Calabi-Yau metrics through Grassmannian learning and Donaldson's algorithm
本文综述了机器学习在数值卡拉比 - 丘度量中的应用，并提出了一种结合唐纳森算法与在格拉斯曼流形上执行梯度下降的新方法，通过寻找高效截面子空间来计算里奇平坦近似，并在德沃克族三维流形上验证了该方法并观察到模参数变化时非平凡局部极小值的出现。
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138 篇论文
A proof of the reverse isoperimetric inequality using a geometric-analytic approach
该论文采用几何分析方法，证明了爱因斯坦引力中 维黑洞满足反向等周不等式，揭示了该性质源于爱因斯坦方程所描述的弯曲时空结构，从而确立了引力在反德西特黑洞视界反向等周性质中的根本作用。
Projective geodesic extensions by conformal modifications in nonholonomic mechanics
该论文推导了非完整力学系统在拉格朗日量经共形变换保持不变的条件下，其轨迹可被重新参数化为黎曼度量测地线（即射影测地线延拓）的充要条件，并阐明了此类延拓在 Chaplygin 系统中与-简单性、不变测度及哈密顿化等概念的内在联系。
Improving Cramér-Rao Bound And Its Variants: An Extrinsic Geometry Perspective
该论文从外几何视角出发，通过引入统计流形平方根嵌入的第二基本形式所表征的曲率修正，利用 Faà di Bruno 公式和指数贝尔多项式构建了非渐近情形下更紧致的克拉美 - 罗界及其变体，从而显著提升了估计量方差下界的精度。
Refining Cramér-Rao Bound With Multivariate Parameters: An Extrinsic Geometry Perspective
本文利用希尔伯特空间平方根嵌入和半定规划，推导了非渐近情形下基于流形外几何曲率的向量广义克拉美 - 罗界，并通过高斯位置模型和球面多项式模型等实例，证明了该方向性修正及 SOS 认证界能比传统二阶修正更准确地刻画弯曲统计族中的估计极限。
On energy and its positivity in spacetimes with an expanding flat de Sitter background
该论文针对处于膨胀宇宙背景下的引力系统，通过将德西特时空作为背景并采用准局域能量定义（基于刘 - 姚能量），在特定宇宙学常数范围内建立了初始数据集能量的正性定理。
Spherically symmetric solutions to the Einstein-scalar field conformal constraint equations
本文通过假设流形为调和且数据为径向，将爱因斯坦 - 标量场共形约束方程简化为单一方程并完全求解，揭示了球面上解的非存在性与不稳定性等反常现象，同时证明了欧几里得及双曲流形上解的普遍存在性，并探讨了临界衰减率下真空约束解质量的任意符号性，从而为渐近平坦和双曲流形上的初始数据参数化提供了新的视角与显式模型。
A Bianchi-Calo method for Bryant type surfaces
本文提出了一种用于构造双曲空间中 Bryant 型线性 Weingarten 曲面的 Bianchi-Calo 型方法。
On K-peak solutions for the Yamabe equation on product manifolds
该论文证明了在特定条件下，当乘积流形 中的参数 充分小时，次临界 Yamabe 方程存在 峰正解，从而推广了前人结果并展示了该方程正解的多重性。
On Ricci Solitons and Harmonic Vector Fields in the Thurston Geometry
本文研究了 Thurston 几何 上的左不变黎曼度量，证明了其所有 Ricci 孤子均为非梯度的膨胀孤子，并探讨了从紧黎曼流形到该几何空间的调和映射存在性及一类调和向量场的特征。
Einstein deformations of Kähler Einstein metrics
本文通过将负凯勒 - 爱因斯坦度量的二阶爱因斯坦形变理论与底层复几何相联系，证明了在适当规范归一化下，切于无穷小形变空间 的形变的二阶泰勒展开完全由 和 Kodaira-Spencer 括号 的散度决定，从而显著细化并推广了 Nagy-Semmelmann 关于负凯勒 - 爱因斯坦度量二阶无阻碍性的近期成果。
Specialized Simpson's main estimates for cyclic harmonic -bundles
本文研究了由分裂自同构诱导的循环调和-丛中辛普森主估计的推广，并将其应用于 Toda 型-调和丛的分类。
Classification of ancient finite-entropy curve shortening flows
该论文证明了任何古老的、光滑嵌入且有限熵的曲线短化流必为静态直线、收缩圆、回形针、平移的“死神”曲线或图形化古老“老式留声机”（ancient trombone）中的一种，并由此推导出所有紧致情形均为凸流，而非紧致情形则为静态直线或固定开区间上的完整图像。
Stable Degenerations of log Fano Fibration Germs
本文证明了 Sun-Zhang 提出的对数 Fano 纤维化芽的稳态退化猜想，通过引入 -不变量证明了存在唯一的最小化该不变量的拟单项赋值，并确立了其诱导的有限生成分次环及相应的 K-半稳定与 K-多稳定特殊退化。
Nonlinear Lebesgue spaces: Curves and geometry
本文作为该系列的第二篇，通过证明非线性勒贝格空间中的非线性富比尼 - 勒贝格定理，建立了曲线与取值于曲线空间的映射之间的识别关系，进而为缺乏微分结构的非线性空间中绝对连续曲线的点速定义及其长度结构和曲率界限等几何性质提供了点态描述。
Lorentz--Epstein surfaces and a Liouville action for positive curves
本文在反德西特三维空间与 -共形度量的对应框架下，定义了 -体积、Epstein 曲面和 Liouville 作用量的类比，并将其应用于具有正结构的旗流形中的正曲线，从而获得了在分段圆情形下有限的曲线不变量。
ACS Condition on Minimal Isoparametric Hypersurfaces of Positive Ricci Curvature in Unit Spheres
本文受 Schoen--Marques--Neves 猜想启发，通过验证单位球面中具有正 Ricci 曲度的若干族极小等参超曲面满足 Ambrozio--Carlotto--Sharp (ACS) 不等式，证明了此类环境中闭嵌入极小超曲面的 Morse 指数与其第一贝蒂数之间存在具体的下界关系。
Cosmological Spacetimes with Sign-Changing Spatial Curvature and Topological Transitions
本文通过将弗里德曼 - 勒梅特 - 罗伯逊 - 沃尔克（FLRW）度规中的空间曲率推广为随时间变化的函数，构建了允许拓扑转变且满足整体双曲性的新时空几何，从而为解决标准模型中宇宙初始能量无限的问题提供了理论可能。
An index bound for smooth umbilic points
本文通过引入“全实爆破”这一半局部技术，将局部问题转化为全局问题，证明了欧氏空间中光滑凸曲面上孤立脐点的半整数值局部指数严格小于 2。
A gluing construction of singular solutions for a fully non-linear equation in conformal geometry
本文利用经典粘合方法，在维数 且奇异集为特定低维闭子流形并集的条件下，证明了完全非线性 -Yamabe 方程奇异解的存在性。