Probabilistic enumeration and equivalence of nonisomorphic trees
本文提出了一种新的概率证明方法推导无标号树的渐近计数公式，证明了随机 Pólya 树与随机无标号树在顶点数趋于无穷时总变差距离趋于零，并将该结果推广至树状图类。
🔢 Category
math
2549 篇论文
Etale descent obstruction and anabelian geometry of curves over finite fields
本文通过建立曲线基本群态射共轭类与全局函数域上通过étale 下降的局部常数adelic 点之间的双射，将曲线上的anabelian 猜想与Sutherland 及第二作者的猜想相联系，从而为有限域上曲线的anabelian 几何提供了新的算术证据。
Interpolation and moduli spaces of vector bundles on very general blowups of the projective plane
本文研究了射影平面在至少 10 个非常一般点处的吹胀上向量丛的模空间，发现其可能呈现不连通且包含不同维数分支的复杂结构，并在 SHGH 猜想下证明了存在具有任意多分支及任意大维数的模空间。
Stability conditions on free abelian quotients
本文研究了自由阿贝尔商簇上的斜稳定向量丛与Bridgeland稳定条件，建立了覆盖空间上不变几何稳定条件与商空间上不变几何稳定条件之间的解析同构，进而描述了具有有限阿尔巴内塞态射的覆盖所对应的商簇稳定流形中的连通分支，并以此部分回答了关于非有限阿尔巴内塞态射簇是否存在非几何稳定条件的问题，同时给出了Le Potier函数相关猜想的反例，并将几何稳定条件的描述从皮卡秩为1推广至任意皮卡秩。
On the irrationality of moduli spaces of projective hyperkähler manifolds
本文证明了 K3、Kum、OG6 和 OG10 型双凯勒流形模空间以及 极化阿贝尔曲面的模空间的无理度，均可由其所参数化流形的维数和次数决定的通用多项式进行上界估计。
Smooth polynomials with several prescribed coefficients
本文利用特征和估计、Bourgain 论证及双特征和等技术，研究了有限域上具有指定系数的-光滑（或-friable）多项式的分布情况。
Line Bundles on The First Drinfeld Covering
本文证明了从特征标群到第一德拉林覆盖几何连通分支的-挠皮卡群的映射是单射（从而该群非零），并推广了经典结论，证明了所有向量丛在上均为平凡丛。
Difference varieties and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
本文证明了对于任意亏格为的曲线，当线束不构成-非常 ample 的情形在雅可比簇中构成除子时，Green-Lazarsfeld 次切猜想成立。
The Pell Tower and Ostronometry
本文将 Conway 和 Ryba 关于双无限斐波那契数列表的发现推广至由递推式 （为自然数）定义的数列表，并在探索新规律的过程中揭示了“红墙”现象及 exotic 记数系统。
Hyperelliptic curves mapping to abelian varieties and applications to Beilinson's conjecture for zero-cycles
本文在复域上针对与椭圆曲线乘积是ogenous 的阿贝尔曲面，构造了大量映射到该曲面的双有理非等价超椭圆曲线族，利用这些曲线在零维循环 Chow 群中发现了丰富的有理等价关系，从而为 Beilinson 关于零维循环的猜想（即光滑射影簇的阿尔巴内塞映射核为零）提供了新的进展。
Cellular pavings of fibers of convolution morphisms
本文证明了分裂群在任意域上时，仿射旗流形相关卷积映射的所有纤维均可被仿射直线及其去点积铺砌，并将该结果推广至整数环，从而为 Cass-van den Hove-Scholbach 关于整动机几何萨塔克等价的工作提供了替代证明。
The Poisson boundary of wreath products
该论文在有限熵且灯配置几乎必然稳定的条件下，完整描述了可数群直积 的泊松边界，并证明了当 上的投影为刘维尔过程时，该边界即为极限灯配置空间，从而解决了 Kaimanovich 及 Lyons-Peres 关于 () 情形下的开放性问题。
Theta Operator Equals Fontaine Operator on Modular Curves
受 Pan22 启发，该论文通过证明在适当意义下 Theta 算子与 Fontaine 算子相一致，为“当关联的全局伽罗瓦表示不可约时，权为 $1+kfp$ 处为 de Rham"这一结论提供了新证明。
Visible Lagrangians for Hitchin Systems and Pillowcase Covers
本文研究了通过希钦系统基底非平凡子簇的复拉格朗日子流形，构建了其镜像对偶层，并详细探讨了当黎曼曲面为枕头面覆盖时出现的一类新拉格朗日子流形及其与豪塞尔玩具模型的紧密联系。
The Sommerfeld-Rellich Framework for Scattering on Hyperbolic Space: Far-Field Patterns and Inverse Problems
本文建立了双曲空间上的完整时谐散射理论，通过构造基本解和推导局部远场辐射条件，解决了正问题并开启了基于远场模式的逆散射研究。
Scanning the moduli of smooth hypersurfaces
本文通过构建到射影丛连续截面空间的映射，证明了光滑超曲面的模空间在超曲面丰度增加时其整同调群呈现同调稳定性，并计算了该截面空间的有理上同调，揭示了其与具有特定切向结构的模空间稳定上同调的一致性。
Learning with Errors over Group Rings Constructed by Semi-direct Product
本文研究了由两个循环群的半直积构造的非交换群环上的带误差学习（）问题，并提出了两种多项式时间量子归约，证明了该问题在最坏情况下的格困难性假设下具有计算硬度，从而可用于构建语义安全的公钥密码系统。
Elementary fractal geometry. 4. Automata-generated topological spaces
本文通过公理化定义自动机生成拓扑空间，将有限自动机在多重地址数系与自仿射分形性质研究中的成果相结合，提出了空间自相似性、地址等价性算法及有限逼近构造方法，并探讨了其作为自相似集的实现。
Local Euler characteristics of -singularities and their application to hyperbolicity
本文利用扭结几何工具推导了型孤立曲面奇点处对称微分丛局部欧拉示性数的显式拟多项式公式，并将其应用于证明Labs构造的特定低次代数曲面族在特定度数下不存在亏格为0或1的曲线，从而提供了新的代数拟双曲曲面例子。
Uniform first order interpretation of the second order theory of countable groups of homeomorphisms
本文证明了紧流形的同胚群的一阶理论能够一致地解释该流形上所有可数同胚群的二阶理论，从而将众多经典群论与几何问题编码为同胚群的初等性质，并确立了同胚群中可定义子集的刻画及类似计算理论里 Rice 定理的结论，揭示了相关判定问题在 ZFC 体系下的不可证明性。