Functionality for isomorphism classes of curves and hypersurfaces
本文描述了基于不变量理论的算法，用于解决主要涉及 genus 2、3 和 4 的曲线及超曲面的几何同构类问题，并包含了基于第一作者博士论文的新理论成果。
🔢 Category
math.AG
185 篇论文
Crystalline prisms: Reflections and diffractions, present and past
该论文建立了 -adic 形式概形上棱晶态晶体与具有积分且拟幂零 -联络的模之间的等价性，证明了其上同调可由 -de Rham 复形计算，并通过几何构造“棱晶 Sen 算子”揭示了模 棱晶上同调与 de Rham 上同调之间的微妙联系，从而为德拉格分解定理的强化版本提供了显式描述。
Hyperelliptic curves mapping to abelian varieties and applications to Beilinson's conjecture for zero-cycles
本文在复域上针对与椭圆曲线乘积是ogenous 的阿贝尔曲面，构造了大量映射到该曲面的双有理非等价超椭圆曲线族，利用这些曲线在零维循环 Chow 群中发现了丰富的有理等价关系，从而为 Beilinson 关于零维循环的猜想（即光滑射影簇的阿尔巴内塞映射核为零）提供了新的进展。
Visible Lagrangians for Hitchin Systems and Pillowcase Covers
本文研究了通过希钦系统基底非平凡子簇的复拉格朗日子流形，构建了其镜像对偶层，并详细探讨了当黎曼曲面为枕头面覆盖时出现的一类新拉格朗日子流形及其与豪塞尔玩具模型的紧密联系。
Gromov--Witten theory beyond maximal contacts
该论文通过建立多根堆叠上的轨道 Gromov-Witten 不变量与相对 Gromov-Witten 不变量之间的对应关系，将最大接触情形下的局部 - 相对对应推广至更一般情形，并进一步将相对不变量转化为绝对不变量以用于计算。
Calabi-Yau metrics through Grassmannian learning and Donaldson's algorithm
本文综述了机器学习在数值卡拉比 - 丘度量中的应用，并提出了一种结合唐纳森算法与在格拉斯曼流形上执行梯度下降的新方法，通过寻找高效截面子空间来计算里奇平坦近似，并在德沃克族三维流形上验证了该方法并观察到模参数变化时非平凡局部极小值的出现。
Witt Group of Nondyadic Curves
本文通过研究 Theta 特性的存在性，利用约化方法计算了特征不为 2 的非阿基米德局部域上光滑本征曲线的导出 Witt 群。
Elliptic Virtual Structure Constants and Gromov-Witten Invariants for Complete Intersections in Weighted Projective Space
本文将椭圆虚拟结构常数的形式体系推广至具有单一凯勒类的加权射影空间中的超曲面及完全交情形。
Desingularization of double covers of regular surfaces
该论文通过显式方程描述了 Lipman 对正则曲面双覆盖的消奇过程，并由此提出了相应的消奇算法。
Integrable systems approach to the Schottky problem and related questions
本文简要介绍了利用雅可比簇的 theta 函数求解 KP 方程的积分系统方法，并阐述了克里切弗（Krichever）关于韦尔特斯（Welters）三线共点猜想在最退化情形（即挠线情形）下的证明。
A note on quasi-perfect morphisms
本文给出了诺特代数空间为正则空间的新刻画（即闭点处的爆破为拟完美态射），并证明了拟完美真态射的性质可在其局部环、完备化及严格局部化中检测，从而推导出拟完美态射的点是扎里斯基开集。
Three formulas for CSM classes of open quiver loci
本文针对等向型 A 型箭图表示空间中的开箭图簇，提出了计算其等变 Chern-Schwartz-MacPherson 类的几何公式及两个组合公式（其中一个基于链式通用管道图），并给出了比已知结果更精简的箭图多项式新公式。
Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture
该论文在算术动力学框架下提出了广义费马猜想，提供了相关证据，并补充了多索引版本。
Crystal Melting, Triality and Partition Functions for Toric Calabi-Yau Fourfolds
本文通过构建基于周期拟图的算法并引入稳定变量，深入研究了环面卡拉比 - 丘四维流形上的晶体熔化模型及其在三对偶级联下的行为，揭示了配分函数的稳定化特征，旨在为二维 (0,2) 拟图理论中的簇代数推广提供经验数据支持。
Determinantal computation of minimal local GADs
该论文提出了一种通过最小化符号逆系统秩来计算齐次多项式最小局部广义可加分解（GADs）的行列式方法，证明了该方法在特定条件下能无需张量扩展即可确定所有最小局部分解，并验证了其构造与所选反极性作用的无关性。
Cycles on splitting models of Shimura varieties
本文通过引入 Pappas-Rapoport 分裂模型解决积分模型问题，构建了不同 PEL 型 Shimura 簇特殊纤维间的非平凡 Hecke 对应，进而证明了特定情形下的几何 Jacquet-Langlands 对应并验证了 Tate 猜想。
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
本文通过构造反例否定了仿射空间上自同构孤立周期点高度有界的猜想，证明了上同调双曲主导有理自映射在射影簇上存在周期点高度有界的非空扎里斯基开集，并指出预周期点的高度有界性可能不成立。
Specialized Simpson's main estimates for cyclic harmonic -bundles
本文研究了由分裂自同构诱导的循环调和-丛中辛普森主估计的推广，并将其应用于 Toda 型-调和丛的分类。
Frobenius structure on rigid connections and arithmetic applications
本文针对由陈云和雅各布等人引入的两类刚性不规则 -联络，构建了自然的 Frobenius 结构作为其 -adic 局部系统的 -adic 伴随，并借此研究了局部单值群表示、验证了 Reeder-Yu 关于 epipelagic Langlands 参数的预测，同时证明了这些局部系统的上同调刚性及物理刚性。
Stable Degenerations of log Fano Fibration Germs
本文证明了 Sun-Zhang 提出的对数 Fano 纤维化芽的稳态退化猜想，通过引入 -不变量证明了存在唯一的最小化该不变量的拟单项赋值，并确立了其诱导的有限生成分次环及相应的 K-半稳定与 K-多稳定特殊退化。