The minimum length of an axis-aligned rectangular tiling of a flat torus
O artigo determina o perímetro mínimo de um mosaico retangular alinhado aos eixos em um toro plano, provando que esse mínimo é alcançado por exatamente um ou dois retângulos.
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The Conjugacy Relation on One-sided Subshifts is Non-treeable
Este artigo demonstra, sob a ótica da teoria descritiva dos conjuntos, que a relação de conjugação em subdeslizamentos unilateros sobre o alfabeto é não-arborizável e não amenável.
The Archimedean height pairing for differential forms on degeneration of Riemann surfaces
Este artigo define um emparelhamento de altura arquimediano para formas diferenciais cohomologicamente triviais em uma degeneração de superfícies de Riemann, analisa seu comportamento assintótico com base nos trabalhos de Dai e Yoshikawa e aplica esses resultados para relacionar esse emparelhamento ao emparelhamento de valor corrente de Filip e Tosatti, estendendo sua construção a contextos geométricos mais amplos.
Multilevel Training for Kolmogorov Arnold Networks
Este artigo propõe um método de treinamento multiescala para Redes de Kolmogorov-Arnold (KANs) que explora sua estrutura de base de splines para criar uma hierarquia de modelos aninhados, resultando em aceleração significativa no treinamento e em ganhos substanciais de precisão, especialmente em redes neurais informadas por física.
BBP Phase Transition for a Doubly Sparse Deformed Model
Este artigo prova a existência de uma transição de fase de tipo BBP para um novo modelo duplamente esparso, demonstrando que vetores de sinal esparsos com magnitude superior a um geram autovalores fora do espectro e se correlacionam com os autovetores principais, generalizando resultados anteriores para regimes de esparsidade supercrítica sem restrições adicionais entre as esparsidades do ruído e do sinal.
The Hochschild cohomlogy ring of a self-injective Nakayama algebra is a Batalin-Vilkoviskys algebra
Este artigo demonstra que o anel de cohomologia de Hochschild de uma álgebra de Nakayama auto-injetiva é sempre uma álgebra de Batalin-Vilkovisky, respondendo afirmativamente a uma questão aberta sobre a necessidade da semissimplicidade da automorfia de Nakayama e corrigindo imprecisões na literatura existente.
Bergman kernels and Poincaré series
Os autores demonstram que o núcleo de Bergman de um quociente de volume finito de uma variedade hermitiana é a média sobre o grupo discreto do núcleo original, utilizando esse resultado para provar que uma grande classe de séries de Poincaré relativas não se anula em espaços localmente simétricos de volume finito, estendendo assim trabalhos anteriores de Borthwick-Paul-Uribe e Barron.
Policy Optimization of Mixed H2/H-infinity Control: Benign Nonconvexity and Global Optimality
Este artigo demonstra que a otimização de políticas para o controle misto H2/H-infinito possui uma estrutura não convexa benigna, onde todos os pontos estacionários são globalmente ótimos, permitindo o desenvolvimento de métodos escaláveis baseados em um novo quadro de Levantamento Convexo Estendido (ECL).
Generalized Gorenstein Categories
Este artigo introduz as categorias --Gorenstein unilaterais como uma generalização das categorias Gorenstein, estabelecendo caracterizações equivalentes baseadas na finitude de dimensões projetivas e injetivas relativas e aplicando esses resultados para derivar uma condição necessária para a validade da conjectura de tilting de Wakamatsu.
Stability conditions on noncommutative crepant resolutions of 3-dimensional isolated singularities
Este artigo estabelece uma estrutura de paredes e câmaras no grupo de Grothendieck real associada a resoluções não comutativas de singularidades isoladas tridimensionais, demonstrando que a propriedade de ser tilting-noetheriano equivale à conectividade por mutações dos módulos modificadores máximos e descrevendo o grupo de autoequivalências através de um mapa de recobrimento regular entre condições de estabilidade de Bridgeland e a complexificação do cone de mutação.
Set-Membership Localization via Range Measurements
Este artigo aborda o problema de localização de um ponto desconhecido em a partir de medições de distância ruidosas, utilizando uma metodologia de pertinência a conjuntos para definir um "conjunto de localização" não convexo e desenvolver métodos eficientes de programação convexa que fornecem estimativas de localização garantidas através de aproximações externas (como caixas ou elipsoides) e internas desse conjunto.
Transformations and functions that preserve the asymptotic mean of digits in the ternary representation of a number
O artigo investiga transformações no intervalo e funções que preservam a média assintótica dos dígitos na representação -ádica de um número, estabelecendo as condições necessárias e suficientes para que uma transformação pertença a essa classe.
Lattice points arising from regularity and -number of Graphs: Whisker and Cameron-Walker
Este artigo investiga os pontos de rede formados pelos pares de regularidade de Castelnuovo-Mumford e número-v de ideais de aresta de grafos, estabelecendo limites gerais para esse conjunto e determinando explicitamente os casos para grafos com "whiskers" e grafos de Cameron-Walker, além de propor uma conjectura para grafos cordais conexos.
Frequency of a Digit in the Representation of a Number and the Asymptotic Mean Value of the Digits
Este artigo estabelece as condições para a existência da média assintótica dos dígitos em números ternários e demonstra a existência de um conjunto infinito e denso de números que possuem essa média, mas não apresentam frequência definida para seus dígitos.
Potential Theory of the Fractional-Logarithmic Laplacian: Global Regularity and Critical Compact Embeddings
Este artigo desenvolve uma estrutura potencial e funcional para o Laplaciano fracionário-logarítmico, estabelecendo representações explícitas de seus núcleos, regularidade global e propriedades de imersão compacta com ganho logarítmico estrito em espaços de Bessel logarítmicos.
A class of stochastic control problems with state constraints
Este trabalho apresenta uma solução probabilística para problemas de controle ótimo linear-quadrático com restrições de estado, fornecendo uma representação da função valor e uma controle ótimo forte que mantém o processo dentro de um conjunto admissível enquanto minimiza um custo esperado quadrático.
Construction of higher Chow cycles on cyclic coverings of , Part II
Neste artigo, os autores constroem ciclos de Chow superiores do tipo em uma família de superfícies que são recobrimentos abelianos de grau de e demonstram que, para um membro muito geral, esses ciclos geram um subgrupo de posto pelo menos na parte indecomponível, mediante o cálculo de suas imagens no mapa regulador transcendental.
How Does the ReLU Activation Affect the Implicit Bias of Gradient Descent on High-dimensional Neural Network Regression?
Este artigo demonstra que, para dados aleatórios de alta dimensão, o viés implícito do gradiente descendente no treinamento de modelos ReLU rasos aproxima-se com alta probabilidade da solução de norma L2 mínima, com um desvio na ordem de , através de uma nova análise primal-dual que rastreia a estabilização dos padrões de ativação ReLU.
Non-Runge Fatou-Bieberbach Domains in Stein Manifolds with the Density Property
O artigo apresenta métodos para construir dois tipos de domínios de Fatou-Bieberbach não-Runge em variedades de Stein com a propriedade de densidade, fornecendo exemplos aplicáveis para cada caso.
Hat guessing with proper colorings
Este artigo inicia o estudo do número de adivinhação de chapéus em grafos sob a restrição de coloração própria, estabelecendo que o valor para grafos completos é $2n-1$, para árvores é 4, e fornecendo limites gerais, estimativas aprimoradas e resultados exatos para grafos pequenos.