Intraband circular photogalvanic effect in Weyl semimetals

大局观：交通规则的不匹配

想象一下，你正试图预测当某种特定类型的音乐响起时，一群人会在城市中如何移动。你有两种方法可以做到这一点：

“交警”法（半经典方法）： 你把人们看作一辆辆独立的汽车。你观察道路、交通灯以及汽车之间如何碰撞，从而预测流量。
“编舞师”法（量子力学方法）： 你将这种运动视为一场复杂的舞蹈，其中的每一步都是一个概率波。你计算每一位舞者与音乐以及其他舞者之间精确的相互作用。

在大多数城市（标准材料）中，这两种方法对人群移动的预测结果是完全一致的。然而，在这篇论文中，作者研究了一个非常特殊、奇异的城市，叫做外尔半金属（Weyl Semimetal）。

他们发现，当他们试图预测一种特定的运动类型——**圆偏振光电流效应（CPGE）**时——这两种方法给出了完全不同的答案。这种效应本质上是指当你用旋转的（圆偏振）光照射材料时，直接产生的电流。

奇异之城：外尔半金属

要理解为什么这很奇怪，你需要了解什么是外尔半金属。

地形： 想象一个景观，地面（能级）在特定点与天空接触，没有任何间隙。这些点被称为“外尔节点（Weyl nodes）”。
居民： 生活在这里的粒子是“外尔费米子（Weyl fermions）”。他们像是高速移动的幽灵跑者，携带一种特殊的“自旋”或扭转。
效应： 当你用一个旋转的手电筒（圆偏振光）照射他们时，这些跑者会开始朝特定方向移动，从而产生电流。这就是 CPGE。

两种预测方法

作者尝试使用两套不同的规则书来计算这种电流的具体强度。

1. “交警”法（半经典法）

这种方法使用包含了一些特殊量子技巧的“交通规则”。作者研究了三种通常用于解释这些粒子在材料中如何移动的特定技巧：

贝里曲率偶极子（Berry Curvature Dipole）： 想象道路上有隐形的磁性小山，会将跑者推向侧方。
侧跳（Side-Jumps）： 想象每次跑者撞到石头（缺陷）时，他们不仅仅是弹开，而是会不由自主地向侧面迈出一小步。
偏斜散射（Skew Scattering）： 想象当跑者撞到石头时，他们向左弹跳的可能性比向右弹跳更高。

当作者将这三种技巧的效果相加时，他们计算出了一个特定的电流强度。他们算出的数值为 $\gamma = -1$ 。

2. “编舞师”法（量子力学法）

这种方法观察的是光撞击粒子的原始物理过程。它将光视为一个被吸收的光子，这个光子将跑者从一个位置踢到另一个位置，这通常涉及通过另一个能级的“虚拟”绕行。

当作者对这种方法进行完整的、复杂的数学运算时，他们发现了一个令人震惊的结果：电流应该是零。

他们发现计算中有两个部分的大小相等但方向相反（就像两个人从相反的两侧同时推一辆车）。
其中一部分将电流推向 $+4/3$ 。
另一部分将其推向 $-4/3$ 。
它们完美地抵消了，留下 $\gamma = 0$ 。

巨大的差异

问题在于：

交警说： “电流很强（数值为 -1）。”
编舞师说： “完全没有电流（数值为 0）。”

在普通材料中，这两种方法总是达成一致。但在这种特殊的外尔半金属中，它们完全产生了分歧。

作者在许多不同条件下测试了这种分歧：

如果材料中的“石头”（无序度）非常小怎么办？
如果“石头”分布在很大一片区域怎么办？
如果散射是不均匀的怎么办？

他们发现，无论他们如何改变条件，这两种方法从未达成一致。“交警”法总是预测有电流，而“编舞师”法预测的是另一种电流（虽然这个电流随条件略有变化，但从未与“交警”法匹配）。

结论：缺失的拼图碎片

作者得出结论，这种“交警”法（半经典方法）遗漏了拼图中的一块。

他们知道，“侧跳”、“贝里曲率”和“偏斜散射”都是真实的物理效应。然而，在这种特定的无能隙材料中，这些已知的效应不足以解释全貌。

核心观点：

存在一种隐藏的微观机制，是目前的“交警”规则所不知道的。为了得到外尔半金属对光的正确反应，我们需要发现并将这一缺失的规则加入到我们的物理工具箱中。在此之前，我们用来计算这种效应的两种最佳方法将继续给出截然不同、相互矛盾的结果。

问题陈述

本文探讨了关于在内带吸收条件下（ $\hbar/\tau \ll \hbar\omega \ll \varepsilon_F$ ）具有谷型效应（CPGE）的 Weyl 半金属的一个理论差异。虽然两种已建立的理论框架——半经典动力学方程（辅以量子修正）以及全量子力学方法——在带隙半导体中已知能产生一致的 CPGE 结果，但它们在应用于无带隙 Weyl 半金属时的应用却产生了相互矛盾的预测。具体而言，半经典方法（结合了贝里曲率偶极子 BCD、侧跳 side-jumps 和偏斜散射 skew scattering）预测存在有限的 CPGE 电流。相比之下，将光吸收视为涉及虚间带跃迁的光子辅助散射过程的量子力学方法则表明，该电流应当为零。作者旨在通过在不同无序势下进行严格的定量比较，来解决这一不一致性。

研究方法

作者分析了一个由哈密顿量 $H = C\hbar v_0 \sigma \cdot k$ 描述的拓扑电荷为 $C = \pm 1$ 的单 Weyl 节点。他们考虑了与圆偏振光的相互作用以及短程散射势。

半经典方法： 作者求解了 Weyl 费米子的分布函数之玻尔兹曼动力学方程。他们纳入了三种已知的半经典修正：
- 贝里曲率偶极子 (BCD)： 与电场呈线性关系的异常速度。
- 侧跳 (Side-jumps)： 电子波包在散射过程中的实空间位移，这修改了碰撞积分。
- 偏斜散射 (Skew Scattering)： 由于 Weyl 模型具有高度的旋转对称性，计算得出其为零。
  总电流通过对 BCD 和侧跳机制的贡献进行求和得出。
量子力学方法： 作者使用费米黄金定则计算了由动量散射辅助的间接内带光学跃迁（ $k \to k'$ ）产生的 CPGE 电流。跃迁矩阵元 $M_{k'k}$ 被分解为：
- 一个涉及导带中间态的项 ( $M_{k'k}$ )。
- 一个涉及价带虚中间态的项 ( $\delta M_{k'k}$ )。
  电流通过对所有跃迁进行求和计算，并考虑了这些矩阵元之间的干涉。
无序势泛化： 分析从各向同性的短程散射扩展到由空间范围参数 $d$ 表征的各向异性、角度依赖型散射（具有高斯相关器）。这使得作者能够测试该差异在不同无序机制下的稳健性。

主要贡献与结果

半经典计算： 作者推导了半经典方法的 CPGE 电流常数 $\gamma$ 。贝里曲率偶极子的贡献为 $\gamma_{BCD} = -2/3$ ，侧跳机制的贡献为 $\gamma_{sj} = -1/3$ 。总半经典结果为 $\gamma_{SC} = -1$ 。该结果对于各向同性散射成立。
量子力学计算： 量子力学计算揭示了两个相互竞争的项。与 $|\delta M_{k'k}|^2$ （虚价带过程）成正比的项得出 $\gamma^{(1)}_{QM} = 4/3$ 。然而，干涉项 $2\text{Re}(M^*_{k'k}\delta M_{k'k})$ 得出 $\gamma^{(2)}_{QM} = -4/3$ 。这两项相互抵消，导致对于各向同性散射，总量子力学电流为 $\gamma_{QM} = 0$ 。
无序依赖性： 当推广到各向异性散射（由 $\alpha = 2(k_F d)^2$ $α = 2 (k_{F} d)^{2}$ 参数化）时，这种差异依然存在。
- 量子力学常数 $\gamma_{QM}$ 从 $0 $（当$ \alpha=0 $时）变化到$ -4/3 $（当$ \alpha \to \infty $时），但对于任何有限的$ \alpha$ 均保持非零。
- 半经典常数 $\gamma_{SC}$ 表现出对 $\alpha$ 的非单调依赖关系，范围从 $-1 $到在$ \alpha \approx 1.5$ 附近达到绝对值最小值的数值。
- 至关重要的是，两种方法在所有无序势的空间范围内都给出了不同的 $\gamma$ 值。
排除其他机制： 作者研究了“间带相干性”（interband-coherence）效应（一种涉及散射矩阵元重叠的线性电场 $E$ 修正）。他们证明了对于 Weyl 半金属，该修正项消失了（ $\delta_E |\langle u_{k'}|u_k \rangle|^2 = 0$ ），从而排除了将其作为缺失贡献的可能性。

意义与主张

本文声称，现有的准经典方法和全量子力学方法在描述 Weyl 半金属的内带 CPGE 时存在根本性的不一致。与在宽带隙旋磁材料中这两种方法等价的情况不同，Weyl 半金属的无带隙特性导致了无论无序势范围如何，这种分歧都持续存在。

作者得出结论，标准的半经典机制（BCD、侧跳、偏斜散射）不足以描述该系统的 CPGE。他们断言，必须在准经典描述中引入一个额外的、目前尚未确定的微观机制，才能使半经典结果与量子力学发现相协调。本文并未提出具体的新的机制，而是强调了寻找此类机制以解决这一理论矛盾的必要性。