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Este artigo propõe uma nova formulação do problema da distância estruturada à singularidade como um sistema de equações não lineares em vetores, resolvendo-o diretamente via método de Newton multivariado para obter um algoritmo mais rápido e preciso para matrizes grandes.
Este artigo apresenta um método de elementos de contorno no domínio do tempo baseado em Galerkin para simular o espalhamento acústico em superfícies de veículos, validando sua estabilidade e precisão através de casos analíticos e de uma aplicação prática com hélice, superando desafios computacionais por meio de uma quadratura eficiente.
Este artigo estabelece limites teóricos de erro uniforme no tempo para o Filtro de Kalman de Transformação de Ensemble (ETKF) aplicado a sistemas dinâmicos não lineares de dimensão infinita, demonstrando que a inflação de covariância, quando adequadamente parametrizada, garante a estabilidade da estimativa de erro.
Este trabalho apresenta um solver monolítico Newton-Krylov-multigrid baseado em relaxação de onda espaço-temporal para a solução simultânea das equações de Navier-Stokes discretizadas, demonstrando sua eficiência e escalabilidade para diferentes ordens de discretização e parâmetros físicos.
Este estudo compara a sensibilidade da equação de Reynolds e as soluções das equações de Stokes em geometrias de canto com separação de fluxo, demonstrando que o erro da teoria de lubrificação aumenta com gradientes de superfície mais acentuados e que as regiões de recirculação nos cantos das soluções de Stokes não perturbam as características do fluxo principal.
Este artigo apresenta um novo integrador variacional filtrado de dois passos para a dinâmica de partículas carregadas em campos magnéticos moderados ou fortes, demonstrando teoricamente e numericamente sua precisão de segunda ordem, conservação de longo prazo de energia e momento, e estabilidade para diferentes regimes de intensidade do campo magnético.
Este trabalho propõe métodos baseados em redes neurais, incluindo PINNs e RVPINNs, para aproximar soluções de séries de Neumann de operadores de Perron-Frobenius não expansivos, fornecendo estimativas de erro a priori e validando a abordagem através de exemplos numéricos em 1D e 2D e da aplicação em um sistema de duas cavidades.
Este artigo apresenta duas abordagens de inferência variacional baseadas em descida de gradiente estocástico com taxa constante para resolver problemas inversos de dimensão infinita, validando teoricamente a amostragem aproximada da distribuição posterior e demonstrando sua eficácia em problemas lineares e não lineares.
Este artigo analisa a integração temporal de modelos de ordem reduzida (POD-ROM) para um problema de reação-difusão semilinear utilizando esquemas BDF-q ($1\le q\le 5q$ no tempo ao empregar quocientes de diferenças de primeira ordem nos snapshots para obter limites de erro pontuais.
Este artigo desenvolve e analisa algoritmos baseados em transformações de Krylov e eliminação gaussiana para resolver o problema inverso de autovalores e calcular os coeficientes de recorrência de polinômios ortogonais múltiplos na linha de degrau, demonstrando sua precisão e estabilidade em exemplos numéricos que incluem os polinômios de Kravchuk e Hahn.
Este artigo apresenta um novo método baseado na Transformada de Laplace e no Método de Relâmpago para resolver a equação do calor no plano, oferecendo alta precisão espectral e robustez em domínios com cantos agudos através da resolução de uma equação de Helmholtz modificada e da inversão numérica da transformada.
Este artigo estabelece limites de erro uniformes no tempo para uma variante estocástica do filtro de Kalman de conjunto (método de observação perturbada) aplicado ao modelo de Lorenz 96 parcialmente observado, demonstrando que o uso de inflação aditiva garante estabilidade teórica tanto com quanto sem a projeção da covariância de fundo no espaço de observação.
Os autores propõem o algoritmo de rede neural tensorial de soma de Gaussianas (SOG-TNN), que utiliza decomposição de baixo posto e um esquema de divisão de alcance para resolver com eficiência e precisão a equação de Schrödinger de alta dimensão, superando a maldição da dimensionalidade e tratando eficazmente a interação de Coulomb.
Este artigo propõe algoritmos mais rápidos para operações de álgebra linear em matrizes de kernel, utilizando estimativa de densidade de kernel (KDE) para reduzir a dependência computacional no número de pontos e no erro de aproximação em comparação com métodos anteriores, ao mesmo tempo que estabelece limites inferiores que indicam a complexidade fundamental desses problemas.
Este artigo apresenta uma nova formulação da teoria de lubrificação estendida para escoamento de Stokes, demonstrando através de comparações com modelos existentes e soluções numéricas que sua precisão, embora influenciada pela variação da superfície e pela razão de escalas de comprimento, é adequada para uma ampla variedade de geometrias de domínio fluido.
O artigo desenvolve um framework de otimização multiescala para funções contínuas discretizadas que, ao resolver problemas em grades progressivamente mais finas com inicialização por interpolação, garante limites de erro mais apertados e custos computacionais reduzidos em comparação com métodos de escala única, demonstrando ganhos de velocidade significativos em aplicações como estimação de densidade de probabilidade.
Este artigo estabelece limites de erro para a aproximação de matrizes CUR baseados em determinantes e volume sampling, demonstrando como o oversampling reduz linearmente o fator de erro em relação à melhor aproximação de posto e unificando a análise teórica para matrizes gerais e semidefinidas positivas.
Este artigo apresenta um solver rápido para a equação de Reynolds em geometrias lineares por partes, que utiliza a inversão do complemento de Schur para obter soluções exatas ou de segunda ordem com complexidade linear, permitindo avaliar os limites da teoria de lubrificação através da comparação com as equações de Stokes.
Este artigo estende o framework CNF para resolver equações diferenciais parciais não lineares e acopladas, abordando problemas de solução direta, inversa e descoberta de equações, enquanto realiza uma avaliação abrangente de métodos de aprendizado de máquina para simulações científicas.
O artigo apresenta o FastLSQ, um framework de alto desempenho para resolver equações diferenciais parciais (EDPs) lineares e não lineares e problemas inversos em uma única chamada de mínimos quadrados ou iteração de Newton, utilizando características de Fourier aleatórias sinusoidais que permitem derivadas analíticas exatas e alcançam uma precisão e velocidade superiores às dos solucionadores PINN tradicionais.