Enhanced indexation using both equity assets and index options

Este artigo demonstra que a inclusão de estratégias de opções de índice em portfólios de indexação aprimorada, utilizando dominância estocástica de segunda ordem e dados do S&P 500 de 2017 a 2025, resulta em um desempenho fora da amostra superior, independentemente do uso de ações ou ETFs.

O essencial

Imagine que você quer construir uma carteira de investimentos que não apenas acompanhe o desempenho do mercado (como o S&P 500, que é o "termômetro" das maiores empresas dos EUA), mas que tente superá-lo. Isso é chamado de "Indexação Aprimorada".

Até agora, a maioria das pessoas fazia isso comprando apenas ações (pedaços de empresas). Mas este artigo propõe uma ideia brilhante: misturar essas ações com opções (contratos que dão o direito de comprar ou vender algo no futuro).

O problema é que as opções são como flores: elas têm uma vida curta. Se você comprar uma opção hoje, ela expira em um mês e some. As ações, por outro lado, são como carvalhos: elas podem viver por décadas. Como você pode misturar algo que vive pouco com algo que vive muito em uma estratégia de longo prazo?

Os autores (Cristiano e John) resolveram esse problema criando o conceito de "Estratégia de Opção".

A Analogia do "Robô de Opções"

Pense em uma opção individual como uma bomba de mão: ela explode (expira) depois de um tempo. Se você tentar segurar uma bomba de mão por 10 anos, você vai ter um problema quando ela explodir.

A solução dos autores não é segurar a bomba, mas sim ter um robô (a "Estratégia") que cuida dela.

1. O Robô (A Estratégia): É um conjunto de regras automáticas. Por exemplo: "Se o mercado cair 5% nos últimos 30 dias, compre uma opção de proteção. Se o mercado subir, venda essa opção e compre outra nova."
2. A Troca Constante: Quando a opção antiga está prestes a expirar (a "bomba" está prestes a detonar), o robô a vende e compra imediatamente uma nova opção com as mesmas características.
3. O Resultado: Graças a esse robô, o que era um ativo de "vida curta" (a opção) se transforma em um ativo de "vida longa" (a estratégia). Agora, podemos tratar essa estratégia exatamente como se fosse uma ação comum na nossa carteira.

Como eles testaram isso?

Eles usaram dados reais do mercado americano de 2017 a 2025 (incluindo a pandemia e a recuperação). Eles criaram 12 "robôs" diferentes com regras variadas:

• Alguns robôs compram proteção quando o mercado cai muito (para ganhar dinheiro na queda).
• Outros compram apostas de alta quando o mercado está muito calmo (achando que uma tempestade vem aí).
• Outros compram quando o mercado está muito volátil.

Depois, eles usaram uma técnica matemática inteligente (chamada Dominância Estocástica de Segunda Ordem) para decidir quanto dinheiro colocar em cada "robô" e em cada ação, tentando sempre garantir que a carteira fosse melhor do que o mercado, especialmente nos momentos ruins.

O Que Aconteceu? (Os Resultados)

Os resultados foram muito promissores:

• Mais Lucro: A carteira que usava as ações + os "robôs de opções" rendeu mais do que a carteira que usava apenas ações.
• Menos Dor de Cabeça: Quando o mercado caiu (como na pandemia ou em crises), a carteira com os robôs sofreu muito menos. Os robôs de proteção funcionaram como um paraquedas, amortecendo a queda.
• Melhor Risco-Retorno: Mesmo que a volatilidade (o "balanço" do mercado) tenha aumentado um pouco, o retorno por unidade de risco foi muito superior.

A Lição Principal

O grande segredo desse artigo é a mudança de mentalidade:

• Antes: "Opções são instrumentos complexos e de curto prazo, difíceis de usar em portfólios de longo prazo."
• Agora: "Se criarmos regras claras (estratégias) para comprar, vender e trocar essas opções automaticamente, elas se tornam ativos tão confiáveis quanto ações."

É como se, em vez de tentar adivinhar o tempo todo se vai chover ou fazer sol, você contratasse um gerente de jardim que sabe exatamente quando plantar guarda-chuvas e quando tirar os guarda-chuvas, garantindo que seu jardim (sua carteira) cresça bem, não importa o clima.

Resumo em uma frase: O artigo mostra que, ao usar "robôs" para gerenciar a troca constante de opções, é possível criar carteiras de investimento que ganham mais do que o mercado e protegem melhor o seu dinheiro quando a tempestade chega.

Resumo técnico

Resumo Técnico: Indexação Aprimorada com Ativos de Ações e Opções de Índice

1. O Problema

A indexação aprimorada (enhanced indexation) refere-se à construção de carteiras financeiras que visam superar o desempenho de um índice de mercado específico (como o S&P 500). A abordagem tradicional foca apenas em ativos de renda variável (ações) dentro do índice.

O problema central abordado neste artigo é a incompatibilidade temporal entre ativos de ações e opções:

• Ações: Possuem "vida longa" (existem indefinidamente, a menos que a empresa quebre ou saia do índice).
• Opções Individuais: Possuem "vida curta" (têm uma data de vencimento específica). A premissa de que um ativo selecionado com base em dados históricos (in-sample) continuará existindo no futuro (out-of-sample) falha para opções, pois elas expiram.

Isso cria uma dificuldade na otimização de portfólios: como incluir opções em um modelo de otimização se elas deixam de existir após o vencimento, gerando um descompasso na gestão de caixa e na continuidade da estratégia?

2. Metodologia

A proposta central dos autores é a introdução do conceito de "Estratégia de Opção" (Option Strategy) para transformar opções de "vida curta" em ativos de "vida longa" dentro do processo de otimização.

A. Definição de Estratégia de Opção
Uma estratégia de opção é um conjunto de regras pré-definidas que detalha como uma opção deve ser negociada (comprada, vendida, mantida ou rolada) com base nas condições de mercado.

• Regras de Negociação: Incluem condições para compra (ex: se o retorno do índice nos últimos 30 dias for $\le -5\%$), venda, manutenção e rollover (renovação da posição vendendo a opção atual e comprando outra do mesmo tipo com novo vencimento e preço de exercício).
• Tratamento como Ativo: Ao aplicar essas regras a dados históricos, a estratégia gera uma série temporal de retornos. Assim, a estratégia passa a ser tratada matematicamente como um ativo com desempenho conhecido, permitindo sua inclusão em modelos de otimização de portfólio.

B. Abordagem de Otimização: Dominância Estocástica de Segunda Ordem (SSD)
Os autores utilizam um modelo de programação linear baseado na Dominância Estocástica de Segunda Ordem (SSD).

• Objetivo: Encontrar uma carteira que domine estocasticamente o índice de referência. Isso significa que a soma dos $s$ menores retornos da carteira deve ser maior ou igual à soma dos $s$ menores retornos do índice, para todos os valores de $s$.
• Vantagem: Diferente de modelos que minimizam o erro de rastreamento ponto a ponto, a SSD foca na distribuição completa dos retornos, especialmente nas caudas (riscos de queda e potencial de ganho), sem exigir variáveis inteiras complexas (o que tornaria o problema computacionalmente pesado).
• Restrições: Incluem a alocação total do capital (soma dos pesos = 1), proibição de venda a descoberto e limites de exposição a subconjuntos de ativos (ações, opções, risco livre).

C. Dados e Experimentação

• Período: 17 de março de 2017 a 1º de agosto de 2025 (incluindo a pandemia de COVID-19).
• Ativos: Ações do S&P 500, ETF SPY (que replica o S&P 500) e 12 estratégias de opções baseadas em opções de índice do S&P 500.
• Estratégias de Opções Utilizadas:
  1. Put Options: Compra se o mercado cair (momentum negativo).
  2. Call Options: Compra se houver reversão de momentum negativo.
  3. Straddles/Strangles: Compra quando a volatilidade histórica é baixa (apostando em aumento de volatilidade).
• Precificação: Utilização do modelo Black-Scholes para precificar as opções historicamente (usando VIX para volatilidade implícita e IRX para taxa livre de risco), já que dados históricos diários de preços de opções não estavam disponíveis.
• Validação: Backtesting com rebalanceamento periódico a cada 21 dias, utilizando dados in-sample (201 dias) para otimização e out-of-sample (20 dias) para avaliação.

3. Principais Contribuições

1. Conceito de Estratégia de Opção: A introdução formal de regras de negociação que convertem opções de curto prazo em ativos de longo prazo viáveis para otimização de portfólio.
2. Primeira Aplicação em Indexação Aprimorada: É o primeiro trabalho na literatura a integrar opções e ações especificamente para o problema de indexação aprimorada. Trabalhos anteriores focavam em otimização geral de portfólio, mas não na superação de um índice específico com essa combinação.
3. Viabilidade Computacional: Demonstrar que é possível incluir dezenas de estratégias de opções em um modelo de programação linear (SSD) sem tornar o problema intratável, evitando a necessidade de programação inteira mista complexa.
4. Disponibilidade de Dados: O conjunto de dados ajustado manualmente para viés de sobrevivência (survivorship bias) e as estratégias de opções foram tornados públicos para uso de outros pesquisadores.

4. Resultados Computacionais

Os experimentos compararam três cenários:

1. SSD apenas com ações do S&P 500.
2. SSD com ações do S&P 500 + Estratégias de Opções.
3. SSD com ETF SPY + Estratégias de Opções.

Desempenho Geral (Out-of-Sample):

• A estratégia SSD com opções superou significativamente a estratégia sem opções e o índice S&P 500 puro.
• CAGR (Taxa de Crescimento Anual Composta): Aumentou de 11,74% (S&P 500) para 15,05% (apenas ações) e 18,51% (ações + opções).
• Risco e Retorno:
  • O Sharpe Ratio aumentou de 0,52 (índice) para 0,74 (com opções).
  • O Sortino Ratio (focado em volatilidade negativa) teve um aumento ainda mais expressivo (de 0,72 para 1,08), indicando que a volatilidade adicional gerada pelas opções ocorreu principalmente no lado positivo ("boa volatilidade").
  • O CVaR (Value at Risk Condicional) e o MDD (Maximum Drawdown) foram reduzidos, demonstrando uma melhor proteção contra quedas severas de mercado.

Análise por Regime de Mercado:

• Mercado de Alta (Bull): As estratégias com opções acompanharam o desempenho do índice, com retornos ligeiramente inferiores ao índice puro em alguns períodos, mas com riscos controlados.
• Mercado de Baixa (Bear): As estratégias com opções superaram amplamente o índice e a estratégia sem opções, mitigando perdas significativas. A capacidade de hedge das opções de put foi crucial nesses períodos.

Análise de Custos de Transação:

• Uma análise ex-post indicou que, mesmo considerando custos de transação, a estratégia com opções permaneceria superior ao índice S&P 500, desde que os custos médios por rebalanceamento não excedessem aproximadamente 100 pontos base (bps). Isso é factível, dado que custos institucionais típicos são menores (15-30 bps).

5. Significância e Conclusão

O artigo demonstra que a inclusão de estratégias de opções em carteiras de indexação aprimorada oferece benefícios claros e mensuráveis. A chave do sucesso não é a compra passiva de opções, mas a aplicação de regras sistemáticas de negociação (estratégias) que transformam instrumentos de curto prazo em componentes de portfólio estáveis.

Implicações Práticas:

• Proteção e Alavancagem: As estratégias permitem hedge contra quedas de mercado (redução de drawdown) e potencial de ganhos adicionais em momentos de alta volatilidade ou reversão de tendência.
• Generalização: A metodologia não se limita a opções de índice; pode ser aplicada a opções de ações individuais, futuros ou qualquer derivativo, desde que uma estratégia de negociação clara seja definida.
• Futuro: Abre caminho para o design sistemático de estratégias de opções personalizadas para diferentes regimes de mercado, sugerindo que o design de estratégias de opções é uma área rica para pesquisa futura tanto acadêmica quanto prática.

Em suma, o trabalho valida matematicamente e empiricamente que a integração de derivativos via "estratégias de opção" em modelos de otimização baseados em dominância estocástica resulta em portfólios mais robustos, com melhor relação risco-retorno e maior resiliência em cenários adversos.