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本研究引入了一种用于在 Möbius 周期边界条件下求解 Schwarzian KdV 方程的 q-Legendre 谱框架，在展示谱精度的同时，诊断出一种不同于数值混叠误差的、由边界诱发的真实有限时间爆破机制，且其稳定性特征在代表不同原子晶格结构的参数集之间呈现非单调变化。
本文建立了对于因在原点处具有奇异性行为而不满足勒贝格可积性、但属于亨斯托克-库尔韦尔可积函数的傅里叶级数的收敛性与局部化性质，前提是这些函数满足特定的狄尼型或有界变差条件。
本文针对利用集鱼装置（FADs）的多位点渔业提出了一种数值高效的伊藤随机微分方程模型，并解决了相应的随机优化问题，旨在通过优化控制捕捞努力量来最大化捕捞利润。
本文提出了一种带有提霍诺夫正则化的纳什博弈公式化方法，用于解决病态椭圆柯西问题，在不需要额外谱源类型假设的情况下，为实际噪声机制下的重构建立了显式的非渐近误差界。
本文介绍了 MELMO，这是一种利用线性最小化预言机（linear minimization oracles）的 Moreau 包络平滑算法，该算法实现了显式的收敛权衡，并为具有非欧几里得结构的弱凸优化问题建立了 的复合平稳性速率。
本文提出了一种用于局部与非局部扩散问题的创新型一维耦合方法，该方法仅利用局部边界条件即可实现无缝且自然的集成，并具有可量化的 收敛性，已通过有限元和伽辽金投影离散化进行了验证。
本文确立了从单侧方向曲率测量中恢复海森矩阵（Hessian）的基本理论极限——包括可辨识性、条件数以及奇偶性约束——并针对预设最优采样条件下的八种估计量进行了严格受控的比较。
本文通过区分三室 HIV 模型中的真李点对称性与等价变换，证明了虽然只有时间平移是真正的对称性，但通过对参数与种群进行缩放可以得到一个等价群，该群能在保持系统关键动力学性质的同时将其简化为无量纲形式。
本文证明了包括无监督聚类、有监督分类和符号回归在内的机器学习技术，能够有效地揭示克利福德（Clifford）与格拉斯曼（Grassmann）值细胞自动机的相结构、代数不变量及可迁移的动力学指纹，从而揭示度规签名与归一化协议如何影响有序、混沌与代数多样性的涌现。
本文通过建立非恒定解的存在性、方向性和稳定性，并论证细胞拥挤如何影响空间动力学，研究了具有体积填充效应的三组分免疫趋化模型的稳态分岔与模式形成。