A Model-Based Restricted Shapley Value to Measure the Players' Contribution to Shot Actions in Football

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Imagine que o futebol não é apenas uma luta de 11 contra 11, mas sim uma grande orquestra onde cada músico toca uma nota. O problema é que, até hoje, os "críticos de música" (analistas de futebol) só olhavam para quem fez o último acorde (quem chutou e marcou o gol) e ignoravam quem afinou o violino, quem segurou a partitura ou quem fez a melodia subir até aquele momento.

Este artigo propõe uma nova forma de medir o valor de cada jogador, entendendo que o futebol é um jogo de cooperação. Vamos descomplicar os conceitos principais usando analogias do dia a dia:

1. O Problema: A "Fome" de Reconhecimento

Antes, usávamos métricas como "Gols" ou "Assistências". É como julgar um filme apenas pelo final. Se o ator principal faz uma cena incrível, ele ganha o Oscar, mas esquecemos do roteirista, do diretor de fotografia e do editor que tornaram aquela cena possível.
No futebol, um jogador pode fazer 10 passes perfeitos para criar uma chance de gol, mas se o companheiro errar o chute, o primeiro jogador não recebe crédito nenhum. O artigo diz: "Isso não é justo. Precisamos medir o valor de toda a cadeia de ações, não apenas o último ato."

2. A Solução: O "xGA" (A Qualidade da Receita)

Os autores criaram uma nova métrica chamada xGA (Expected Goal Action).

A Analogia: Imagine que você está avaliando um prato de comida. O modelo antigo (xG) olhava apenas para o prato final: "Este bolo tem 80% de chance de ser delicioso?".
O Novo Modelo (xGA): Olha para a receita inteira. "Quem misturou os ingredientes? Quantos passos foram dados? A farinha era de boa qualidade? O forno estava na temperatura certa?".
O xGA avalia a qualidade de toda a jogada ofensiva, desde o primeiro passe até o chute, considerando o contexto, a posição dos jogadores e a qualidade dos passes anteriores.

3. A Matemática da Justiça: O "Valor de Shapley Restrito"

Aqui entra a parte mais complexa, mas vamos simplificar com uma metáfora de trabalho em equipe.

O Conceito Clássico: O "Valor de Shapley" é uma fórmula matemática que diz: "Quanto cada pessoa contribuiu para o sucesso do grupo?". Imagine um grupo de amigos fazendo uma pizza. O valor de Shapley calcula quanto cada um valeu, imaginando todas as combinações possíveis de amigos que poderiam ter feito a pizza juntos.
O Problema no Futebol: No futebol, nem todo mundo pode jogar com todo mundo a qualquer momento. O técnico não coloca o goleiro para chutar, e nem todo time de 11 jogadores joga juntos em cada jogada.
A Inovação (PRS): Os autores criaram o PRS (Player's Restricted Shapley). É como dizer: "Vamos calcular o valor de cada jogador apenas dentro das combinações que realmente aconteceram no campo e que faziam sentido tático."
- Eles olham para a "rede de passes" de cada jogada.
- Eles calculam: "Se este jogador não tivesse participado desta sequência específica, a qualidade da chance de gol teria caído quanto?"
- O resultado é um número que diz: "Este jogador foi essencial para criar essa oportunidade, mesmo que não tenha chutado."

4. O Que Eles Descobriram (Os Casos de Milão e Nápoles)

Eles testaram essa ideia nos times AC Milan e SSC Napoli (campeão da temporada 2022/23).

O Resultado: Descobriram que alguns jogadores são "arquitetos" e outros são "pedreiros".
- Victor Osimhen (Nápoles): É o "chefe de obra" que também coloca a última pedra. Ele tem um valor altíssimo porque o time joga em volta dele e ele finaliza bem.
- Jogadores de "Construção": Alguns jogadores (como defensores ou meio-campistas) tinham um valor PRS alto, mas não marcavam muitos gols. Isso significa que eles são cruciais para a jogada, mesmo que não recebam os holofotes no placar.
- O "Efeito Ilusão": O gráfico final do artigo mostra uma coisa interessante. Alguns jogadores têm muita eficiência em marcar gols (chutam bem), mas ajudam pouco a criar a jogada (estão no quadrante de "bom finalizador, mas pouco colaborativo"). Outros são o oposto: criam jogadas lindas, mas erram o chute.

5. Por que isso importa? (A Lição Final)

Imagine que você é um gerente de uma empresa ou um treinador de futebol.

Antes: Você contratava apenas quem tinha os números mais altos de gols ou assistências.
Agora: Com o PRS, você pode identificar o "herói invisível". Aquele jogador que, se você tirasse da equipe, faria todo o time jogar pior, mesmo que ele não marque gols.
Economia: Isso ajuda os clubes a não pagarem caro por jogadores que só "chutam" e a valorizar os que constroem o jogo, tornando o mercado de transferências mais inteligente e justo.

Em resumo:
Este artigo criou uma "balança de justiça" para o futebol. Em vez de olhar apenas para quem cruzou a linha de chegada, ele mede quem correu, quem passou a bola e quem criou o caminho. É uma ferramenta para entender que, no futebol (e na vida), o sucesso raramente é obra de um único herói, mas sim de uma orquestra bem afinada.

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Aqui está um resumo técnico detalhado do artigo "A Model-Based Restricted Shapley Value to Measure the Players' Contribution to Shot Actions in Football", apresentado em português:

1. Problema e Motivação

O futebol é um esporte coletivo onde o sucesso de uma ação ofensiva depende da cooperação entre múltiplos jogadores. As métricas tradicionais de avaliação de desempenho (como gols, assistências e o Expected Goals ou xG) possuem limitações significativas:

Falta de Contexto: O xG tradicional avalia apenas a qualidade da finalização (posição do chute, ângulo), ignorando a sequência de passes, o posicionamento e a construção da jogada.
Visão Fragmentada: Métricas como xGChain (soma do xG de todos os envolvidos) podem superestimar a influência de jogadores em sequências longas sem considerar a qualidade real de cada contribuição individual.
Complexidade Cooperativa: O futebol não é uma soma de partes independentes; a sinergia entre jogadores é crucial. Métodos existentes falham em capturar a contribuição marginal de um jogador dentro de coalizões táticas específicas.

O objetivo do artigo é desenvolver um framework que avalie a contribuição individual dos jogadores para ações que resultam em chutes, considerando explicitamente a natureza cooperativa e as interações de passe.

2. Metodologia Proposta

O trabalho propõe uma abordagem híbrida que combina aprendizado de máquina e teoria dos jogos cooperativos.

A. O Modelo de "Expected Goal Action" (xGA)

Os autores introduzem o xGA como uma extensão do xG tradicional.

Conceito: O xGA atribui uma probabilidade de gol não apenas ao chute em si, mas à ação ofensiva completa que o precede.
Variáveis: O modelo utiliza um vetor de características que inclui:
- Fatores de Chute: Coordenadas X e Y, ângulo do chute.
- Fatores de Construção: Número de passes, número de jogadores envolvidos, distância média dos passes, coordenadas do primeiro passe.
- Contexto: Situação do jogo (jogo aberto, falta, pênalti), desempenho ofensivo médio dos companheiros (baseado em dados do Sofifa).
Algoritmos: Foram testados dois modelos para estimar a probabilidade condicional de gol:
1. XGBoost: Um algoritmo de machine learning (floresta de decisão).
2. Regressão Binária (BR cloglog): Um modelo estatístico com função de ligação log-log complementar, adequado para dados desbalanceados (gol é um evento raro).
Função de Valor (Worth Function): O xGA estimado serve como a função de valor ( $\nu$ ) na teoria dos jogos, representando o "mérito" ou "coesão" de uma coalizão de jogadores.

B. O Valor de Shapley Restrito do Jogador (PRS)

Para distribuir o valor da ação (xGA) entre os jogadores, os autores adaptam o Valor de Shapley da teoria dos jogos cooperativos.

Limitação do Shapley Clássico: O Shapley clássico assume que todas as coalizões possíveis são admissíveis e observáveis. No futebol, isso é falso: apenas subconjuntos específicos de jogadores (coalizões) participam de uma jogada devido a restrições táticas, posicionamento e substituições. Coalizões não observadas têm valor zero.
Solução (Shapley Restrito): Os autores utilizam uma formulação de Shapley para cooperação restrita (inspirada em Myerson).
- As coalizões são definidas estritamente com base nas redes de passe observadas em cada ação de chute.
- O valor marginal de um jogador é calculado apenas sobre as coalizões que são taticamente admissíveis e empiricamente observáveis.
Estatística PRS (Player's Restricted Shapley):
- Como o valor de Shapley é estimado a partir de um modelo estatístico (xGA) e amostras limitadas, há incerteza de estimação.
- Para permitir comparações robustas entre jogadores, os autores normalizam o valor estimado pelo seu erro padrão (calculado via bootstrap com 1.000 repetições).
- Fórmula: $PRS_i = \hat{\phi}^R_i / SE(\hat{\phi}^R_i)$ .
- Interpretação: Funciona como uma "Relação Sinal-Ruído". Um PRS alto indica uma contribuição marginal significativa e estável; um PRS negativo indica que o jogador está associado a coalizões que geram chutes de qualidade abaixo da média.

3. Dados e Experimentação

Conjunto de Dados: 8.421 ações de chute da temporada 2022/23 da Serie A Italiana.
Fontes: Dados de eventos e redes de passe (whoscored.com), contexto e xG (understat.com), e índices de desempenho de jogadores (sofifa.com).
Estudos de Caso: Análise detalhada de duas equipes: AC Milan (4º lugar) e SSC Napoli (Campeão).
Filtros: Pênaltis e goleiros foram excluídos. Apenas jogadores com pelo menos 60 ações ofensivas foram considerados para garantir robustez estatística.

4. Resultados Principais

Desempenho do Modelo xGA

O modelo xGA superou consistentemente o modelo de xG tradicional em múltiplas métricas de avaliação (MCC, Precisão, F1, Especificidade).
O algoritmo XGBoost foi selecionado como o melhor modelo para calcular a função de coesão, demonstrando maior sensibilidade na detecção de gols (evento raro).
As variáveis de contexto (como distância média de passe e desempenho dos companheiros) provaram-se relevantes, embora a proximidade do gol (coordenada X) e o ângulo continuem sendo os preditores mais fortes.

Análise das Contribuições (PRS)

Heterogeneidade: O PRS revelou uma grande variabilidade nas contribuições dentro e entre as equipes.
SSC Napoli:
- Victor Osimhen apresentou o maior PRS geral, confirmando seu papel central não apenas como finalizador, mas como catalisador de ações de alta qualidade.
- Defensores como Min-jae Kim e meio-campistas como Frank Anguissa também tiveram contribuições positivas significativas.
AC Milan:
- Olivier Giroud e Rafael Leão lideraram o time em PRS.
- Destaque para a contribuição de defensores (Tomori, Theo Hernández), indicando um sistema onde a defesa participa ativamente na construção de jogadas.
Jogadores com PRS Negativo: Jogadores como Junior Messias (Milan) e Stanislav Lobotka (Napoli) tiveram valores negativos, sugerindo que, embora participem de muitas jogadas, as coalizões em que estão inseridos tendem a gerar chutes de menor qualidade esperada.

Correlação com Eficiência de Finalização (G90 - xG90)

Ao plotar o PRS (eixo X) contra a eficiência de finalização (Gols - xG por 90 min, eixo Y), os autores identificaram quatro quadrantes estratégicos:

Alta Contribuição + Alta Eficiência (Top-Right): Jogadores "completos" (ex: Leão, Osimhen).
Alta Contribuição + Baixa Eficiência (Bottom-Right): Jogadores que constroem muito mas não finalizam bem (ex: Giroud, De Ketelaere).
Baixa Contribuição + Alta Eficiência (Top-Left): Jogadores que finalizam bem mas participam pouco da construção coletiva (ex: Messias, Bennacer).
Baixa Contribuição + Baixa Eficiência (Bottom-Left): Jogadores com impacto ofensivo limitado em ambas as dimensões.

5. Contribuições e Significância

Inovação Metodológica: Adaptação bem-sucedida do Valor de Shapley para contextos esportivos com coalizões restritas e não aleatórias, resolvendo o problema de alocação de valor em redes de passe observadas.
Novo Métrica (xGA): Uma medida de qualidade de chute que integra a construção da jogada, superando as limitações do xG isolado.
Ferramenta de Decisão: O PRS oferece uma métrica padronizada e estatisticamente robusta (com erro padrão) para scouting e análise tática. Permite identificar jogadores subvalorizados por estatísticas tradicionais (aqueles que constroem jogadas mas não marcam) e jogadores que podem estar "superestimados" por apenas finalizarem bem sem contribuir para o sistema.
Sustentabilidade Econômica: Ao identificar o valor real da contribuição cooperativa, os clubes podem otimizar a alocação de recursos e recrutar jogadores cujos impactos coletivos são subestimados.

Conclusão

O artigo estabelece um framework robusto para quantificar a contribuição marginal de jogadores em ações ofensivas complexas. Ao combinar modelos preditivos avançados (xGA) com a teoria dos jogos (Shapley Restrito), os autores fornecem uma ferramenta poderosa para desvendar a dinâmica coletiva do futebol, indo além da simples contagem de gols e assistências. As limitações apontadas (foco apenas em ações que terminam em chute e uso apenas de dados de passe) abrem caminho para futuras pesquisas que incluam dados de rastreamento e movimentos sem bola.