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Este artigo de revisão explora a aproximação universal de corpos convexos suaves por polítopos com faces, destacando como diversos erros geométricos decaem com a taxa , analisando o papel da curvatura, a eficácia de polítopos aleatórios e a distância baseada em projeções, além de apresentar problemas abertos sobre constantes e dependência dimensional.
Este artigo revisita o passo de Polyak para o método do gradiente, estabelecendo a otimalidade das suas taxas de convergência conhecidas e demonstrando sua universalidade ao adaptar-se automaticamente a diversas classes de funções sob condições de suavidade e crescimento de Hölder.
Este artigo apresenta o FEALPy, um motor de simulação numérica multiplataforma e modular baseado em uma camada de abstração tensorial unificada que integra diversos métodos numéricos e fluxos de trabalho de aprendizado profundo, suportando múltiplos backends computacionais e diferencição automática para aplicações que vão desde elasticidade linear até planejamento de trajetórias.
Este artigo apresenta uma taxonomia abrangente de métodos de diferenciação numérica, oferecendo uma revisão teórica e prática para auxiliar cientistas e engenheiros na seleção da técnica mais adequada para dados ruidosos, além de disponibilizar o pacote de código aberto PyNumDiff em Python.
Este artigo estuda a arboricidade ponderada por condutância em grafos finitos, estabelecendo limites globais e baseados em resistência efetiva, demonstrando sua estrutura de monoide idempotente sob união disjunta e apresentando avaliações numéricas em hipercubos.
Este artigo constrói autômatos para reconhecer relações em sequências -automáticas, estabelece uma relação entre a complexidade de subpalavras e a complexidade de estados de subsequências lineares, resolve uma questão recente sobre o formato de entrada mais significativo primeiro e analisa a complexidade computacional de tais construções usando aritmética de Büchi.
Este artigo formaliza a correspondência de Galois entre espaços de recobrimento e subgrupos do grupo fundamental na Teoria dos Tipos Homotópicos, desenvolvendo uma generalização n-dimensional e aplicando-a à classificação de recobrimentos de espaços de lentes e à construção da esfera de homologia de Poincaré.
Este artigo classifica todos os componentes conexos locais de conjuntos de funções não-discriminantes próximas a singularidades parabólicas, confirmando e aprimorando conjecturas anteriores, enumerando lacunas de Petrovskii locais e demonstrando que os complementos de certas variedades discriminantes possuem grupos de homologia unidimensionais não triviais, ao contrário das singularidades simples.
Este artigo apresenta uma caracterização combinatória de cortes para os fortes mínimos em árvores, a partir da qual são derivados limites superiores e inferiores para sua cardinalidade e quantidade, além de uma classificação detalhada das árvores que atingem o limite inferior, estabelecendo conexões com parâmetros como centros de estrelas e o número de forçamento zero.
Este artigo calcula o índice de cobertura de Raja para espaços clássicos e seus análogos não comutativos, determinando seu valor exato para espaços de Hilbert, estabelecendo estimativas assintóticas precisas para espaços sob hipóteses de renormabilidade e limites superiores uniformes para espaços de Bochner, além de derivar limites inferiores de potência para espaços não comutativos.
Este artigo esclarece a formulação geométrica da termodinâmica de Souriau em espaços simétricos não compactos para redes neurais de Cartan, demonstrando que apenas os espaços de Kähler suportam distribuições de Gibbs covariantes e resolvendo o problema da convergência da função de partição ao caracterizar o espaço de temperaturas generalizadas.
Este artigo investiga a validade e a falha da densidade modular de aplicações suaves em variedades compactas, abordando especificamente a questão da lacuna de Lavrentiev para mapas com valores em variedades.
Este artigo prova uma fórmula para o grau de distância euclidiana de curvas parametrizadas por funções racionais e aplica esse resultado para resolver conjecturas sobre variedades multivista de linhas unidimensionais propostas por Duff e Rydell.
Este artigo apresenta o primeiro tratamento sistemático das propriedades de medida dos espaços de Lebesgue não lineares, unificando resultados dispersos e estendendo caracterizações clássicas de completude, separabilidade e densidade de subespaços para o contexto de aplicações em espaços métricos arbitrários.
Este trabalho propõe um método de otimização baseado em aprendizado por reforço profundo para melhorar a segurança física em sistemas de comunicação por luz visível indoor com superfícies inteligentes refletoras, explorando intencionalmente os atrasos temporais dos caminhos refletidos para maximizar a capacidade de segredo tanto contra eavesdroppers colusivos quanto não colusivos.
Este artigo apresenta uma prova da conjectura de extensão de Fourier para o paraboloide em todas as dimensões superiores a 2, utilizando uma decomposição de projeções de Alpert suaves e uma variante da equivalência bilinear para estabelecer uma desigualdade local que leva à localização desejada no domínio da frequência.
Este artigo avança a resolução do problema de Peterson para cinco variáveis em graus genéricos, determinando a estrutura dos módulos de cohit e a ação do grupo linear, o que permite provar que a transferência algébrica de Singer é um isomorfismo em uma família infinita de graus, validar uma versão localizada da conjectura de Kameko e distinguir tipos homotópicos de espaços projetivos complexos através de suas cohomologias mod-2.
Este artigo estabelece a estabilidade de Lipschitz para a recuperação simultânea de um coeficiente de densidade variável e o deslocamento inicial em uma equação de onda bi-harmônica com amortecimento, demonstrando que a estrutura bi-harmônica melhora a estabilidade da identificação de parâmetros através de uma desigualdade de observabilidade e estimativas que dependem explicitamente do coeficiente de amortecimento.
O artigo constrói, para cada número primo , álgebras afins suaves sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero que admitem módulos projetivos não triviais de posto cuja classe total de Chern é trivial.
Os autores constroem um modelo simétrico de ZF que satisfaz o Axioma da Escolha Dependente e o Princípio de Partição (PP), mas não o Axioma da Escolha (AC), demonstrando assim que o PP é independente do AC mesmo na presença de DC.