A Dynamic Equilibrium Model for Automated Market Makers

Este artigo desenvolve um modelo de equilíbrio dinâmico para *Automated Market Makers* (AMMs) que formaliza as interações estratégicas entre arbitrageiros e provedores de liquidez, revelando uma assimetria intrínseca no impacto de preços e demonstrando que, na presença de arbitragem informada, a provisão de liquidez torna-se estritamente dominada, a menos que a heterogeneidade dos agentes e os custos de execução permitam um equilíbrio interior com retornos não monotônicos em relação à volatilidade.

O essencial

Imagine que o mundo das criptomoedas é como uma grande praça de comércio, mas em vez de vendedores e compradores se encontrando para negociar preços, tudo acontece através de robôs automáticos chamados Automated Market Makers (AMMs).

Nesta praça, existem dois tipos de personagens principais:

1. Os Fornecedores de Liquidez (LPs): São como os donos de um grande armazém que deixam seus produtos (criptomoedas) disponíveis para que qualquer pessoa troque. Eles ganham uma pequena taxa por cada troca feita no armazém deles.
2. Os Arbitradores: São como caçadores de oportunidades muito rápidos. Eles olham para o preço no armazém e comparam com o preço em outros mercados (como grandes bolsas centralizadas). Se o preço no armazém estiver errado, eles correm para comprar barato e vender caro, lucrando com a diferença.

O artigo que você enviou tenta responder a uma pergunta muito simples, mas difícil: Por que os donos do armazém (LPs) continuam fornecendo produtos se os caçadores (arbitradores) parecem estar sempre lucrando às custas deles?

Aqui está a explicação do que os autores descobriram, usando analogias do dia a dia:

1. O Problema Inicial: O Armazém "Viciado"

Os autores criaram um modelo matemático para entender como esses robôs funcionam. Eles descobriram algo curioso sobre a geometria desses armazéns: comprar e vender não é simétrico.

• A Analogia da Escada: Imagine que o preço do produto é uma escada. Quando você tenta comprar muito de uma vez, você tem que subir degraus mais íngremes (o preço sobe rápido). Quando você vende, você desce degraus mais suaves.
• A Consequência: Isso significa que, para o caçador de oportunidades, é mais fácil e lucrativo vender do que comprar, ou vice-versa, dependendo da situação. No modelo básico, se apenas caçadores inteligentes existissem, os donos do armazém perderiam dinheiro constantemente. Seria como se os caçadores comessem o estoque dos donos sem pagar o suficiente. O modelo dizia: "Não faça isso! Saia do mercado!"

2. A Realidade: O Caos na Praça

Mas, na vida real, os armazéns estão cheios de gente e os donos continuam lucrando. Por quê? Os autores foram olhar os dados reais (como se fossem câmeras de segurança da praça) e viram três coisas importantes:

• A Assimetria é Real: Confirmaram que comprar e vender realmente tem custos diferentes, exatamente como o modelo previa.
• Nem Todo Mundo é um Gênio: Eles viram que a maioria das transações não dá lucro para quem fez.
  • Analogia: Imagine que 90% das pessoas na praça são turistas (traders "barulhentos" ou noise traders) que compram e vendem por necessidade ou erro, não para lucrar. Eles pagam as taxas, mas não ganham dinheiro.
  • O Mistério: Se a maioria perde dinheiro, por que eles continuam operando?
• A Corrida dos Carros (Gas Fees): Eles descobriram que, quando o mercado fica agitado (volátil), muitos caçadores tentam entrar ao mesmo tempo para pegar o lucro. É como uma corrida de carros em uma estrada de terra.
  • O primeiro carro passa e ganha o prêmio.
  • Os outros 10 carros chegam atrasados, mas ainda tentam entrar na pista. Eles gastam muito combustível (taxas de gás) para chegar lá, mas o prêmio já foi embora. Eles perdem dinheiro.
  • A Lição: Esses "perdedores" da corrida (os caçadores atrasados) são, na verdade, a fonte de dinheiro para os donos do armazém! Eles pagam taxas altas para tentar a sorte e falhar.

3. A Grande Descoberta: O "Pico" de Liquidez

Com tudo isso em mente, os autores criaram um modelo mais completo que inclui:

• Turistas (traders normais).
• Caçadores de oportunidades.
• Caçadores que chegam atrasados e perdem dinheiro (os "overrun").
• O custo da estrada (taxas de gás) que aumenta quando há muito trânsito.

O Resultado Surpreendente:
Eles descobriram que a quantidade de estoque que os donos do armazém devem manter não é uma linha reta. É uma curva em forma de "U" invertido (um pico).

• Volatilidade Baixa (Dia calmo): Pouca gente se move. Os caçadores não aparecem muito. Os donos do armazém ganham poucas taxas. Não vale a pena manter muito estoque.
• Volatilidade Média (Dia agitado, mas não caótico): É o ponto ideal.
  • Há muitos turistas pagando taxas.
  • Há caçadores tentando pegar lucros e gerando taxas.
  • Há caçadores atrasados (que perdem dinheiro) pagando taxas altas para tentar entrar.
  • Resultado: Os donos do armazém ficam ricos e fornecem muita liquidez.
• Volatilidade Alta (Tempestade): O mercado fica louco.
  • As taxas de gás (combustível) ficam absurdamente caras.
  • Os caçadores atrasados param de tentar entrar porque o custo é alto demais.
  • Os donos do armazém sofrem grandes perdas porque os preços mudam muito rápido (perda impermanente).
  • Resultado: Os donos do armazém recuam e reduzem o estoque para se proteger.

Resumo Final

Este papel nos diz que o mercado de criptomoedas não é apenas sobre "gênios" explorando "vítimas". É um ecossistema complexo onde:

1. A estrutura matemática dos robôs cria vantagens e desvantagens naturais entre comprar e vender.
2. A maioria das pessoas que opera perde dinheiro, mas essas perdas (e as taxas que elas pagam) são o que mantém o sistema vivo.
3. Existe um "ponto doce" de agitação no mercado: nem muito calmo, nem muito caótico. É nesse meio-termo que os provedores de liquidez ganham mais, equilibrando o risco de perder dinheiro com a recompensa das taxas.

Em suma, o mercado funciona porque há uma mistura de turistas, corredores rápidos e corredores que chegam atrasados, e o sistema é desenhado de tal forma que, no meio do caminho, todos conseguem sobreviver e até lucrar.

Resumo técnico

Resumo Técnico: A Dynamic Equilibrium Model for Automated Market Makers

Autores: Chengqi Zang, Zhenghui Wang, Weitong Zhang
Contexto: Artigo submetido para a 27ª Conferência ACM sobre Economia e Computação (EC'26).

1. Problema e Motivação

Os Criadores de Mercado Automatizados (AMMs), como o Uniswap, são a infraestrutura central das Finanças Descentralizadas (DeFi). No entanto, as bases econômicas da provisão de liquidez nesses mercados permanecem mal compreendidas. O paradoxo central é o seguinte:

• Em AMMs de produto constante (CFMMs), os provedores de liquidez (LPs) absorvem passivamente todo o fluxo de ordens.
• Os preços são continuamente puxados para um preço de referência externo (geralmente de uma Corretora Centralizada - CEX) por meio de arbitragem.
• Isso expõe os LPs à seleção adversa e à perda impermanente (impermanent loss) decorrente do comércio informado.
• Apesar disso, a liquidez é fornecida em grande escala e persiste. A questão aberta é: por que os LPs fornecem liquidez e como isso é sustentável em equilíbrio?

A literatura existente frequentemente assume um fluxo exógeno de "comércio de ruído" (noise trading) para compensar os LPs, mas não valida se essas suposições alinham-se com o comportamento observado na cadeia de blocos (on-chain).

2. Metodologia

Os autores desenvolvem uma abordagem híbrida combinando modelagem teórica de equilíbrio dinâmico com validação empírica rigorosa usando dados on-chain.

• Modelo de Base (Baseline):
  • Considera um AMM de produto constante (Uniswap V2) com taxas proporcionais.
  • Assume apenas arbitradores informados maximizando lucro e um preço de referência externo (CEX) seguindo um Movimento Browniano Geométrico (GBM).
  • Formula problemas de otimização dinâmica para LPs e arbitradores, incorporando slippage (deslizamento de preço) e taxas.
• Análise Empírica:
  • Utiliza dados de transações de nível de transação de pools Uniswap e Binance-AMM (ETH/USDT, BNB/USDT, etc.).
  • Classifica transações como "lucrativas" ou "não lucrativas" ex-post, comparando o preço de execução na AMM com o preço da CEX ajustado por taxas e custos de gás.
  • Realiza testes de causalidade de Granger para analisar a relação entre volatilidade da CEX, volume de transações e taxas de gás.
• Modelo Estendido:
  • Incorpora quatro dimensões motivadas pelos dados: (i) volatilidade variável no tempo, (ii) taxas de gás endógenas (dependentes da volatilidade/congestionamento), (iii) comércio de ruído real (heterogêneo) e (iv) uma "corrida de arbitragem" (arbitrage race) que gera transações não lucrativas.

3. Principais Contribuições Teóricas e Empíricas

A. Assimetria Inerente de Compra-Venda (Buy-Sell Asymmetry)

• Teoria: O modelo deriva que a estrutura geométrica das AMMs de produto constante cria uma assimetria intrínseca no impacto de preço. Comprar do pool (mover o preço em direção ao ativo escasso) causa mais slippage do que vender.
• Evidência Empírica: A análise de dados confirma que, mesmo sem movimentos direcionais de preço, as transações de venda têm uma taxa de lucratividade ex-post significativamente maior do que as de compra. A maioria das transações (até 80% em alguns pools) é ex-post não lucrativa em relação aos preços da CEX, contradizendo a ideia de um fluxo estável de "ruído" puramente aleatório.

B. O Problema do Equilíbrio Degenerado (Modelo de Base)

• No modelo onde apenas arbitradores informados operam, a receita de taxas é insuficiente para compensar a perda impermanente e a seleção adversa.
• Resultado: A provisão de liquidez é estritamente dominada para os LPs. O equilíbrio ótimo resulta em uma provisão de liquidez mínima (degenerada), pois os LPs perdem dinheiro com as correções de preço dos arbitradores.

C. Heterogeneidade e a Corrida de Arbitragem

• Os dados mostram que transações não lucrativas não são apenas "ruído" exógeno, mas frequentemente resultam de uma corrida de arbitragem. Múltiplos arbitradores tentam explorar a mesma discrepância de preço; apenas o primeiro captura o lucro, enquanto os subsequentes executam em um estado de pool já ajustado, gerando prejuízo (transações "overrun").
• O volume de transações não lucrativas correlaciona-se fortemente com a volatilidade do preço da CEX e com as taxas de gás.

D. Solução de Equilíbrio Interior (Modelo Estendido)

• Ao introduzir volatilidade variável, taxas de gás endógenas e a dinâmica da corrida de arbitragem, o modelo restaura uma solução de equilíbrio interior.
• Os LPs agora equilibram:
  1. O custo da seleção adversa (correções de preço).
  2. A receita de taxas gerada por comerciantes de ruído reais e arbitradores "overrun" (que pagam taxas mesmo perdendo dinheiro).

4. Resultados Chave

1. Relação em Forma de "Hump" (Cúpula): A provisão ótima de liquidez ($\theta^*$) exibe uma relação não monotônica com a volatilidade.

   • Baixa Volatilidade: A liquidez é baixa porque as oportunidades de taxas são pequenas.
   • Volatilidade Moderada: A liquidez aumenta. O aumento na frequência de oportunidades de arbitragem e no volume de transações "overrun" (que pagam taxas) compensa o risco de perda impermanente.
   • Alta Volatilidade: A liquidez diminui novamente. O custo das taxas de gás (que crescem convexamente com a volatilidade) e a severidade das perdas impermanentes tornam a provisão de liquidez não lucrativa.
   • Validação: O comportamento em forma de cúpula foi validado empiricamente nos dados do pool ETH/USDC.

2. Papel das Taxas de Gás: As taxas de gás não são puramente exógenas; elas são endogenamente ligadas à volatilidade do mercado. A volatilidade aumenta o congestionamento da rede, elevando as taxas, o que por sua vez afeta a participação de comerciantes de ruído e a viabilidade da arbitragem.

3. Natureza do "Ruído": O que parece ser "comércio de ruído" (transações não lucrativas) é, em grande parte, um resultado endógeno da competição entre arbitradores informados em um ambiente com fricções de execução (gás e latência).

5. Significado e Implicações

• Teórico: O papel preenche uma lacuna crítica na literatura de DeFi ao fornecer um modelo de equilíbrio dinâmico micro-fundado que explica a persistência da liquidez sem depender de suposições irreais sobre o fluxo de comércio de ruído.
• Prático:
  • Explica por que os LPs podem ser rentáveis mesmo com altos níveis de volatilidade e seleção adversa: a receita de taxas de transações "fracassadas" (overrun) é um componente crucial.
  • Sugere que a eficiência do mercado e os incentivos de liquidez são sensíveis à estrutura de taxas de gás e à dinâmica de competição entre arbitradores.
  • Oferece insights para o design de futuros AMMs (ex: liquidez concentrada, taxas dinâmicas), indicando que a interação entre volatilidade, custos de transação e heterogeneidade dos agentes é fundamental para a sustentabilidade do mercado.

Em resumo, o artigo demonstra que a provisão de liquidez em AMMs é um equilíbrio delicado entre o risco de seleção adversa e a receita de taxas gerada por um ecossistema complexo de arbitradores informados, comerciantes de ruído e fricções de execução, resultando em uma estratégia ótima de liquidez que varia de forma não linear com a volatilidade do mercado.