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统计力学是连接微观粒子运动与宏观物质性质的桥梁，它帮助我们理解为何冰会融化、为何磁铁能吸起回形针。在凝聚态物理领域，这一理论框架至关重要，它揭示了从超导材料到复杂流体等日常现象背后的深层规律。

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本文通过对爱因斯坦1905年光量子启发式论证的批判性回顾，指出其论证在涨落与平衡态比较之间的模糊性，并结合玻尔兹曼原理的演变，探讨了光量子概念在电磁波谱中适用性的局限性（即关键参数应为占据数而非频率）。

本文研究了非平衡态自旋相关函数在无相关噪声下的标度律与普适性，发现噪声强度会降低自旋相关函数从单调衰减向振荡行为转变的临界扫速，并揭示了噪声诱导的极大混合模式及其遵循的二次方标度律与普适标度函数。

本文利用随机重置（stochastic resetting）理论的方法，研究了具有恒定合成与降解速率的独立粒子群在空间扩散过程中的首次到达性质，并探讨了在不同约束条件下优化搜索效率与合成速率的最优策略。

本文通过研究一种能够模拟鸟群行为的哈密顿（保守）模型，发现该模型中存在类似于主动物质中“运动诱导相分离”（MIPS）的重入现象，并揭示了其物理机制在于自旋-速度耦合驱动与动力学受阻之间的竞争。

本文通过推导准一维硬圆盘系统的配分函数，给出了平移对分布函数及最近邻距离分布函数的解析表达式，并证明了该系统中的平移有序度呈短程指数衰减，且相关长度在密度 $N_d/L=1$ 时呈现非单调变化的极大值。

本文指出，在开放量子系统研究中，即使两个拉格朗日量在全局描述下等价，它们也可能导致不同的约化动力学，通过要求正则动量与机械动量一致，本文解决了量子电动力学（QED）中轫致辐射主方程的歧义，并推导出了与 Caldeira-Leggett 模型一致的退相干结果。

本文证明了在高温条件下，一种受开放系统热化启发的新型耗散演化算法能够以对系统规模呈对数级的时间复杂度实现量子吉布斯态（Gibbs state）的制备，并展示了其在估计配分函数方面优于现有算法的性能。

本文通过将针对伊辛模型（Ising model）的方法推广至 $O(n)$ 模型，在二圈图微扰论水平下计算了序参量的临界概率分布，并证明了这些分布函数是由系统尺寸与体相相关长度之比 $\Pi$ 所索引的一个函数族，同时通过与蒙特卡洛模拟及现有重整化群（FRG）结果的对比验证了其准确性。

本文通过推导出具有最近邻相互作用的投票模型（voter model）中序参数的精确单时与双时相关函数及响应函数，证明了该模型在非平衡态动力学中展现出薛定谔代数（Schrödinger algebra）的不变性，从而使其成为研究无详细平衡态非平衡临界动力学老化现象的范例。

本文通过推导高斯宏观涨落理论下的精确涨落-响应关系，实现了对非平衡稳态下动力学核与扩散矩阵的重建，并将其应用于基因调节网络，推导出了包含交叉相关性的内源与外源噪声分解表达式。

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