The Sommerfeld-Rellich Framework for Scattering on Hyperbolic Space: Far-Field Patterns and Inverse Problems
本文建立了双曲空间上的完整时谐散射理论，通过构造基本解和推导局部远场辐射条件，解决了正问题并开启了基于远场模式的逆散射研究。
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262 篇论文
Normal traces and applications to continuity equations on bounded domains
本文研究了向量场法向勒贝格迹的性质，证明其满足高斯 - 格林恒等式并严格介于分布意义与强 意义之间，进而利用显式重正化公式去除了有界域上连续性方程弱解唯一性证明中对全局 正则性的假设，同时指出在特征线进入区域的情形下该假设仍不可或缺。
Interpolation scattering for wave equations with singular potentials and singular data
本文在弱空间框架下，利用Yamazaki型估计、不动点论证及色散估计，建立了全空间上具有奇异势和奇异数据的波动方程的整体适定性、散射理论以及多项式稳定性。
On some Sobolev and Pólya-Szegö type inequalities with weights and applications
本文通过研究加权等周问题导出了新的加权 Pólya-Szegö 型不等式，进而建立了加权 Sobolev 空间的嵌入定理，从而将相关结果推广至三维情形并用于解决一类半线性退化椭圆方程的边值问题。
Non-concentration estimates for Laplace eigenfunctions on compact manifolds with boundary
本文利用纯稳态局部方法，将熟知的拉普拉斯特征函数内部非集中估计推广至具有光滑边界的紧致流形边界上，并由此结合 Sogge 的结果导出了 Grieser 关于 Dirichlet 或 Neumann 特征函数的 最优上界。
Hyperbolic nonlinear Schrödinger equations on
本文通过在 上建立直至端点的尖锐时空 Strichartz 估计，证明了双曲非线性薛定谔方程在临界索伯列夫空间中的局部适定性，并针对高次非线性项在小初值情形下确立了整体存在性与散射性。
Complex Scaling for the Junction of Semi-infinite Gratings
本文提出并分析了一种积分方程方法，用于求解非周期源在由两个半无限周期结构（如周期性墙壁、传输层或障碍物）组成的二维交界处的散射问题，该方法通过复缩放技术将积分核解析延拓至复平面以实现指数级截断精度，并证明了方程的 Fredholm 性质及解的辐射条件。
Strong convergence of finite element approximations for a fourth-order stochastic pseudo-parabolic equation with additive noise
本文研究了由加性维纳噪声驱动的有界凸多边形区域上四阶随机伪抛物方程的半离散和全离散有限元逼近，利用有限元法进行空间离散、半隐式法进行时间离散，获得了关于时空网格步数的强收敛率，并通过数值实验验证了理论结果。
On uniqueness of radial potentials for given Dirichlet spectra with distinct angular momenta
本文通过结合奇异微分方程的显式分析与 Kneser-Sommerfeld 公式，证明了在满足 Müntz 型条件的无穷多个角动量下 Dirichlet 谱可唯一确定径向势，并在零势邻域内针对特定角动量组合证实了 Rundell-Sacks 猜想，从而改进了 Carlson-Shubin 定理。
On Morawetz estimates for the elastic wave equation
本文建立了带有 或 奇异权重的弹性波方程的 Morawetz 型估计，并证明了时空权重 相比纯空间权重 能容纳更强的奇异性且对初始数据的正则性要求更低。
Large-time behaviour for coupled systems of Lotka-Volterra-type Fokker-Planck equations
本文通过引入能量型距离，在齐次索伯列夫空间中严格证明了描述捕食者 - 猎物相互作用的耦合 Lotka-Volterra 型 Fokker-Planck 方程系统以由耗散项显式确定的速率指数收敛至平衡态。
Existence for the Discrete Nonlinear Fragmentation Equation with Degenerate Diffusion
该论文在碰撞与破裂核有界且扩散系数无需严格正定的条件下，通过构造正则化系统并结合弱 先验估计与 紧性论证，证明了任意维空间离散非线性碎裂方程全局弱解的存在性。
Spherically symmetric solutions to the Einstein-scalar field conformal constraint equations
本文通过假设流形为调和且数据为径向，将爱因斯坦 - 标量场共形约束方程简化为单一方程并完全求解，揭示了球面上解的非存在性与不稳定性等反常现象，同时证明了欧几里得及双曲流形上解的普遍存在性，并探讨了临界衰减率下真空约束解质量的任意符号性，从而为渐近平坦和双曲流形上的初始数据参数化提供了新的视角与显式模型。
On the Mathematical Analysis and Physical Implications of the Principle of Minimum Pressure Gradient
本文建立了不可压缩纳维 - 斯托克斯方程与最小压力梯度原理之间的双向等价性，证明满足该方程的流场在每一时刻均通过最小化维持不可压缩性所需的压力力范数来演化，从而为理解不可压缩流动行为、推广经典伽辽金投影以及探讨稳定性与零黏性极限提供了新的变分视角。
Long finite time bubble trees for two co-rotational wave maps
该论文证明了在二维欧氏空间到二维球面的能量临界波映射方程的共旋转情形下，存在任意多个同心收缩的-泡解，从而证实了有限时间爆破情形下孤子分解定理所预测的所有情形（在同心收缩泡具有交替符号时）均确实发生。
Linearized Boundary Control Method for Damping Reconstruction in an Acoustic Inverse Boundary Value Problem
本文提出了一种线性化边界控制方法，用于从线性化诺伊曼 - 狄利克雷映射中重构阻尼波动方程中的阻尼系数扰动，并分别在常数和非常数背景阻尼下推导了相应的稳定性估计及数值验证方案。
The Batchelor spectrum for a deterministically driven passive scalar
该论文证明了在特定平滑确定性周期速度场驱动下，被动标量的长期行为会收敛至满足巴切勒定律累积形式的极限解，从而首次确立了确定性驱动下的巴切勒定律。
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations with Orlicz growth and measure data
本文建立了具有测度数据和 Orlicz 型增长条件的非线性椭圆方程解的梯度估计，分别在奇异区间 和 内获得了点wise Wolff 势估计与 Lipschitz 正则性结果，并推广了奇异 -Laplace 方程的已知结论。
Stability Estimates for the Inverse Problem of Reconstructing Point sources in Parabolic Equations
本文研究了非自伴椭圆算子抛物方程中点源位置与时间依赖幅值的逆问题，通过结合解的正则性改进、Carleman 估计、解的时间延拓及伴随方程显式解构造等新颖方法，推导了不同空间维度下的稳定性估计，并辅以数值重构验证理论结果。
Existence and singularity formation for the supersonic expanding wave of radially symmetric non-isentropic compressible Euler equations
本文通过引入刻画稀疏波与压缩波性质的梯度变量并构建不变区域，研究了径向对称非等熵可压缩欧拉方程超音速膨胀波的存在性与奇异性，证明了在特定初始条件下解的平滑性以及在另一条件下有限时间内奇点的形成。