Sensitivity of the CUPID experiment to $0νββ$ decay of $^{100}$Mo

本文针对 CUPID 实验对 $^{100}$Mo 无中微子双贝塔衰变的探测进行了数值灵敏度研究，在基准运行方案下，确立了 $T_{1/2} > 1.6 \times 10^{27}$ 年的贝叶斯排除极限以及 $T_{1/2} = 1.0 \times 10^{27}$ 年的频率派 3$\sigma$ 发现灵敏度。

要点

伟大的中微子猎寻：CUPID 捕捉“幽灵”的任务

想象一下，宇宙中充满了被称为中微子的微小、隐形的“幽灵”。它们穿梭于一切之中——恒星、行星，甚至你的身体——却从未与任何东西发生碰撞。几十年来，物理学家们一直在思考：这些幽灵本身就是它们自己的反幽灵吗？

如果中微子是其自身的反粒子（一种“马约拉纳”粒子），它将打破我们所熟知的物理规则，并有助于解释为什么宇宙是由物质而非虚无组成的。为了证明这一点，科学家们正在寻找一种被称为无中微子双贝塔衰变的极其罕见的事件。

可以这样理解：想象两对双胞胎（中子）在房子（原子）里决定转化为另外两对双胞胎（质子）并跑出门口（电子）。在这一事件的普通版本中，它们在跑出门口的同时还会扔出两个“幽灵”（反中微子）。但在科学家正在搜寻的那个特殊版本中，双胞胎发生了转化并跑了出来，却没有扔出任何幽灵。如果我们能捕捉到这种情况发生，就证明了这些幽灵本身就是它们自己的反幽灵。

侦探：CUPID

CUPID 实验是一个巨大的、超灵敏的侦探，旨在捕捉这种罕见的事件。它是前任实验 CUORE 的继任者，CUORE 曾是一个非常优秀的侦探，但容易被背景噪声分散注意力。

以下是 CUPID 的工作原理，使用了其中一些日常类比：

1. 犯罪现场（晶体）
CUPID 使用了 1,596 个由富集了特定同位素——钼-100 的特殊材料（钼酸锂）制成的巨大、超纯净的晶体。你可以把这些晶体想象成一个庞大的“嫌疑人”图书馆。如果发生无中微子衰变，它将在其中一个晶体内发生。

2. 超低温冷冻柜
为了听到衰变最微弱的低语，整个实验被冻结到了接近绝对零度（约 -273°C）的温度。这就像是为了听清一根针掉落的声音，而关掉了城市里的风声和交通噪音。在这个温度下，晶体变成了极其灵敏的温度计。

3. 两步报警系统
当一个粒子撞击晶体时，它会产生热量（微小的升温）和光（光子的闪烁）。

• 热量： 告诉科学家发生了某些事。
• 光线： 告诉他们发生了什么事。

这是关键的创新点。大多数背景噪声（如灰尘或表面的放射性尘埃）表现得像是一个沉重的重击，会产生很多热量但很少的光。而我们想要寻找的信号（衰变）则像是一个清脆的咔哒声，会产生特定比例的热量和光。CUPID 为每个晶体配备了两个探测器：一个感知热量，一个捕捉光线。这使其能够剔除 99.9% 的背景噪声，就像是一个夜店的保安，只让 VIP（信号）进入，并将麻烦制造者（噪声）踢出去。

4. 目标：完美得分
该实验的目标运行 10 年。在此期间，它希望能看到能量数据中的一个特定“峰值”——即在衰变应该发生的精确能量水平处出现一个完美的尖峰。

• 如果看到了尖峰： 他们就发现了无中微子衰变，并证明了中微子是其自身的反粒子。
• 如果没有看到： 他们可以设定一个“极限”，即：“如果这种衰变存在，它一定比我们能探测到的还要罕见。” 这仍然能告诉我们关于中微子质量的重要信息。

论文内容（结果）

这篇论文尚未展示实验的新数据（实验仍在建造和测试阶段）；相反，它展示了一个关于 CUPID 将能 实现什么的模拟结果。

• 基准情景： 如果一切按计划进行（洁净的晶体、完美的低温和极低的背景噪声），CUPID 将能够：

  • 发现该衰变，如果其发生频率约为每 100 𥇀年 1 次（1 后面跟着 27 个零）。
  • 排除（否定）该衰变，如果它发生的频率比这个速度更快。
  • 就中微子的“重量”而言，这种灵敏度覆盖了中微子质量在 9.6 到 28 "meV"（一个极小的质量单位）之间的范围。这个范围至关重要，因为它覆盖了“反转顺序”（Inverted Ordering）情景，这是关于中微子质量排列的一种主要理论。

• “假设”情景： 科学家们还运行了模拟，以观察如果情况并不完美会发生什么：

  • 如果背景噪声稍高，灵敏度会略有下降，但实验仍然非常强大。
  • 如果能量分辨率（“尖峰”看起来有多锐利）变得有些模糊，寻找信号就会变得困难，但 CUPID 的设计可以应对这种情况。

• “分阶段”方法： CUPID 不会一次性开启所有的 1,596 个晶体。它将在 3 年后先从较小的一组（约总数的 1/3）开始。即使是这个较小的“第一阶段”（Stage-I）版本，论文也表明他们可以在等待完整的 10 年之前就开始看到结果。

核心结论

CUPID 实验是一个旨在捕捉宇宙中最罕见事件的高科技、超低温、光感应机器。论文计算出，如果宇宙遵循“反转顺序”理论的规则，CUPID 发现答案的机会非常高。

如果它发现了衰变，它将改变我们对宇宙的理解。如果没发现，它则告诉我们中微子比我们想象的更轻或更罕见，从而迫使物理学家重写他们的理论。无论如何，CUPID 都被设计为判定中微子身份的终极法官。

技术摘要

技术摘要：CUPID 实验对 $^{100}$Mo $0\nu\beta\beta$ 衰变的敏感度

问题与背景
无中微子双倍贝塔衰变（$0\nu\beta\beta$）的观测将证实轻子数破坏，并确立中微子作为马约拉纳粒子的身份，为超越标准模型的新物理提供路径，并为宇宙重子不对称性提供见解。衰率与有效马约拉纳中微子质量（$m_{\beta\beta}$）的平方成正比。CUPID（CUORE 升级版，具备粒子识别功能）实验旨在利用闪烁 $^{100}$Mo $Li_2MoO_4$ 晶体来搜寻 $^{100}$Mo 的 $0\nu\beta\beta$ 衰变。虽然前身实验 CUORE 已经证明了在 $\sim$10 mK 温度下运行 $\sim$1000 个热量计的可行性，但其敏感度受限于由表面污染引起的 $\alpha$ 粒子诱发的本底。CUPID 旨在通过利用闪烁热量计，利用光产额的差异来区分 $\alpha$ 粒子与 $\beta/\gamma$ 事件，从而实现比 CUORE 高出 100 倍的本底削减目标。

方法论
本文通过综合统计分析，计算了 CUPID 对 $0\nu\beta\beta$ 半衰期（$T_{1/2}$）和有效马约拉纳中微子质量（$m_{\beta\beta}$）的发现与排除敏感度。该分析采用了频率派（Frequentist）和贝叶斯（Bayesian）框架，并使用了扩展的非分箱似然法（unbinned likelihood approach）。

• 实验参数： 基准方案假设使用 1596 个富集的 $^{100}$Mo 晶体（总质量 450 kg，$^{100}$Mo 质量 240 kg），运行 10 年。设计目标是在 $Q$ 值（3034 keV）处的能量分辨率为 5 keV FWHM，且本底指数（$B$）在 30 keV 感兴趣区域内为 $1.0 \times 10^{-4}$ counts/keV/kg/yr。
• 统计框架：
  • 频率派： 发现敏感度是通过使用剖面似然比检验统计量（$t_P$）将零假设（$\Gamma = 0$）对比备选假设（$\Gamma > 0$）来确定的。排除敏感度是通过确定与数据在 90% 置信水平（CL）下不相容的 $\Gamma$ 值区间来计算的。
  • 贝叶斯： 排除极限是从衰变率的边际后验分布中导出的 90% 置信区间（c.i.），假设衰变率（或 $m_{\beta\beta}^2$）具有平坦先验。
  • 模拟： 敏感度是利用从包含信号（$Q_{\beta\beta}$ 处的高斯峰）和本底（常数或由蒙特卡洛导出的形状）的似力模型生成的伪实验（toy Monte Carlo）进行数值计算的。
• 核矩阵元 (NMEs)： 从半衰期极限到 $m_{\beta\beta}$ 极限的转换利用了一套来自各种核模型的 NME（包括 pn-QRPA, IBM-2, EDF, Shell Model），以解释理论不确定性。

主要贡献与结果
本文提供了 CUPID 在不同本底指数和能量分辨率下的定量敏感度预测：

1. 基准方案敏感度（10 年， $B=1.0 \times 10^{-4}$，5 keV FWHM）：

   • 发现（频率派，$3\sigma$）： 中值发现敏感度对应的半衰期为 $\hat{T}_{1/2} = 1.0^{+0.7}_{-0.3} \times 10^{27}$ yr。根据所使用的 NME 模型不同，这转化为有效马约拉纳质量范围 $\hat{m}_{\beta\beta} = 12–36$ meV。
   • 排除（频率派，90% CL）： 中值排除敏感度为 $\hat{T}_{1/2} > 1.8^{+2.1}_{-0.8} \times 10^{27}$ yr，对应于 $\hat{m}_{\beta\beta} < 9.0–26$ meV。
   • 排除（贝叶斯，90% c.i.）： 中值排除极限为 $\hat{T}_{1/2} > 1.6^{+0.6}_{-0.5} \times 10^{27}$ yr，对应于 $\hat{m}_{\beta\beta} < 9.6–28$ meV。

2. 参数影响：

   • 研究评估了具有改进本底（$0.6 \times 10^{-4}$ 和 $0.2 \times 10^{-4}$ counts/keV/kg/yr）和退化分辨率（7.5 keV 和 10 keV）的情景。改进的本底水平显著增强了敏感度，而退化的分辨率则产生了适度的负面影响。
   • $m_{\beta\beta}$ 敏感度的偏差主要由 NME 计算的不确定性而非实验性能参数的变化所主导。

3. 阶段性部署（CUPID 第一阶段）：

   • 对于涉及 150 kg 晶体、运行 3 年的分阶段部署，假设本底略高（$1.5 \times 10^{-4}$ counts/keV/kg/yr），预计中值发现敏感度约为 $\hat{T}_{1/2} \approx 0.2 \times 10^{27}$ yr（$\hat{m}_{\beta\beta} = 26–77$ meV）。

4. 发现概率：

   • 对于基准设计，对于中微子质量的倒序（IO）机制，特别是对于有利的 NME 模型（如 EDF），即使在 IO 区域的下限（$m_{\beta\beta} \approx 18.4$ meV），发现概率（定义为 50% 概率）也非常高。

意义
论文声称，凭借其基准设计参数，CUPID 实验拥有充分探索中微子质量倒序机制以及中微子质量大于 10 meV 的正序机制的能力。结果强调了 CUPID 相对于当前及下一代实验的竞争力。分析确认，闪烁热量计技术（提供 $\alpha$ 抑制）与 $^{100}$Mo 高 $Q$ 值的结合，使得 CUPID 能够达到探测与当前宇宙学和振荡数据相关的马约拉纳中微子质量标度所需的本底水平。这项工作为通过未来 CUPID 数据来解释基本中微子性质奠定了统计基础。