Forcing with random variables in bounded arithmetics and set theory
本文从集合论力迫法的视角分析了 Krajicek 在 bounded 算术中发展的布尔值随机力迫 ，证明了在特定非标准模型下该力迫代数同构于 $2^{\omega_1}$ 上的概率代数，并研究了其生成的扩展模型中“新整数”与“原模型整数”的序结构关系，从而为有界算术中的力迫法提供了一种基于集合论框架的替代性解释。
🔢 Category
math.LO
79 篇论文
A Formalization of Abstract Rewriting in Agda
本文在 Agda 证明助手中对抽象重写系统进行了构造性形式化，通过消除经典逻辑依赖、厘清不同终止性概念间的逻辑关系，并以此为基础对经典终止与合流准则进行了改进与推广，最后通过 lambda 演算的形式化展示了该框架的通用性。
Applications of the Gelfand--Naimark duality
本文论证了盖尔范德 - 奈马克对偶性（即紧豪斯多夫空间与含幺交换 C*-代数之间的对偶性）为研究紧豪斯多夫空间，特别是切赫 - 斯通剩余及其自同胚，提供了深刻的见解。
Independence questions in a finite axiom-schematization of first-order logic
本文回顾了 Norman Megill 提出的经典一阶逻辑有限公理模式化系统中的一些独立性结果，并证明尽管该系统中某公理模式的所有实例均可由其他公理模式推导得出，但该公理模式本身仍是独立的。
Dp-finite and Noetherian NIP integral domains
本文证明了非域 NIP 诺特整环是特征为零的 1 维半局部环（在 henselian 猜想下为 henselian 局部环），并指出有限 dp-秩整环均为 henselian 局部环，同时为研究有限 dp-秩诺特整环奠定基础并完成了对 dp-极小诺特整环的分类。
Ideal Analytic sets
本文旨在构造自然的 -完全和 -完全集，通过证明 Hindman 理想 与理想 的 -完全性，并探讨包含特定树型（如 Sacks 和 Miller 树）的树族，揭示了理想理论与树理论之间的联系。
On a Question of Hamkins'
本文证明了不存在任何复杂度的扩展性罗瑟公式，但在“条件扩展性”的较弱要求下给出了肯定回答，并构造了一个具有扩展性和灵活性的公式，同时留下了关于“一致扩展性”情形的重要未决问题。
Classical Logic without Bivalance
该论文将 Sandqvist 的非二值性经典逻辑语义框架应用于元数学核心问题，通过使归纳法成为意义构成性原则并处理-不完全性，在不依赖超限序数或超越性真理的前提下，仅利用自然数上的普通归纳法给出了皮亚诺算术的初等一致性证明。
Constraint satisfaction problems, compactness and non-measurable sets
该论文证明了有限关系结构若具有宽度一，则其紧性可在 ZF 公理系统中得证，否则其紧性将蕴含三维空间中非可测集的存在。
On actions and split extensions in varieties of hoops: the case of strong section
本文研究了 hoops 簇及其子簇（如基本 hoops、Wajsberg hoops、Gödel hoops 和乘积 hoops）中的内部作用与分裂扩张，通过强外部作用刻画了具有强截面的分裂扩张，建立了其与 L-代数中半直积构造的联系，并以双否定为例展示了其在 BL-代数中的具体应用。
A Topological Rewriting of Tarski's Mereogeometry
本文利用 Coq 证明助手在 lambda-MM 库中扩展了 Tarski 的几何形式化，通过证明 mereological 类对应于正则开集，成功从单纯论框架推导出完整的拓扑空间，并在此基础上验证了 Tarski 几何公理系统的部分公理及其 Hausdorff 性质。
-Rigidity and Finite-One Degrees Inside Typical Many-One Degrees
本文通过研究 -刚性集合的有限一结构，证明了对于几乎所有及典型集合，其多一度包含最小有限一度且包含无穷多个两两不可比的有限一度，并构建了严格递增的一度链，从而部分解决了 Richter、Stephan 和 Zhang 提出的前两个开放问题。
On a Theorem by Bezboruah & Shepherdson
本文探讨了 Bezboruah 与 Shepherdson 关于弱理论 PA⁻无法证明任何理论一致性的不完备性定理，反驳了 Kreisel 的质疑，将其与 Pudlák 的扩展定理进行了比较，并基于 Nielsen 和 Markov 的见解重新证明了该定理。
Homogeneity of the Lévy collapse from the perspective of Fraïssé theory
该论文从弗拉伊塞（Fraïssé）理论的角度出发，证明了所有基数小于强不可达基数 的布尔代数在正则嵌入下构成弗拉伊塞类，其极限的完备化与莱维（Lévy）坍缩代数一致，并直接证明了密度为 的坍缩代数不能表示为密度小于 的正则子代数 -链的并集。
Countable models of weakly quasi-o-minimal theories II
该论文确认了一类广泛的弱拟 o-极小理论满足马丁猜想。
An observer-based approach to the sorites paradox and the logic derived from that
该论文提出了一种基于观察者和时间依赖的“流变对象语义”（FOS）来解决沙堆悖论，通过引入因观察者间断注视而产生的真值间隙，将模糊命题的逻辑形式化为与强 Kleene 三值逻辑等价的系统，从而在生理学和逻辑层面消解了悖论。
The magmatic universe revisited: we define ordered pairs, relations, numbers and a special form of Separation
本文作为前作的续篇，探讨了在岩浆宇宙中定义序对、关系及数等基础集合论对象的可行性，指出虽然可定义序对但函数构建存在根本困难，同时证明了针对特定“岩浆公式”的限制性分离公理成立而替换公理失效。
The number of measures on very large measurable cardinals
该论文利用超滤公理（Ultrapower Axiom）的推论，在无需内模型技术的情况下证明了在多种大基数设定下（如强紧基数序列、超紧基数之上的首个可测基数等），可测基数所携带的正规测度数量可以是任意预设的模式。
On Contextuality as a Feature of Logic and Probability Theory
本文从数学角度介绍了量子力学中的语境性概念，强调其本质是概率论与逻辑学的普遍特征，而非特定量子理论独有的属性。
Quantifying Information Loss under Coarse-Grained Partitions: A Discrete Framework for Explainable Artificial Intelligence
本文提出了一种基于粗粒度划分（CGPs）的离散框架，通过引入范畴统一（CU）和基于 KL 散度的信息损失度量 ，为可解释人工智能中准确性与可解释性之间的权衡提供了数学形式化分析，并揭示了零信息损失在常规评估实践中是极罕见的极限情况。