A metric boundary theory for Carnot groups
本文研究了卡诺群（Carnot groups）的霍罗函数边界特性，证明了所有霍罗函数均由潘苏导数分段定义，并发现维数 的 Filiform 李群是首个霍罗函数边界维数不等于群维数减一的卡诺群反例。
🔢 Category
math.MG
56 篇论文
Rigidity of polytopes with edge length and coplanarity constraints
本文研究了在保持边长和面共面性但允许面形状改变的条件下多面体的刚性问题，证明了三维凸多面体在此设定下是通用刚性的，并指出灵活性仅为特例。
On the intrinsic geometry of polyhedra: Convex polygon coordinates
本文从凸多面体的内蕴几何视角出发，利用重心代数语言研究其坐标系统，并针对凸多边形提出了基于三角剖分和余代数结构的坐标计算算法，从而自然地导出了三角剖分的卡特兰数枚举。
Time warping with Hellinger elasticity
本文针对取值于任意度量空间的时间序列匹配问题，提出了一种基于 Hellinger 核作为拉伸惩罚项的弹性时间规整算法，该算法具有立方级计算复杂度。
Nonlinear Lebesgue spaces: Curves and geometry
本文作为该系列的第二篇，通过证明非线性勒贝格空间中的非线性富比尼 - 勒贝格定理，建立了曲线与取值于曲线空间的映射之间的识别关系，进而为缺乏微分结构的非线性空间中绝对连续曲线的点速定义及其长度结构和曲率界限等几何性质提供了点态描述。
Prismatoid Band-Unfolding Revisited
本文通过刻画嵌套棱锥体带展开不重叠的充要条件，证明了此前已知的反例在某种意义上是唯一的反例，从而深化了对棱锥体边展开问题的理解并为解决非嵌套情形提供了新工具。
Quasiregular values from generalized manifold with controlled geometry
本文旨在建立从具有受控几何结构的广义-流形到欧几里得空间的拟正则值Reshetnyak定理，从而推广了Kangasniemi和Onninen在欧几里得空间情形下的先前结果。
The Legendre transform, the Laplace transform and valuations
该论文通过引入对偶估值概念，证明了勒让德变换是超强制下半连续凸函数上唯一的连续且 共变估值，并进一步刻画了该框架下对数凸函数上的对偶变换、拉普拉斯变换以及恒等变换。
The inverse problem of convex polygon coordinates
本文主要聚焦于平面凸多边形，在总结吉布斯坐标与沃什普里斯坐标的基础上，分析了二者的异同，并通过实例展示了有理顶点多边形的吉布斯坐标如何被视为代数函数。
Convex-cocompact representations into the isometry group of the infinite-dimensional hyperbolic space
该论文证明了无限维双曲空间等距群中有限生成群的凸余紧表示构成开集，并利用弯曲技术构造了不与 Monod 和 Py 分类的 PSL(2,R) 奇异表示共轭的曲面群凸余紧表示。
The speed measure and absolute continuity for curves in metric spaces
本文通过定义局部有界变差映射的速度测度，刻画了曲线的连续性与绝对连续性，将速度测度关于勒贝格测度的 Radon-Nikodým 导数识别为度量速度，并由此证明了 Banach-Zaretsky 定理的推广形式。
Finite graphs and configurations of points
该论文通过引入有限图、点构型及张量，将阿蒂亚问题及其相关猜想推广为基于点构型成对方向的几何不等式，并定义了类比量子物理概率幅的"-振幅函数”以替代传统的阿蒂亚行列式。
From Circles to Convex Bodies: Approximating Curved Shapes by Polytopes
这篇综述文章探讨了光滑凸体如何用 个面的多面体进行逼近，揭示了在光滑正曲率边界条件下多种几何误差均遵循 这一“通用指数”的规律，并系统介绍了从经典圆逼近到随机多面体性能、欧氏球基准性、新型投影距离度量以及相关开放问题的研究进展。
Quasi-Isometry Invariance of discrete Higher Filling Functions
该论文证明了在离散范数下，所有型群的同调填充函数是拟等距不变量，从而证实了 Bader-Kropholler-Vankov 的一个猜想，并进一步证明了加权填充函数的拟等距不变性。
Rigidity of Koebe Polyhedra and Inversive Distance Circle Packings
本文通过放宽对 Koebe 多面体顶点链接的温和假设，证明了球面上双曲反演距离圆堆积（即 Beltrami-Klein 模型中具有超理想顶点的凸双曲多面体）的全局刚性，从而推广了 Bao-Bonahon 和 Bowers-Bowers-Pratt 的既有结果，并将 Koebe-Andreev-Thurston 定理的唯一性结论扩展至相邻圆无需相切的情形。
The Simplicial Geometry of Integer Partitions: An Exact Formula via Root Systems
该论文通过将整数分拆问题重构为有理多面体的几何问题，利用 根系理论与谱分解方法，推导出了计算固定部分数分拆函数 的精确闭式公式（Compact Bonelli 恒等式），从而证明了其计算复杂度相对于 为 。
Stability of optimal transport on metric measure spaces
该论文通过引入热核正则化的-变换，在无需线性结构或截面曲率界的情况下，证明了具有下 Ricci 曲率界的度量测度空间上 Kantorovich 势函数的定量稳定性，从而证实了 Kitagawa、Letrouit 和 Mérigot 的猜想，并由此导出了 Alexandrov 空间上最优传输映射的定量稳定性。
On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets
该论文研究了 Erdős 等人提出的直径为 2 的 点集最大距离积问题，证明了只需考虑凸多边形并分析了直径图结构，同时给出了显著优于正 边形的构造，并指出一般情形下无法刻画偶数阶极值多边形。
Existence of the longest arcs for left-invariant three-dimensional contact sub-Lorentzian structures
本文针对左不变三维接触次洛伦兹结构中的最优控制问题，通过分类已知结构，提出了在可解李群及 SL(2,R) 李群通用覆盖上存在最长弧的充分条件。
A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech
本文综述了黎曼曲面模空间上双曲度量（Weil-Petersson）与平坦度量（Masur-Veech）体积计算的关键成果、方法、未解决问题，并探讨了两者在组合枚举、相交理论和递归关系等研究路径中涌现的有趣平行性。