태를 저장하는 데 성공했습니다. 특히 2 차 DFS가 공간적 비균일 잡음을 억제하여 1 차 DFS 보다 우수한 성능을 보임을 실험적으로 증명함으로써, 차세대 양자 메모리 기술의 핵심 요소인 장수명, 고용량, 고충실도 저장의 실현 가능성을 입증했습니다.