math.NT 篇论文 | Gist.Science

Functionality for isomorphism classes of curves and hypersurfaces

本文描述了基于不变量理论的算法，用于解决主要涉及 genus 2、3 和 4 的曲线及超曲面的几何同构类问题，并包含了基于第一作者博士论文的新理论成果。

Thomas Bouchet, Reynald Lercier, Jeroen Sijsling, Christophe RitzenthalerWed, 11 Ma🔢 math

Smooth polynomials with several prescribed coefficients

本文利用特征和估计、Bourgain 论证及双特征和等技术，研究了有限域上具有指定系数的 $m$ -光滑（或 $m$ -friable）多项式的分布情况。

Theta Operator Equals Fontaine Operator on Modular Curves

受 Pan22 启发，该论文通过证明在适当意义下 Theta 算子与 Fontaine 算子相一致，为“当关联的全局伽罗瓦表示不可约时，权为 $1+k $的过收敛模形式$ f $是经典的当且仅当其表示在$ p$ 处为 de Rham"这一结论提供了新证明。

Yuanyang JiangWed, 11 Ma🔢 math

Analytic Properties of an Orthogonal Fourier-Jacobi Dirichlet Series

本文通过正交型克林根艾森斯坦级数的积分表示，研究了涉及正交群尖点形式傅里叶 - 雅可比系数的狄利克雷级数的解析性质，在特定格条件下建立了其与辛群艾森斯坦级数的theta对应，从而证明了该级数的全纯延拓，并在 $E_8$ 格情形下导出了精确的函数方程。

Rafail PsyroukisWed, 11 Ma🔢 math

Witt Group of Nondyadic Curves

本文通过研究 Theta 特性的存在性，利用约化方法计算了特征不为 2 的非阿基米德局部域上光滑本征曲线的导出 Witt 群。

Nanjun YangWed, 11 Ma🔢 math

Relative Langlands duality for $\mathfrak{osp}(2n + 1|2n)$

本文建立了 $\mathfrak{osp}(2n+1|2n)$ 的相对朗兰兹对偶性，证明了 $\text{SO}(2n+1)\times \text{Sp}(2n)$ 在特定表示上的 $S$ -对偶是作用在余切丛与表示积上的 symplectic 抛物空间，并提出了描述朗兰兹对偶侧范畴化 theta 对应的全局猜想。

Alexander Braverman, Michael Finkelberg, David Kazhdan, Roman TravkinWed, 11 Ma⚛️ hep-th

The Second Moment of Sums of Hecke Eigenvalues I

本文计算了全纯海克尖形式海克特征值部分和 $S(x,f)$ 在权重 $k$ 较大且求和长度 $x<k^2$ 情形下的一阶与二阶矩，揭示了当 $x$ 分别接近 $k$ 和 $k^2$ 时和式大小的相变现象，并指出当 $x>k^2$ 时其平均大小将显著减小。

Ned CarmichaelWed, 11 Ma🔢 math

On Ruzsa's conjecture on congruence preserving functions

本文通过结合卡尔森方法、改进的汉克尔行列式分析以及非阿基米德整除性条件，证明了若满足同余保持条件且增长受控的整数序列的生成函数在原点处至多有两个奇异方向，则该序列必为多项式序列，从而表明鲁扎猜想若存在反例，其生成函数必须具有至少三个奇异方向。

É. DelaygueWed, 11 Ma🔢 math

Desingularization of double covers of regular surfaces

该论文通过显式方程描述了 Lipman 对正则曲面双覆盖的消奇过程，并由此提出了相应的消奇算法。

Qing LiuWed, 11 Ma🔢 math

Infinite linear patterns in sets of positive density

该论文刻画了任意具有正上 Banach 密度的集合平移中所有可能的无限线性构型，从而统一推广了 Szemerédi 关于等差数列的定理以及 Kra、Moreira、Richter 和 Robertson 近期关于有限和的密度定理。

Felipe HernándezWed, 11 Ma🔢 math

Explicit conditional bounds for the residue of a Dedekind zeta-function at $s=1$

该论文证明了数域戴德金 $\zeta$ 函数在 $s=1$ 处留数的新的显式条件上界，并给出了所有常数的具体数值。

Stephan Ramon Garcia, Loïc Grenié, Ethan Simpson Lee, Giuseppe MolteniWed, 11 Ma🔢 math

Diophantine approximation with mixed powers of Piatetski-Shapiro primes

本文证明了对于满足特定条件的实数 $\eta$ 和常数 $\lambda_i$ ，存在无穷多组由 Piatetski-Shapiro 素数构成的三元组 $(p_1, p_2, p_3)$ ，使得线性型 $\lambda_1p_1 + \lambda_2p_2 + \lambda_3p^2_3 + \eta$ 的绝对值小于由 $\max \{p_1, p_2, p^2_3\}$ 的特定指数幂所界定的误差范围。

S. I. DimitrovWed, 11 Ma🔢 math

Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture

该论文在算术动力学框架下提出了广义费马猜想，提供了相关证据，并补充了多索引版本。

Atsushi MoriwakiWed, 11 Ma🔢 math

Classifying integer tilings and hypertilings

本文通过推广双曲平面中的法雷图，利用三角剖分多边形的几何模型，对 tame 整数 $N$ -tilings 和 hypertilings 进行了完整分类，并揭示了前者与正整数 friezes 及 $\text{SL}_2$ -tilings 的对应关系，以及后者在凯莱超行列式为 1 时可用整数对的三重哈达玛积进行简洁描述。

Oleg Karpenkov, Ian Short, Matty van Son, Andrei ZabolotskiiWed, 11 Ma🔢 math

A Comparison of Gauge Dimension and Effective Dimension

本文通过刻画具有特定有效维度的实数集 $\mathcal{D}_s$ 和 $\mathcal{D}_{\leq s}$ 的测度轮廓，利用豪斯多夫测度在 $\mathcal{D}_{\leq s}$ 与 $s$ -良好逼近集 $W(2/s)$ 之间建立了区分。

Yiping MiaoWed, 11 Ma🔢 math

Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts

本文将 Thejitha、Sellers 和 Fathima 近期定义的关于偶部与奇部分别具有 $r$ 种和 $s$ 种颜色的多色分拆函数 $a_{r,s}(n)$ 的概念推广到了过拆分的领域。

M. P. Thejitha, S. N. FathimaWed, 11 Ma🔢 math

Cycles on splitting models of Shimura varieties

本文通过引入 Pappas-Rapoport 分裂模型解决积分模型问题，构建了不同 PEL 型 Shimura 簇特殊纤维间的非平凡 Hecke 对应，进而证明了特定情形下的几何 Jacquet-Langlands 对应并验证了 Tate 猜想。

Thibaud van den HoveWed, 11 Ma🔢 math

Divisor Structure of p-1 in Mersenne Prime Exponents

该论文通过引入归一化除数结构参数 $S(p)$ ，利用多种非参数统计方法发现梅森素数指数 $p$ 的 $p-1$ 除数结构相较于邻近素数呈现显著偏高的特征，但这一现象的解析机制目前尚未建立。

Jesus DominguezWed, 11 Ma🔢 math

On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties

本文通过构造反例否定了仿射空间上自同构孤立周期点高度有界的猜想，证明了上同调双曲主导有理自映射在射影簇上存在周期点高度有界的非空扎里斯基开集，并指出预周期点的高度有界性可能不成立。

Yohsuke Matsuzawa, Kaoru SanoWed, 11 Ma🔢 math

On the Existence of Algebraic Equiangular Lines

该论文证明了对于任意维度 $d$ ，若复空间 $\mathbb{C}^d$ 中存在 $d^2$ 条等角直线，则必然存在一组所有系数均位于数域中的 $d^2$ 条等角直线，这一结果源于量子物理中 SIC-POVM 的构造问题及相关猜想。

Igor Van Loo, Frédérique OggierWed, 11 Ma⚛️ quant-ph

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