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本文通过研究广义 Cauchy 奇异积分算子的交换性与半交换性，建立了一种统一框架来刻画 空间上由乘法算子与 Riesz 投影生成的算子类（包括 Toeplitz+Hankel 算子等）的代数性质，并给出了奇异积分算子的拟正规性刻画及非对称对偶截断 Toeplitz 算子乘积封闭性的充要条件，同时改进并重新证明了包括经典 Brown-Halmos 定理在内的多个已知结果。
该论文证明了在满足特定几何条件的度量测度空间上，任意有界连续紧框架均可被采样为具有均匀离散性和近乎紧性的框架，并由此推导出 Gabor 系统、小波系统以及指数框架等具体实例的离散化存在性结果。
该论文通过将 Cohn 和 Li 的奇号构造与一个嵌入在 5-穿孔扩展二进制 Golay 码中的特定非线性二进制码相结合，证明了 19 维空间中的 kissing number 至少为 11948，从而将此前由 Cohn 和 Li 确立的下界提高了 256。
本文通过构建加权函数框架证明了一类在边界点退化的双曲方程的适定性，并提出通过移除退化点邻域进行形状近似的方法，在验证正则化解收敛性的基础上，结合几何条件导出了该退化方程的可观测性不等式。
本文首先探讨了第一、二、三类完全椭圆积分的线性独立性并给出了特定形式函数零点个数的上界，进而将该理论应用于研究具有三条不变直线的哈密顿三角形在微小实多项式分段光滑扰动下的梅尔尼科夫函数问题。
该论文利用实代数中的阿基米德表示定理，证明了在具有正系数的多项式所定义的特定高度-1 水平超曲面与闭正象限的交集上严格正的多项式，均可表示为仅含正系数的多项式，从而将波利亚关于标准单纯形的经典结果推广到了更一般的仿射超曲面情形。
本文研究了 Maitra 近期提出的偏迹理想，在确立其性质并回答相关问题后，进一步探讨了由正则模的偏迹理想定义的不变量，给出了其上界并导出了由三个元素生成的数值半群环中的显式公式。
本文研究了有限图上的林 - 卢 - 雅 Ricci 曲率流，建立了该流的解的存在唯一性，证明了在围长至少为 6 的图上曲率流指数收敛的充要条件，并通过对偶三角剖分等情形证明了该流为 Chow 和 Luo 提出的组合 Ricci 流问题提供了肯定回答。
本文研究了负折射率材料中伴随能量损耗的近场折射问题，基于相对折射率 的不同取值范围定义了折射器并分析其性质与菲涅尔系数，进而证明了在目标测度为离散或有限 Radon 测度时弱解的存在性，并简要讨论了临界情形 。
本文提出了一种结合 t-积代数与张量列车低阶核心结构的新型张量网络分解——管状张量列车（TTT），并介绍了其两种计算策略、误差界以及在图像和视频压缩、张量补全和高光谱成像等任务中的实际应用。
本文通过研究高阶拓扑 Hochschild 同调的同伦不动点谱，证明了从检测 元素的交换环谱出发，该构造能够检测 元素（其中 ），从而揭示了高阶的染色红移现象。
该论文确定了拉姆齐数 的渐近阶，证明了在两种颜色情形下其上下界均为 量级，而在 种颜色情形下其渐近值为 $2\beta \ell k\sqrt{\log k}\beta \approx 0.265656$）。
本文针对与气球形域相关的星形函数类 ，利用系数不等式及函数性质，通过构造极值函数，获得了该类函数三阶汉克尔、托普利茨及埃尔米特 - 托普利茨行列式的精确上界。
本文提出了一种精确且低成本的 Chebyshev 滤波向量条件数上界估计方法，并据此在 ChASE 库中实现了 QR 分解算法的自适应选择机制，从而在确保精度的同时显著提升了库的性能。
本文研究了双曲系统中的特征值映射与双曲性锥，证明了在存在缩放 Jordan 基的条件下，双曲多项式及其导数多项式均为最小多项式，并进一步揭示了标准 Jordan 基的正交性结构以及相应的 Schur 型优超结果。
该论文研究了在噪声自由极限下会发生速率诱导逃逸的皮尔逊扩散过程，并证明了噪声的存在会加速系统从有界域中的逃逸。
本文证明了定义在有界严格凸域上的完备凯勒 - 爱因斯坦度规的位势函数 本身是严格凸的。
本文研究了一个带有壁面附着效应的连续搅拌釜反应器中细菌种群的数学模型，通过耦合一维生物膜底物扩散的自由边界问题与描述生物膜厚度、悬浮生物量及自由底物浓度的非线性常微分方程组，建立了该系统的整体适定性并深入分析了其长期动力学行为，包括平凡平衡态的稳定性、非平凡平衡态的存在性及其在特定结构假设下的唯一性与局部稳定性。
本文针对带有非正则载荷的扰动鞍点问题，在 Banach 空间框架下利用加权 Clément 拟插值伴随算子构造的投影算子对载荷进行正则化，推导了适用于 载荷的先验误差估计，证明了混合格式下 Stenberg 后处理方法的超收敛性，并通过数值实验验证了所提方案的收敛性。
该论文证明了在 上猜测模型原理与几乎 Kurepa Suslin 树共存的一致性，并展示了该原理可被大小为 的 ccc 力迫破坏，同时建立了弱 Kurepa 树存在、Kurepa 假设失效以及蕴含 上树性质的特定猜测模型原理的一致性。