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本文介绍了一种鲁棒的计算框架，该框架利用新颖的拓扑与几何描述符——具体包括起止点嵌入、方向密度以及基于欧拉示性数的摘要——来分析并比较连续与离散动力系统的结构组织，证明了其在从低维模型到高维湍流流动的各类基准测试中均具有卓越的稳定性与可解释性。
本文建立了具有分数阶粘弹性基础的非线性 Euler–Bernoulli 梁的全局适定性与能量稳定性，同时开发了一种具有最优误差估计的无条件稳定有限元方案，以及一个量化几何非线性与遗传阻尼之间相互作用的降阶模型。
本文通过证明：若受限于物理切空间并由残差导数的最小范数扩展所增强的潜在矩阵的加权对数范数为负，则真实的非线性流即具有收缩性，从而为具有非零生成元残差的近似库普曼浸入建立了收缩证书，进而使得即使在完整的潜在动力学表现为不稳定时，也能实现鲁棒控制设计。
本文通过结合非线性动力学方程分析与有限群体近似技术，证明了在一种粒子合并或重新分配质量的马尔可夫扑克锦标赛模型中，只要初始分布具有有限二阶矩和相对熵，归一化质量的经验分布就会在种群规模缩减时收敛于指数律。
本文证明了由有限组压电片和均匀旋转通道控制的旋转阻尼剪切梁在任何正时间内，在自然能量空间中都不是零可控的，这是由于片长同时进行的丢番图逼近所导致的渐近障碍，使得可观测性常数随模态数量呈多项式级增长。
本文开发并验证了一种适用于带有积分约束的非线性 Caputo 反应-扩散方程的边界一致性 -Legendre 谱方法，证明了直接组装强形式算子对于避免误差平台并实现常规导数刚度公式失效时仍能达到机器精度收敛至关重要。
本文严谨地审计了一个针对纳维-斯托克斯方程所提出的三层框架，证明了其核心的双势函数重构由于存在不可吸收的缺陷项、螺旋度阻碍以及梯度闭合间隙而宣告失败，同时证实了只有随机拉格朗日表示在所有维度下都能提供精确编码。
本文引入并从理论上分析了一种用于灰度图像的离散组合雅莫比流算子，该算子通过共形重缩放使分片线性图曲面演化，从而将曲率集中在真实的二维奇异点处，展示了其在角点检测、保持结构的平滑以及锐化方面的效用，同时透明地承认了其相对于最先进去噪器的性能局限性，以及由于计算限制而导致的评估范围受限。
本综述通过利用数字岩石物理学来展示这些选择如何关键性地影响渗透率和连通性等非均匀介质特性的表征，根据其底层假设和信息保持能力，对广泛的经典、基于学习、基于算子及拓扑结构的纹理分析方法进行了回顾与分类。
本文提出了一种结合基于敏感性的可辨识性筛选与参数化神经代理模型的混合神经-数值框架，用于高效且准确地识别非线性血糖-胰岛素-β细胞模型中的分数阶记忆参数与调节参数，在实现与直接数值反演相当的性能的同时，显著降低了计算成本。