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Este artigo apresenta o ALFCG, o primeiro framework adaptativo e livre de projeção para minimização estocástica não convexa que dispensa constantes de suavidade globais e busca linear, utilizando um acumulador auto-normalizado para estimar a suavidade local e alcançar complexidades de iteração ótimas próximas de em cenários de baixo ruído.
Este artigo estende a regularização baseada em cinética (KBR) para aprender derivadas espaciais com precisão de segunda ordem em dados ruidosos, propondo esquemas explícitos e implícitos que, ao serem acoplados a solvers conservadores, permitem a captura estável de choques em EDPs hiperbólicas e abrem caminho para a resolução de equações em nuvens de pontos irregulares.
Este artigo apresenta uma estrutura para o cálculo certificado e preciso de normas em espaços de funções (como Lebesgue e Sobolev) de redes neurais profundas, combinando aritmética intervalar, refinamento adaptativo e quadratura para fornecer limites determinísticos e garantidos de erros em normas de funções, superando as limitações das avaliações pontuais tradicionais.
Este artigo propõe dois métodos de otimização de primeira ordem baseados em descida de gradiente projetada para minimizar funções diferenciáveis em variedades de matrizes de posto limitado, garantindo que seus pontos de acumulação sejam estacionários de Bouligand, a condição mais forte para otimalidade local nesse contexto não convexo.
O artigo apresenta o Onflow, um algoritmo de alocação de portfólio baseado em aprendizado por reforço e fluxos de gradiente que otimiza retornos logarítmicos considerando custos de transação, demonstrando ser robusto a riscos de modelo e superior a métodos existentes em cenários de altas taxas.
Este artigo prova que a norma da diferença entre as soluções de dois problemas de elasticidade linear (um com força definida por uma integral exata sobre uma interface e outro com uma aproximação quadrática dessa integral) é da mesma ordem que o erro de quadratura, utilizando fundamentos como soluções fundamentais, o princípio de remoção de singularidade e o Teorema do Traço Estendido, com resultados validados tanto em domínios limitados quanto ilimitados.
Este artigo realiza uma análise numérica do método espectral de Hermite proposto para a equação de von Neumann no limite semiclássico, demonstrando como o uso das variáveis de Weyl e uma expansão truncada permitem tratar a rigidez do sistema e estabelecer estimativas de erro baseadas na propagação da regularidade da solução exata.
Este artigo estabelece uma conexão formal entre famílias de algoritmos de fatoração matricial, introduzindo uma regra de pivoteamento aleatória que permite uma análise unificada com taxa de convergência linear e resolve um problema aberto de Demmel e Veselić ao fornecer um limite polinomial provável para a estabilidade numérica do algoritmo de autovalores de Jacobi sem pré-condicionamento.
Este artigo apresenta um novo algoritmo numérico rápido baseado no princípio de Bellman para resolver o problema de Dirichlet da equação de Monge-Ampère real, o qual demonstra convergência e supera significativamente os métodos existentes em velocidade, especialmente em exemplos degenerados.
Este artigo propõe um método de otimização esparsa multi-período que integra restrições de persistência e formulações de fluxo de potência baseadas em teoria de circuitos para identificar proativamente fontes de falha recorrentes em redes elétricas sob estresse crescente, permitindo diagnósticos escaláveis de vulnerabilidades que previnem apagões.
Este artigo apresenta um quadro geral unificado para resíduos de EDOs em métodos de Krylov, derivando uma estimativa de erro a posteriori confiável para monitorar a convergência em métodos de Krylov aleatorizados e demonstrando sua eficácia em aplicações de integração exponencial em larga escala.
Este artigo propõe a Rede de Autoespaço Profundo (DEN), uma arquitetura que integra Operadores de Rede de Fourier e bases POD adaptativas à geometria para aprender autoespaços de forma estável e eficiente, superando a instabilidade espectral em problemas de autovalor não auto-adjuntos parametrizados.
Este artigo revisa e estuda a correspondência entre modelos de rede lineares de partículas interagentes e suas contrapartes contínuas descritas por equações diferenciais parciais, analisando a relação entre eles principalmente por meio das relações de dispersão e da aplicação sistemática de ferramentas de análise de Fourier em diferentes configurações de rede.
Este artigo estabelece a convergência local dos métodos de Newton em blocos e do método reduzido (rBN) para aproximação de funções e problemas de difusão-reação em redes neurais rasas unidimensionais, destacando a capacidade do rBN de reduzir o número de parâmetros durante a otimização.
Este artigo investiga se a abordagem de viscosidade turbulenta baseada em ensemble de equações de Navier-Stokes, que oferece maior precisão e menor complexidade do que os modelos clássicos, sofre de superdifusão em escoamentos com cisalhamento.
Este artigo apresenta um framework integrado de aprendizado de máquina que combina a transformação de Hopf-Cole e redes neurais para modelar com precisão o fluxo não linear de gás em meios porosos, permitindo a simulação eficiente e a inversão de parâmetros de permeabilidade dependentes da pressão em formações de baixa permeabilidade.
Este artigo apresenta um método numérico eficiente baseado em estágios de Runge-Kutta alinhados que reduz a complexidade computacional de modelos metapopulacionais de mobilidade explícita de crescimento quadrático para linear, permitindo simulações rápidas e matematicamente exatas de epidemias em redes densamente conectadas.
Este trabalho apresenta soluções discretas explícitas e analisa a convergência e os erros de estimativa para problemas de otimização em sistemas de condução de calor, demonstrando que o uso de uma aproximação de diferenças finitas de três pontos nas condições de contorno melhora a ordem global de convergência de para .
Este artigo propõe um método baseado em física para reconstruir e prever mapas de desempenho de compressores a partir de dados esparsos, utilizando superelipses ajustadas por um pipeline de duas etapas para representar as linhas de rotação de forma compacta e interpretável.
Este estudo analisa sistematicamente como a má condicionalidade numérica, causada por multicolinearidade em bibliotecas de funções, compromete a descoberta de equações dinâmicas em sistemas biológicos, demonstrando que bases polinomiais ortogonais só melhoram a recuperação do modelo quando os dados são amostrados de distribuições alinhadas às suas funções de peso.