Measurement of the ratio of branching fractions $\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_{\tau})/\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_{\mu})$

13 TeV에서 수행된 LHCb 양성자-양성자 충돌 데이터 5.4 fb$^{-1}$를 사용하여, 이 논문은 $\mathcal{R}(J/\psi) = 0.51 \pm 0.12\text{(stat)} \pm 0.08\text{(syst)}$인 분기비 비율을 보고하며, 이는 표준 모형 예측과 1.8 표준 편차 이내에서 일치한다.

핵심

우주를 빛의 속도에 가깝게 질주하는 아주 작은 입자들이 돌아다니는 거대하고 빠른 경주장이라고 상상해 보십시오. CERN(유럽 입자 물리 연구소)에서 과학자들은 거대한 기계인 대형 강입자 충돌기(LHC)를 사용하여 양성자들을 서로 충돌시키며, 새롭고 다양한 입자들의 폭발적인 흐에는를 만들어냅니다.

이 논문은 이 경주장에서 초정밀 탐정 역할을 하는 과학자 팀인 LHCb 협력단의 보고서입니다. 그들의 임무는 **$B_c^+$ 중간자(meson)**라고 불리는 특정한 짧은 수명의 입자를 포착하여 그것이 어떻게 붕괴하는지 관찰하는 것입니다.

미스터리: 모든 입자가 동일한 규칙을 따르는가?

우주의 작동 방식을 설명하는 현재의 최선인 표준 모델(Standard Model)에는 **경입자 맛의 보편성(Lepton Flavor Universality)**이라는 규칙이 있습니다. 이 규칙을 클럽의 엄격한 문지기에 비유해 봅시다. 문지기는 "당신이 누구든 상관없습니다. 뮤온(무거운 전자 친척)이든 타우(더 무거운 친척)든, 똑같은 VIP 대접을 받게 될 것입니다"라고 말합니다.

이 규칙에 따르면, $B_c^+$ 중간자가 붕괴할 때 각 입자의 무게 차이를 고려하더라도 뮤온이나 타우가 생성될 확률은 동일해야 합니다. 그러나 최근 몇 년 동안 다른 실험들에서 시스템의 '글리치(오류)'가 발견되었습니다. 즉, 더 무거운 타우 입자들이 규칙이 예측하는 것보다 더 자주 나타나는 것처럼 보인다는 것입니다. 이로 인해 과학자들은 규칙 책의 페이지가 누락된 것인지, 아니면 아직 발견되지 않은 새로운 힘이 작용하고 있는 것인지 의문을 품고 있습니다.

실험: 높은 판돈이 걸린 동전 던지기

이를 테스트하기 위해 LHCb 팀은 특정 유형의 붕괴를 조사했습니다. $B_c^+$ 중간자가 두 가지 주요 부분으로 갈라지는 과정을 상상해 보십시오:

1. $J/\psi$ 입자 (과학자들이 쉽게 식별할 수 있는 안정적이고 인지 가능한 '자식' 입자)
2. 경입자(뮤온 또는 타우)와 중성미자(잡아내기가 거의 불가능한 유령 같은 입자)

과학자들은 부모 입자가 타우 경로를 선택하는 횟수와 뮤온 경로를 선택하는 횟수를 세고자 했습니다. 그들은 이를 $R(J/\psi)$라고 부르는 비율로 계산했습니다.

• 만약 규칙 책이 완벽하다면, 이 비율은 약 0.26이 되어야 합니다.
• 만약 '글리치'가 실제이고 타우가 선호된다면, 이 비율은 더 높아질 것입니다.

탐정 작업: 소음 분류하기

문제는 경주장이 매우 시끄럽다는 점입니다. 과학자들이 보고 싶어 하는 실제 붕계 하나가 일어날 때마다, 그와 비슷해 보이지만 실제로는 찾고 있는 것이 아닌 수백만 개의 다른 입자 충돌이 발생합니다. 이는 마치 격렬하게 흔들리고 있는 양동이 속에서 특정 빨간 구슬을 찾는 것과 같습니다.

이 문제를 해결하기 위해 팀은 2016~2018년의 데이터(5.4 '역 페미토바른(inverse femtobarns)'이라는 충돌 부피에 해당하는 방대한 양의 데이터)를 사용했습니다. 그들은 정교한 필터 시스템을 구축했습니다:

• "짝이 없는" 뮤온: 그들은 특정 신호를 찾았습니다: $J/\psi$(두 개의 뮤온으로 붕괴함)와 하나의 추가적인 뮤온의 조합입니다. 이 추가적인 뮤온이 바로 결정적인 단서입니다.
• 유령 같은 단서: 타우 입자는 뮤온과 두 개의 보이지 않는 중성미자로 붕창하기 때문에, 과학자들은 타우를 직접 볼 수 없습니다. 대신, 그들은 '누락된 에너지'와 입자들의 움직임을 관찰하여 그곳에 타우가 있었는지 추측했습니다.
• 문지기의 명단: 그들은 근처에 우연히 같이 있었던 무작위 뮤온이나, 잘못 식별된 입자와 같은 가짜 신호를 거르기 위해 컴퓨터 알고리즘(스마트한 문지기 같은 역할)을 사용했습니다.

결과: 한 걸음 다가섰지만, 돌파구는 아니다

수백만 번의 충돌을 분류한 끝에 팀은 답을 찾아냈습니다:

• 측정된 비율: 그들은 $R(J/\psi) = 0.51$을 발견했습니다.
• 불확실성: 데이터가 복잡하기 때문에 오차 범위가 존재합니다. 실제 값은 대략 0.31에서 0.71 사이일 가능성이 높습니다.
• 비교: 표준 모델은 약 0.26의 값을 예측합니다.

0.51이라는 결과는 예측값보다 높으며, 이는 흥미로운 결과입니다. 하지만 "오차 범위"(통계적 불확실성) 때문에, 이 결과는 예측값으로부터 단 1.8 표준 편차만큼 떨어져 있습니다.

이것이 무엇을 의미하는지에 대한 간단한 비유를 들어보겠습니다:
표준 모델의 예측이 과녁이라면, 과학자들의 결과는 과녁 근처에 어느 정도 맞았지만 정확히 정중앙은 아닌 다트 던지기와 같습니다. 입자 물리학의 세계에서 '발견'(새로운 물리 법칙)이라고 주장하려면, 과녁으로부터 5 표준 편차만큼 떨어져 있어야 합니다. 이 결과는 "힌트"나 "넛지(자극)"일 뿐, 확실한 증거는 아닙니다. 기존의 규칙과도 일치하지만, 규칙이 약간 수정되어야 할 가능성을 열어두고 있습니다.

이것이 왜 중요한가

이 측정은 이전의 시도들보다 개선된 성과입니다. 과학자들은 '체계적 오차(systematic errors)' 즉, "소음"을 크게 줄여 이전보다 훨씬 더 정밀한 측정을 수행했습니다. 또한, "타겟"이 정확히 어떤 모습이어야 하는지 알기 위해 Lattice QCD라고 불리는 분야의 더 나은 이론적 계산을 사용했습니다.

요약하자면:
LHCb 팀은 무거운 입자들이 어떻게 붕괴하는지를 더 면밀히 조사했습니다. 그들은 더 무거운 입자(타우)가 표준 규칙 책이 예측하는 것보다 더 자주 나타나는 경향이 있음을 발견했지만, 그 증거가 아직 규칙 책이 틀렸다고 말할 만큼 강력하지는 않습니다. 이는 '경입자 맛의 보편성'이라는 미스터리를 계속 유지하며, 과학자들이 계속해서 데이터를 수집하고 도구를 정교하게 다듬도록 촉구하는 매혹적인 단서입니다.

기술 요약

기술 요약: 분기비 비율 $R(J/\psi)$의 측정

문제 및 배경
$b$-하드론의 반세미레프토닉(semileptonic) 붕괴는 모든 하전된 경량온(lepton)이 게이지 보손에 동일하게 결합한다는 표준 모델(SM)의 근본 원리인 경량자 맛깔 보편성(Lepton Flavor Universality, LFU)에 대한 정밀 검사 도구로 활용된다. 기존의 $R(D)$ 및 $R(D^*)$ 측정값은 세타우닉(semitauonic) 붕괴에서 지속적인 과잉 현상을 보여왔으며, 현재 표준 모델 예측보다 약 3.8 표준 편차 높게 나타나고 있다. 본 논문은 이러한 연구를 $B_c^+$ 중간자(meson)로 확장하여, 다음과 같은 분기비 비율을 측정한다:
$$R(J/\psi) \equiv \frac{\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau)}{\mathcal{B}(B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu)}$$
이전의 LHCb 측정(Run 1 데이터, 2011–2012)에서는 $0.71 \pm 0.17 \text{ (stat)} \pm 0.18 \text{ (syst)}$의 값을 얻었으며, CMS는 $0.49 \pm 0.26$의 결합된 값을 보고하였다. 이와 동시에 상당한 이론적 진전이 이루어졌다. 최근의 격자 양자 색역학(Lattice QCD, LQCD) 계산은 LFU를 가정할 때 $R(J/\psi) = 0.2597 \pm 0.0027$이라는 표준 모델 값을 예측한다. 본 논문은 개선된 이러한 이론적 입력을 실험 결과와 대조하기 위해 Run 2 데이터를 사용한 새로운 측정을 제시한다.

방법론
본 분석은 2016년에서 2018년 사이에 수집된, 중심 질량 에너지 13 TeV에 해당하는 LHCb 검출기의 양성자-양성자 충돌 데이터($5.4 \text{ fb}^{-1}$의 적분 휘도)를 활용한다. $b$-하드론의 샘플 크기는 높은 에너지에서의 생산 단면적 증가 덕분에 이전의 LHCb 측정치보다 약 4배 더 크다.

• 붕괴 재구성: 신호 채널($B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$)과 정규화 채널($B_c^+ \to J/\psi \mu^+ \nu_\mu$) 모두 $J/\psi \to \mu^+ \mu^-$ 붕괴와 순수 레프토닉 붕괴인 $\tau^+ \to \mu^+ \nu_\mu \nu_\tau$를 통해 재구성된다. 이는 두 채널 모두에서 세 개의 뮤온($\mu^+ \mu^- \mu^+$)이라는 가시적 징후를 생성한다. $J/\psi$로부터 기원하지 않는 뮤온은 "언페어드 뮤온(unpaired muon)"이라 불린다.
• 선택 및 배경 억제: 고품질 뮤온 궤적을 요구하는 하드웨어 및 소프트웨어 트리거를 사용하여 이벤트를 선택한다. 오프라인 선택에는 뮤온으로 오인되는 하드론을 억제하기 위한 엄격한 입자 식별(particle identification)과, 부분 재구성된 붕괴($B_c^+ \to J/\psi H_c X$)를 줄이기 위한 고립(isolation) 기준, 그리고 $J/\psi \mu^+$ 불변 질량($3.2 < m < 6.4 \text{ GeV}/c^2$)에 대한 운동학적 제약 조건이 포함된다.
• 피팅 전략: 선택된 샘플의 구성은 다차원 빈 최대 가능도 피팅(binned maximum-likelihood fit)을 사용하여 결정된다. 피팅은 다음 세 가지 변수를 활용한다:
  1. 제곱 결손 질량($m^2_{\text{miss}}$).
  2. $B_c^+$ 후보자의 붕괴 시간($\tau$).
  3. $B_c^+$ 정지 좌표계에서의 언페어드 뮤온 에너지($E^*_\mu$)와 제곱 사차원 운동량 전달($q^2$)의 구간을 정수 0–7로 매핑하는 범주형 변수 $Z$.
• 배경 모델링:
  • 피드다운(Feed-down): $B_c^+ \to \psi(2S)\ell^+\nu_\ell$ 및 $B_c^+ \to \chi_{c(1,2)}\ell^+\nu_\ell$의 기여는 시뮬레이션을 사용하여 모델링되며, 그 수율은 이론적 예측에 의해 제한된다.
  • 부분 재구성(Partially Reconstructed): $B_c^+ \to J/\psi H_c X$ 배경은 제어 샘플인 $B_c^+ \to J/\psi D_s^+$를 사용하여 정규화된 2체, 준2체, 3체 붕괴의 "칵테일"을 사용하여 모델링된다.
  • 조합 배경(Combinatorial): $J/\psi$ 후보와 관련 없는 뮤온들의 무작위 조합은 데이터 기반 템플릿과 사이드밴드 피팅을 사용하여 모델링된다.
  • 오인식(Misidentification, MisID): 지배적인 배경은 뮤온으로 오인된 하드론과 결합된 $J/\psi$에서 발생한다. 이는 제어 데이터에서 유도된 오인식 확률로 가중치를 둔 정제된 하드론 샘플을 사용하여 모델링된다.
• 계통 불확실성: 소스는 시뮬레이션 통계적 한계, 형태 인자(form factor) 모델링(LQCD 합성 데이터에 맞게 가중치 부여), MisID 구성 추정, 그리고 효율 비율을 포함한다. 분석에는 불확실성을 평가하기 위해 대안적인 가중치 부여 절차와 피팅 구성이 사용된다.

주요 기여

• 데이터 볼륨: 본 분석은 13 TeV에서의 높은 $b$-쿼크 생산 단면적을 활용하여, 이전의 LHCb 측정치보다 4배 더 큰 $b$-하드론 샘플의 이점을 누린다.
• 개선된 배경 억제: 특히 고립 및 입자 식별과 관련된 새로운 선택 기준은 배경 과정을 크게 감소시켜 계통 불확실성을 현저히 줄였다.
• 이론적 통합: 본 측정은 최신 LQCD 형태 인자 계산을 피팅에 가우시안 사전 확률(Gaussian priors)로 포함함으로써, 신호 수율을 더 정밀하게 추출하고 정교해진 표준 모델 예측과 직접 비교할 수 있게 한다.
• 강건성 검증: 본 연구는 독립적인 교차 검증(예: 포괄적 $B_c^+ \to J/\psi H_c X$ 후보로부터의 외삽)을 통해 배경 모델링을 검증하고, 서로 다른 MisID 템플릿 전략의 영향을 평가한다.

결과
측정된 분기비 비율은 다음과 같다:
$$R(J/\psi) = 0.51 \pm 0.12 \text{ (stat)} \pm 0.08 \text{ (syst)}$$
총 불확실성은 $0.14$이다. 이 결과는 이전의 LHCb Run 1 측정값과 일치한다. 관련 계통 불확실성을 고려했을 때, $B_c^+ \to J/\psi \tau^+ \nu_\tau$ 신호의 유의성은 3.6 표준 편도로 추정된다.

의의
측정된 값 $R(J/\psi) = 0.51 \pm 0.14$는 LFU를 가정할 때의 표준 모델 예측값인 $0.2597 \pm 0.0027$로부터 1.8 표준 편차 이내에 있다. 중심값이 표준 모델 예측보다 높게 유지되고 있으나, 현재의 실험적 정밀도 내에서 결과는 표준 모델과 통계적으로 일치한다. 본 논문은 이 측정이 개선된 선택 기준과 더 나은 이론적 입력을 통해 이전의 노력들에 비해 계통 불확실성을 크게 감소시켰음을 강조한다. 이 결과는 $R(D^{(*)})$ 측정에서 나타난 LFU 위반을 확증하지는 않지만, $1.8\sigma$ 내에서 표준 모델 예측과 호환 가능한 상태를 유지하고 있다.