Nonequilibrium steady states induced by stochastic mid-circuit measurements and resets on a quantum computer

본 논문은 최대 7개의 큐비트를 갖는 초전도 양자 프로세서에서의 실험적 검증을 통해 노이즈가 있는 이산 시간 이론을 제시하며, 확률적 중간 회로 측정 및 리셋이 상호작용하는 양자 시스템을 이론적 예측과 정량적으로 일치하고 평형 양자 상전이의 징후를 보이는 비평형 정상 상태로 성공적으로 유도할 수 있음을 입증한다.

핵심

당신이 친구들(큐비트)에게 복잡한 댄스 루틴(양자 역학)을 가르치려 한다고 상상해 보세요. 보통은 동작 하나를 틀리면 그냥 계속 춤을 추게 되는데, 그러면 루틴이 점점 엉망이 되어 결국 알아볼 수 없는 상태가 됩니다.

이 논문은 소음이 발생하고 혼란스러운 상황에서도 춤의 질서를 유지할 수 있는 새로운 방법에 관한 것입니다. 연구진들은 실제 양자 컴퓨터(초전도 프로세서)를 사용하여 **확률적 리셋(Stochastic Resetting)**이라 불리는 전략을 테스트했습니다.

다음은 그들이 무엇을 했고 무엇을 발견했는지에 대한 내용을 쉬운 비유를 들어 설명한 것입니다.

1. 문제점: "건망증이 있는" 댄스

양자 세계에서 시스템은 매우 취약합니다. 시스템을 그대로 내버려 두면 "소음"(라디오의 잡음이나 친구가 동작을 잊어버리는 것과 같은 현상)에 의해 부패하게 됩니다. 연구진들은 무작위적인 시점에 춤을 방해함으로써 시스템을 안정적이고 조직된 상태(비평형 정상 상태, Non-Equilibrium Steady State)로 강제할 수 있는지 확인하고 싶었습니다.

2. 해결책: "무작위 리셋"

확률적 리셋은 심판이 무작위로 "리셋!"이라고 외치는 "사이먼 세즈(Simon Says)" 게임과 같습니다.

• 규칙: 무작위 순간에 시스템은 하던 일을 멈추고 특정 시작 위치("리셋 상태")로 강제로 돌아갑니다.
• 반전: 이 실험에서 그들은 단순히 맹목적으로 리셋하지 않았습니다. 두 가지 방법을 사용했습니다:
  1. 무조건적 리셋(Unconditional Reset): 아무런 조건 없이 시스템을 시작 지점으로 강제 복귀시킵니다.
  2. 조건부 리셋(Conditional Reset): 시스템을 잠시 멈추고, 연구진이 무용수들의 상태를 빠르게 "스냅샷"(측정)으로 찍은 뒤, 본 것을 바탕으로 어디로 리셋할지 결정합니다. 예를 들어, 대부분의 무용수가 "위"를 향하고 있다면 시스템을 모두 "위"로 리셋합니다. 만약 대부분이 "아래"를 향하고 있다면 "아래"로 리셋합니다.

3. 실험: "소음이 있는" 현실

연구진은 최대 7개의 큐비트를 가진 실제 양자 컴퓨터(IBM의 ibm_marrakesh)에서 이를 테스트했습니다.

• 도전 과제: 실제 양자 컴퓨터는 "소음이 많습니다." 즉, "스냅샷"(측정)이 완벽하지 않고, "리셋" 버튼도 가끔 오작동합니다. 이는 마치 움직이는 물체를 흔들리는 카메라로 촬영하는 것과 같습니다. 사진은 흐릿하게 나올 수 있고, 무용수의 위치를 잘못 판단할 수도 있습니다.
• 모델: 하드웨어가 완벽하지 않기 때문에, 연구진은 수학적인 "소음 모델"을 구축했습니다. 그들은 양자 컴퓨터가 시스템을 리셋하려고 할 때, 실수로 몇 개의 비트를 뒤집을 수 있다는 점(예: 무용수가 실수로 반대 방향을 보는 것)을 깨달았습니다. 그들은 이를 "노이즈가 있는 리셋 상태(noisy reset state)"라고 불렀습니다.

4. 결과: "스윗 스팟(최적의 지점)" 찾기

그들은 **플로케 트랜스버스 필드 이징 모델(Floquet Transverse-Field Ising Model)**이라는 특정 댄스 루틴을 사용하여 이를 테스트했습니다. 이것은 시스템이 두 가지 주요 상태를 가질 수 있음을 설명하는 복잡한 방식입니다:

• 질서 상태(Ordered): 모두가 같은 방향을 향하고 있습니다 (마치 강자성체처럼).
• 무질서 상태(Disordered): "양자 요동(transverse field)"으로 인해 모두가 제각기 다른 방향을 향하고 있습니다.

그들이 발견한 것:

• 일치성: 그들의 "노이즈가 있는" 수학적 모델은 실제 양자 컴퓨터가 보여준 결과와 정확히 일치했습니다. 오류와 결함이 있음에도 불구하고, 이론은 실험과 완벽하게 맞았습니다.
• 상전이(Phase Transition): "양자 소음(transverse field)"을 높임에 따라, 시스템은 매우 질서 정연한 상태(모두가 같은 방향을 향함)에서 무질서한 상태(제각기 다른 방향을 향함)로 부드럽게 전이되었습니다. 이는 얼음이 녹아 물이 되는 과정과 유사합니다. 양자 컴퓨터는 이러한 "녹는" 동작을 오류가 있는 상황에서도 성공적으로 보여주었습니다.
• 차이점: "조건부 리셋"(리셋하기 전에 무용수들을 관찰하는 방식)은 "무조건적 리셋"보다 제대로 수행하기가 훨씬 더 어려웠습니다. 컴퓨터가 측정하고, 생각하고, 즉각적으로 행동해야 했기 때문에 "흔들리는 카메라" 효과(측정 오류)로 인해 더 많은 실수가 발생했습니다. 하지만 그들의 노이즈 모델은 이러한 오류들까지도 정확하게 예측해 냈습니다.

5. 시사점

이 논문은 중간 회로 측정(mid-circuit measurements)(시스템이 실행되는 도중에 관찰하는 것)과 조건부 리셋(본 것을 바탕으로 시스템을 수정하는 것)을 사용하여 현재의 불완전한 양자 컴퓨터에서도 안정적인 집단적 상태를 만들 수 있음을 증명합니다.

간단히 말해서: 연구진은 양자 컴퓨터가 약간 결함이 있더라도, 가끔 "리셋" 버튼을 누르고 스코어보드를 확인하여 어느 방향으로 리셋할지 결정함으로써 특정한 조직적 패턴을 유지하도록 강제할 수 있음을 보여주었습니다. 이는 완벽하고 오류 없는 기계를 먼저 갖추지 않고도, 이러한 "리셋" 기술을 사용하여 미래에 더 나은 양자 알고리즘을 구축할 수 있는 길을 열어줍니다.

기술 요약

기술 요약: 양자 컴퓨터의 확률적 중간 회로 측정 및 리셋에 의해 유도된 비평형 정상 상태

문제 정의
확률적 리셋(Stochastic resetting)은 프로세스가 무작위 시점에 중단되고 초기 구성으로 재시작되는 다용도 프로토콜이며, 이는 고전 및 양자 시스템을 특정 상관관계를 가진 비평형 정상 상태(NESS)로 유도합니다. 이론적 프레임워크는 조건부 리셋(mid-circuit 측정을 통해 리셋 상태가 결정되는 방식)이 상호작용하는 양자 다체 시스템에서 집단적 NESS를 생성할 수 있다고 제안하지만, 이를 양자 하드웨어에서 검증하는 작업은 부족했습니다. 이러한 상태를 양자 하드웨어에서 구현하는 것은 미드 서킷 판독 오류, 하드웨어 노이즈, 결맞음 현상으로 인해 리셋 동작이 손상되어 결과적인 정상 상태를 변화시킬 수 있기 때문에 까다롭습니다. 본 논문은 확률적 리셋에 의해 유도된 NESS에 대한 이론적 예측과 노이로가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서의 실험적 구현 사이의 간극을 해결합니다.

방법론
저자들은 노이로가 있는 이산 시간 이론을 정식화하고, 이를 최대 $N=7$ 큐비트까지의 시스템에 대해 초전도 양자 프로세서(ibm_marrakesh)에서 구현합니다.

1. 이론적 프레임워크:

   • 무조건적 리셋(Unconditional Resetting): 시스템은 유니터리 게이트 $U$를 통해 진화하거나 확률 $r$로 리셋 상태 $|0\rangle$로 투영됩니다. 결과적인 NESS 밀도 행렬 $\rho_{ness}$는 생존 확률의 통계적 혼합물으로 유도됩니다.
   • 조건부 리셋(Conditional Resetting): 리셋 상태는 전역 투영 측정에 따라 특정 상태 집합(구체적으로 $|+\rangle = |\uparrow\dots\uparrow\rangle$ 또는 $|-\rangle = |\downarrow\dots\downarrow\rangle$) 중에서 선택됩니다. "다수결(majority vote)" 프로토콜이 후속 리셋 상태를 결정합니다. 즉, 측정된 스핀의 과반수가 '업(up)'이면 시스템은 $|+\rangle$로 리셋되고, 그렇지 않으면 $|-\rangle$로 리셋됩니다. 이는 세미-마르코프 과정(semi-Markov process)을 정의합니다.
   • 노이즈 모델링: 하드웨어 결함을 고려하기 위해, 저자들은 리셋 동작이 불완전한 노이즈 모델을 도입합니다. 순수한 리셋 상태 대신, 시스템은 이상적인 질서 상태에 대해 비트 플립(bit-flip) 오류를 포함하는 혼합 상태 $\rho_r$로 초기화됩니다. 이 모델은 상태를 비트 플립 수($n_{bf}$)에 따라 그룹화하며, $Z_2$ 대칭성을 활용하여 피팅 파라미터의 수를 줄입니다.

2. 모델 시스템:

   • 유니터리 역학은 상호작용하는 플로케 트랜스버스 필드 이징 모델(FTFIM)에 의해 지배됩니다. 유니터리 게이트 $U_\theta$는 트랜스버스 필드 항($U_x$)과 이징 상호작용 항($U_{zz}$)으로 구성되며, 각도 $\theta$로 매개변수화됩니다.
   • 상전이의 질서 매개변수는 종방향 자화 밀도 $m$입니다. 무조건적 리셋의 경우 $\langle m \rangle_{ness}$가 연구되며, 조건부 리셋의 경우 $Z_2$ 대칭성으로 인해 평균 자화가 0이 되므로 제곱 자화 밀도 $\langle m^2 \rangle_{ness}$가 관측량으로 사용됩니다.

3. 실험적 구현:

   • 하드웨어: 실험은 ibm_marrakesh 프로세서(127-큐비트 heavy-hex 격자)에서 수행되었습니다.
   • 무조건적 프로토콜: 능동적인 미드 서킷 리셋을 피하기 위해, 저자들은 역학의 갱신 구조(renewal structure)를 활용했습니다. 그들은 확률적으로 할당된 리셋 이벤트 이후 경과된 시간 동안 순수 유니터리 진화를 실행함으로써 궤적을 시뮬레이션했습니다. 이를 통해 오류 완화 기술(동적 디커플링, 판독 오류 완화, 제로 노이즈 외삽, Pauli twirling)을 광범위하게 적용할 수 있었습니다.
   • 조건부 프로토let: 이는 능동적인 미드 서킷 개입을 필요로 했습니다. 회로는 유니터리 진화, 미드 서킷 $Z$-기저 측정, 실시간 클래식 프로세싱(다수결), 그리고 소수 스핀을 다수 스핀과 정렬시키기 위한 조건부 단일 큐비트 회전($X$ 게이트)을 포함했습니다. 레이턴시(latency)와 결맞음 시간 제약으로 인해, 고급 오류 완화 기법은 조건부 피드백 루프에 통합되지 않았습니다.
   • 데이터 수집: 데이터는 리셋 실현당 $M=10^4$회의 판독과 $10^3$개의 양자 궤적에 대해 평균화되었습니다.

주요 결과

• 정량적 일치: 노이로가 있는 조건부 리셋 이론은 $N=3, 5, 7$ 큐비트에 대해 실험 데이터와 우수한 정량적 일치를 보입니다. 비트 플립 노이즈 모델을 포함하는 이론적 모델은 실험적 경향을 성공적으로 재현합니다.
• 상전이 크로스오버: 실험은 FTFIM의 평형 양자 상전이를 연상시키는 정상 상태 자화의 크로스오버 동작을 보여줍니다.
  • 무조건적 리셋 (큰 $\theta=2.0$인 경우), 시스템은 작은 $N$에 대해 플로케 준에너지 퇴화(Floquet quasi-energy degeneracies)로 인한 자화의 국소 최댓값을 포함하여 디지털 양자 역학의 특징을 나타냅니다.
  • 조건부 리셋 (연속체 극한에 근접하는 작은 $\theta=0.1$인 경우), 강자성 질서($\langle m^2 \rangle_{ness}$)는 트랜스버스 필드 $h$가 증가함에 따라 단조 감소하며, 임계점 $h=1$ 주변에서 매끄러운 크로스오버를 보여줍니다.
• 노이즈 분석:
  • 무조건적 리셋에 대한 실험 데이터는 노이즈 없는 이론과 잘 일치하는데, 이는 오류 완화와 동적 회로의 회피 덕분인 것으로 분석됩니다.
  • 조건부 리셋 데이터는 노이즈 없는 이론에 비해 상당한 다운시프트(downshift)를 보입니다. 제안된 "리셋 상태 오류" 모델(리셋 준비 과정의 비트 플립과 조건부 게이트를 잘못 유도하는 판독 오류를 고려)은 매우 좋은 적합도를 제공합니다.
  • 보충 자료의 다른 노이즈 모델(데폴라라이징, 위상 감쇠, 진폭 감쇠, 상관된 $ZZ$노이즈)과의 비교는 리셋 상태 오류 모델이$N=3$및$N=5$에서 가장 효과적임을 나타내며, 더 적은 피팅 파라미터를 가짐에도 불구하고$N=7$에서도 경쟁력을 유지함을 보여줍니다.

의의 및 주장
본 논문은 상호작용하는 다체 시스템에 대해 양자 하드웨어에서 확률적 리셋에 의해 유도된 비평형 정상 상태를 시연한 첫 사례라고 주장합니다. 결과는 상호작용하는 역학과 리셋으로부터 발생하는 집단적 정상 상태가 최첨단 노이로가 있는 양자 프로세서 상에서 충실히 구현될 수 있음을 입증합니다.

저자들은 본 연구가 확률적 리셋을 (동적 회로 및 실시간 로직을 통한) 클래식 피드포워드의 더 넓은 유용성, 즉 근사-현재(near-term) 양자 기계의 상태 준비 자원으로서의 기능과 연결한다고 강조합니다. 그들은 양자 시뮬레이션이 결맞음 한계와 피드백 루프의 레이턴시로 인해 대규모 시스템으로 확장하는 것이 여전히 도전적이지만, 본 연구가 노이로가 있는 장치에서 집단적 정상 상태를 준비하는 길을 열어주고 미드 서킷 측정을 활용하는 양자 알고리즘 개발에 실질적인 통찰을 제공한다고 결론짓습니다. 또한 향후 연구에서는 더 큰 시스템 크기로의 체계적인 확장을 가능하게 하기 위해 조건부 피드백 루프에 더 정교한 오류 완화 프로토콜을 통합하는 데 집중할 것이라고 명시했습니다.