Anisotropic Josephson coupling of $d$ vectors in triplet superconductors arising from frustrated spin textures

本文表明，将巡游电子与非共线、受挫的自旋结构耦合，会在三重态超导$d$矢量之间诱导出各向异性的约瑟夫森耦合，从而导致空间变化的配对序、反常涡旋以及约瑟夫森二极管效应。

要点

想象你有一群舞者（即电子），他们试图手拉手，在舞池上完美同步地移动。在常规超导体中，他们以相同的方式手拉手，形成一条平滑、刚性的队列，无摩擦地流动。这就像“超流体刚度”——它希望一切保持笔直、均匀且有序。

现在，想象舞池本身覆盖着一种棘手、扭曲的不可见磁铁图案（阻挫自旋织构）。这些磁铁并非静止不动；它们的排列方式造成了一场“拔河”或一个无法通过所有人指向同一方向来解决的谜题。这就是物理学家所称的“阻挫磁织构”。

本文探讨了当那些跳舞的电子试图在穿越这种棘手、扭曲的磁性地坪时手拉手会发生什么。以下是他们发现的分解：

1. “手拉手”变得扭曲

在这些特殊材料中，电子并非以正常方式手拉手；它们形成“三重态对”，这就像一种舞步，其中舞伴具有特定的朝向或“姿态”（由一个称为d 矢量的矢量表示）。

通常，如果两组舞者（超导晶粒）相遇，他们会希望完美对齐各自的姿态，以保持舞蹈流畅。然而，作者发现，扭曲的磁性地坪就像一个顽皮的导演。它迫使舞者在从一个位置移动到另一个位置时略微改变姿态。

不再是刚性的直线队列，舞蹈队形变得“可塑”或灵活。磁性地坪引入了一种新的力，与自然保持直线的愿望相竞争。这就像地坪本身向舞者低语：“嘿，在这里把头向左倾斜一点，在那里向右倾斜一点。”

2. “各向异性”的连接

本文将这种新力描述为“各向异性约瑟夫森耦合”。简而言之，“各向异性”意味着规则随方向而变化。

把它想象成门上的铰链。普通铰链允许门在一个方向上轻松摆动打开，但在另一个方向上将其锁定。磁织构对电子对产生类似的效果。它允许它们连接，但使它们在从一个晶粒传递到下一个晶粒时“摇晃”或旋转其取向。这被比作著名的磁相互作用（Dzyaloshinskii-Moriya 和$\Gamma$型），但应用于超导体而非磁铁。

3. 自发漩涡（涡旋）

由于舞者被磁性地坪强迫扭转和旋转，他们无法保持直线。这会在舞蹈队形中产生自发漩涡或螺旋，即使没有外部风（磁场）吹拂他们。

作者预测，这会产生“反常涡旋”。想象一下，河床具有特定的岩石图案，仅仅因此就在河中形成漩涡，而不是因为水坝或风暴。在这些材料中，“漩涡”是电子配对中的扭曲，它们由于下方阻挫磁织构而自然发生。

4. 单行道（约瑟夫森二极管效应）

也许听起来最实用的发现是“约瑟夫森二极管效应”。

将二极管想象为电的单行道。通常，电流在正向和反向流动的方式相同。但在这些材料中，扭曲的磁织构就像一名交通警察，允许汽车在一个方向快速行驶，却在另一个方向减速。

本文声称，这条单行道的“效率”取决于磁织构的“手性”（或“左右手性”）。如果磁自旋排列成左手螺旋，电流可能在一个方向容易流动，但在另一个方向则困难。如果你将磁排列翻转为右手螺旋，容易流动的方向也会随之翻转。这无需开启任何外部磁铁；材料自身内部的“扭曲”性质即可完成工作。

文中提到的现实世界示例

作者指出了两种发生这种“舞蹈”的具体材料：

• Mn3Ge：一种具有三角形磁图案的材料，产生这些扭曲效应。
• 4Hb-TaS2：一种层状材料，像三明治一样运作，其中一层是“自旋液体”（一种非常抖动、阻挫的磁态），另一层是超导体。“抖动”层影响“平滑”层，从而产生这些扭曲图案。

总结

简而言之，本文表明，如果你将超导电子置于具有“阻挫”（扭曲且冲突）磁图案的地坪上，电子将不会仅沿直线流动。它们将被迫扭转、旋转和漩涡。这产生了一种灵活、摇晃的超导态，能够在一个方向比另一个方向更轻松地流动电流，这一切都由下方磁原子隐藏的扭曲几何结构所驱动。

技术摘要

技术摘要：源于受阻自旋织构的三重态超导体中 d 矢量的各向异性约瑟夫森耦合

问题陈述
近期在如手性反铁磁外尔半金属 Mn$_3$Ge 和范德华异质结 4Hb-TaS$_2$等材料中的实验观测，揭示了非常规超导性与受阻磁织构之间复杂的相互作用。这些系统表现出长程相干约瑟夫森超流、反常霍尔效应、自发涡旋以及磁记忆效应等现象。尽管受阻自旋织构被广泛认为是这些行为的基础，但将非共线磁序与自旋三重态超导配对的空间织构联系起来的微观机制仍未得到充分探索。现有的理论框架，如 Bogoliubov-de Gennes (BdG) 方程，对于复杂实空间自旋织构而言计算量过大，而准经典方法通常假设弱梯度和平滑织构，可能会遗漏关键的各向异性效应。本研究旨在填补这一空白，阐明受阻的非共线局域交换场如何改变超导晶粒间的约瑟夫森耦合，特别是关注三重态配对 d 矢量的取向。

方法论
作者采用了一种结合唯象自由能分析与微观微扰框架的多尺度理论方法：

1. 唯象自由能：研究首先从空间变化的 d 矢量序参量的自由能贡献出发进行推广。作者提出，在存在局域交换场的情况下，相邻晶粒（$n$和$m$）之间的约瑟夫森耦合不仅限于简单的海森堡型项，还包括类似于磁性中 Dzyaloshinskii-Moriya (DM) 相互作用和$\Gamma$型相互作用的各向异性贡献。
2. 微观模型（s-d 模型）：为了推导这些耦合，作者在几何受阻晶格（具体为三角晶格和 Kagome 晶格）上利用 s-d 交换模型。巡游 s 电子与由局域 d 电子自旋产生的经典非共线局域交换场耦合。
3. 微扰展开（T 矩阵）：基于 T 矩阵形式主义的格林函数方法，作者对 s-d 耦合（$J_{sd}$）进行了受控的微扰展开，直至三阶。该展开使他们能够推导出包含局域自旋织构效应的相邻格点间的有效隧穿矩阵（$T_{ij}$）。
4. 耦合推导：将有效隧穿矩阵代入 Ambegaokar-Baratoff 形式以计算约瑟夫森形状因子。这得出了各向异性约瑟夫森耦合系数（$J_{nm}$、$D_{nm}$和$\Gamma_{nm}$）的显式表达式，这些表达式以底层磁织构的自旋关联函数（标量积、叉积和标量自旋手性）表示。

主要贡献与结果

• 各向异性约瑟夫森耦合：主要结果是证明了将巡游电子与非共线交换场耦合会在 d 矢量之间诱导各向异性约瑟夫森耦合。具体而言，有效隧穿产生：

  • 有利于共线排列的对称海森堡型项（$J_{nm}$）。
  • 有利于非共线排列的反对称 DM 型项（$D_{nm} \propto \mathbf{s}_i \times \mathbf{s}_j$）。
  • 对称无迹的$\Gamma$型项（$\Gamma_{nm}$）。
    至关重要的是，即使在手性标量自旋为零的共面自旋结构中，只要自旋织构是非共线的（例如 120$^\circ$有序的反铁磁性），DM 型耦合就会出现。

• 配对序的“柔韧性”：刚度项（$J_{nm}$）与各向异性 DM 型项（$D_{nm}$）之间的竞争赋予了配对序以“柔韧性”。这种竞争可以克服超流刚度，在能量上有利于空间非均匀的 d 矢量织构而非均匀织构。作者估算了这些织构的特征长度尺度（例如，对于 4Hb-TaS$_2$参数，$\lambda \sim 10$微米），表明会形成大尺度的涡旋或螺旋织构。

• 反常涡旋：d 矢量的空间变化通过规范连接项（$i\hat{d}^* \cdot \nabla \hat{d}$）贡献于超流速度。对于非幺正配对序，即使在没有外部磁场的情况下，这也导致超流速度的非平凡环流。该机制预测了无核涡旋（类似于超流$^3$He-A 中的 Mermin-Ho 涡旋）以及 d 矢量场中的斯格明子（skyrmion）类缺陷的存在。

• 约瑟夫森二极管效应：作者预测，在势垒具有非零自旋手性的超导 - 绝缘体 - 超导（SIS）结中存在约瑟夫森二极管效应。临界电流变为方向依赖（$I_c^+ \neq I_c^-$），其效率与自旋手性（$\chi_{ijk}$）以及界面处时间反演对称性和宇称对称性的破缺成正比。

• 强耦合下的鲁棒性：该研究扩展到了强耦合极限（$J_{sd} \gg t_0$），表明各向异性耦合依然存在，且其量级可与海森堡项相当，进一步促进了非均匀织构的形成。这一机制适用于 Mn$_3$Ge 等 s-d 耦合较强的材料。

意义与主张
该论文建立了受阻磁性与三重态超导配对空间织构之间的直接理论联系。通过从第一性原理推导各向异性约瑟夫森耦合，该工作为超导序参量的“柔韧性”提供了一种机制，解释了磁受阻如何在没有外部场的情况下驱动空间变化的超导态。

作者声称，这些结果为 Mn$_3$Ge 和 4Hb-TaS$_2$中的若干实验异常提供了统一的解释，包括：

• 在手性反铁磁体中观测到的长程超流和滞后行为。
• 4Hb-TaS$_2$中自发涡旋和磁记忆效应的出现。
• 通过调节磁织构（例如，利用磁场诱导倾斜和自旋手性）在这些材料中实现无场约瑟夫森二极管效应的潜力。

该研究表明，受阻自旋织构与非常规超导性之间的相互作用是产生拓扑超导态和新颖输运现象的肥沃土壤，为解释当前实验数据以及指导未来对超导性为邻近诱导或内禀的材料的研究提供了框架。