The Poisson boundary of wreath products
该论文在有限熵且灯配置几乎必然稳定的条件下，完整描述了可数群直积 的泊松边界，并证明了当 上的投影为刘维尔过程时，该边界即为极限灯配置空间，从而解决了 Kaimanovich 及 Lyons-Peres 关于 () 情形下的开放性问题。
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math.GR
78 篇论文
Continuity of asymptotic entropy on wreath products
该论文证明了在满足特定增长条件的非退化有限熵概率测度下， wreath 积 上随机游走的渐近熵关于步分布是连续的，并通过建立返回概率的连续性以及利用泊松边界上调和测度的弱连续性，将这一结果推广至线性群和作用于 空间的群等新类群。
Sum of the squares of the -character degrees
本文研究了不被素数 整除的不可约特征标度数的平方和及其与 -Sylow 子群正规化子中对应量的关系，进而证明了 E. Giannelli 提出的一个关于该问题的猜想在 及部分其他情形下成立。
Graph quandles: Generalized Cayley graphs of racks and right quasigroups
本文奠定了研究右拟群（包括架和纽结）在图上作用的几何群理论类比基础，通过引入基于图标记的不变量，证明了所有右拟群均可由特定图实现，并利用施莱伊尔图刻画了相关 Cayley 图，从而解决了 Bardakov 提出的两个问题并给出了多种代数结构的图论特征。
Dimension statistics of representations of finite groups
本文通过引入“渐近常数”和“渐近对数常数”的概念，研究了有限域上酉群、约化群以及对称群 的表示维数统计特性，揭示了在特定极限情形下其维数数据或共轭类大小在统计意义上呈现“大致”恒定且平方的规律。
Multiary gradings
本文建立了多元分次多态代数的综合理论，通过引入多元群分次概念并探究运算阶数与分次群运算间的相容性，揭示了超越二元情形的全新现象（如高次幂分次），并给出了量化规则、同态分类及同构定理等核心成果。
Siblings and twins in finite p-groups and a group identification for the groups of order $2^9$
该论文通过引入“兄弟群”与“孪生群”的概念来研究有限-群区分不变量的有效性，并据此为所有$2^9$阶群（共10,494,213个）设计了一种有效的群识别算法。
On Zappa's question in the case of alternating groups
本文证明了对于任意素数，满足 Zappa 问题条件的最小群不可能是交错单群。
Rigidity of the dynamics of on representations into a compact group
该论文证明了当秩 充分大时，自同构群 在紧李群 的表示空间上的动力学行为具有刚性，其轨道闭包和不变概率测度均呈现代数结构，类似于 Ratner 定理的结论。
On Some Bi-Cayley Graphs over Cyclic Groups of Order and Related Extensions
本文研究了阶为 （ 为不同素数）的循环群上的双凯莱图，阐明了其连通性、正则性、围长为 3 及直径为 5 等关键组合性质，并将部分结论推广至满足特定连接集条件的任意有限群情形。
On the Maximal Size of Irredundant Generating Sets in Lie Groups and Algebraic Groups
该论文证明了连通紧李群中规模超过其秩的多项式倍数的拓扑生成集必然冗余，并给出了相关定量界限，同时通过部分回应 Gelander 猜想并指出其与 Wiegold 猜想的联系，进一步探讨了李群及代数群中不可约生成集的最大规模问题。
Locally -categorical theories and locally Roelcke precompact groups
本文通过定义局部-范畴结构并证明相应的 Ryll-Nardzewski 定理，建立了局部 Roelcke 预紧群与局部-范畴理论之间的对应关系，刻画了前者的等距作用，证明了两者之间的双解释性等价于群同构，并揭示了 Banach 空间单位球与仿射空间在范畴性上的联系。
Automata system in finitelly generated groups
该论文证明了有限生成的周期群中任何有限交互自动机系统都无法走出凯莱图的某个有限区域，而非周期群则可由带三个标记的自动机探索，但完全非周期的有限生成群则无法被任何有限自动机系统探索。
Amenable equivalence relations, Kesten's property, and measurable lamplighters
本文通过建立可数 Borel 等价关系类上群作用的均匀刘维尔性质与可加性之间的联系，研究了 Kesten 性质在一般拓扑群中的表现，并揭示了其与可测灯匠群中随机游走反集中不等式的关联，进而构造出了一个没有 Kesten 性质的可加且可缩的 Polish 群。
Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space
该论文证明了无限维双曲空间等距群中有限生成群的凸余紧表示构成开集，并利用弯曲技术构造了不与 Monod 和 Py 分类的 PSL(2,R) 奇异表示共轭的曲面群凸余紧表示。
Certifying Anosov representations
该论文提出了新的有限判据以认证 或 中有限生成子群是否为射影 Anosov，从而构建了一种实用算法，将验证过程从检查数百万个单词大幅优化为仅需检查少量单词（如长度为 8 的单词）。
Non-amenability of mapping class groups of infinite-type surfaces and graphs
该论文完全确定了无限型曲面及高阶局部有限无限图的映射类群的非均质性，给出了粗有界生成双曲波兰群中无穷远点稳定子群非均质的实例，并展示了一类均质性的树或秩一图映射类群。
Class-preserving Coleman Automorphisms of Finite Groups with Semidihedral Sylow 2-Subgroups
本文证明了具有半二面体西罗 2-子群的有限群，其类保持科尔曼外自同构群的阶为奇数，从而解决了该类群的正规化子问题并推广了现有相关成果。
On Special Inverse Monoids with the Strong -Inverse Property
本文研究了具有强 -逆性质的特殊逆半群，给出了其通用构造的表示，并在群 满足特定条件（包括所有一关系群）时简化了该表示，从而完整刻画了具有循环既约关系字的一类特殊逆半群。
Orders of commutators and Products of conjugacy classes in finite groups
该论文证明了有限群中元素 与所有元素的交换子均为 -元素当且仅当 模 为中心，这一结果统一推广了 Baer-Suzuki 定理和 Glauberman 的 -定理的若干变体，并由此推导出若共轭类 满足 （其中 为某共轭类），则由 生成的子群是可解的。