A multiplicity result for critical elliptic problems involving differences of local and nonlocal operators
本文利用最新的抽象结果，证明了涉及局部与非局部算子差分的临界椭圆问题在参数充分小时存在两个能量符号相反的非平凡弱解。
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math
2549 篇论文
Dynamically Augmented CVaR for MDPs
本文针对有限状态和动作集的马尔可夫决策过程，提出了一种名为动态增强条件风险价值（DCVaR）的时间一致风险度量，并证明了其作为静态 CVaR 下界的性质，同时给出了优化该度量的算法及其基于质量转移问题的正确性证明。
The graph minor relation satisfies the twin alternative conjecture
本文证明了图极小关系（graph minor relation）满足树替代猜想，即在该关系下树的等价类在同构意义下要么是平凡的，要么是无限的。
Sets with dependent elements: A formalization of Castoriadis' notion of magma
本文在带有预序关系的原子集合的 ZFA 理论框架下，通过将 Castoriadis 的“流形”（magma）概念形式化为满足特定依赖性质的非空开集，并构建了一个基于该依赖关系的“流形层级”（magmatic hierarchy），从而确立了包含原子集合的流形宇宙。
On extensions of -triples by adjoining smaller elements
本文研究了通过添加较小元素将-三元组扩展为-四元组的问题，证明了相关元素间的关系以支持扩展唯一性猜想，并指出任意-三元组至多存在两个此类扩展。
On Lagrange multipliers of constrained optimization in Hilbert spaces
本文通过一种全新的拉格朗日乘子分解框架，在希尔伯特空间中建立了约束优化的坚实数学基础，阐明了有限与无限维空间理论的本质差异，并给出了二次规划类方法（如 SQP）及增广拉格朗日法收敛性的严格条件与特征刻画。
*-Jordan-type maps on alternative *-algebras
本文研究了具有非平凡对称幂等元的两个带对合的交错代数之间乘法*-Jordan 型映射的刻画问题。
Multiplier ideals and klt singularities via (derived) splittings
该论文在特征零的正规概形上，通过正则改变（regular alterations）诱导的映射给出了乘子理想的替代刻画，并由此导出了 klt 奇点的导出分裂（derived splinter）特征描述。
A stratification of moduli of arbitrarily singular curves
该论文通过引入“等正规化曲线”的新模空间 ，构建了基于广义对偶图的分层结构，并证明了每个层都是模空间 乘积的有限商上的纤维丛，从而给出了具有任意奇点的约化曲线模空间的显式几何描述。
Nonlocal critical growth elliptic problems with jumping nonlinearities
本文利用变分与拓扑方法，结合 Perera 和 Sportelli 提出的新链接定理，证明了分数阶拉普拉斯算子驱动的非局部临界增长跳跃非线性椭圆问题非平凡解的存在性，并克服了非局部框架下的额外困难，建立了新的弱解正则性结果。
Digraph Branchings and Matrix Determinants
本文提出了一种通过添加根节点来处理非零列和的有向图矩阵树定理推广形式，证明了其与矩阵森林定理（全主子式定理）的等价性，并将其应用于离散状态系统的演化计算及行列式求解策略。
An existence theory for superposition operators of mixed order subject to jumping nonlinearities
本文建立了一类由符号测度定义的混合阶叠加算子在“跳跃”非线性项及临界指数条件下的存在性理论，该理论不仅涵盖了已知结果，还首次处理了算子具有“错误符号”的情形。
An existence theory for nonlinear superposition operators of mixed fractional order
本文建立了一个关于混合阶非线性叠加算子的存在性理论，证明了由不同阶 -分数阶拉普拉斯算子（甚至包括连续统算子及带符号测度调制的情形）构成的临界型非线性问题具有多个解，且该结果在正测度主导高阶分数阶贡献的结构性假设下成立。
Arithmetic finiteness of very irregular varieties
本文利用 Lawrence-Venkatesh 方法并结合大单值性判据，证明了在满足特定数值条件下，当维数小于其阿尔巴尼 variety 维数一半时，非常不规则簇的 Shafarevich 猜想成立。
On the size and complexity of scrambles
该论文引入了“箱数”（carton number）这一新不变量来研究图的搅乱数（scramble number）的计算复杂性，证明了搅乱数并非有效的 NP 证书，并刻画了可多项式近似计算的图族、确立了离散搅乱数的固定参数可解性，以及通过顶点拥堵建立了搅乱数的新上界。
Homological properties of the relative Frobenius morphism
本文研究了含正特征域的交换诺特局部环之间有限平坦维数映射的相对弗罗贝尼乌斯态射，揭示了其同调性质（特别是完全交性质和格伦斯坦性质）与映射纤维性质之间的内在联系。
On the free LAnKe on $3n-2$ generators: a theorem of Friedmann, Hanlon, Stanley and Wachs
本文提供了 Friedmann、Hanlon、Stanley 和 Wachs 关于 $3n-2$ 个生成元的自由 LAnKe 的多线性分量分解为两个不可约对称群表示之和这一结论的独立证明，且该证明与之前的证明方法截然不同。
The Neumann condition for the superposition of fractional Laplacians
本文建立了一个针对分数拉普拉斯算子叠加（包括无限叠加情形）的 Neumann 边界条件的新泛函框架，并系统研究了其最小化性质、存在唯一性、渐近公式、谱分析、刚性结果、分部积分公式、分数周长的叠加以及相关热方程的性质。
Some nonlinear problems for the superposition of fractional operators with Neumann boundary conditions
本文研究了在混合阶算子叠加（涵盖从两个分数阶拉普拉斯算子到连续分布算子等多种情形）及诺伊曼边界条件下非线性非局部问题的存在性理论，通过引入新的泛函分析工具并结合特征值分析，将存在性证明分别归结为山路引理和连接技术两种路径。
Entropy numbers of Reproducing Hilbert Space of zonal positive definite kernels on compact two-point homogeneous spaces
本文利用球面上各向同性正定核的舒恩贝格/傅里叶级数展开，推导了紧二点齐次空间上再生核希尔伯特空间单位球的覆盖数估计，不仅推广了单位球上的既有结果，还给出了包含维数与核系数衰减率信息的渐近常数，并应用于球面高斯核等具体案例。