Quantum logic operations and algorithms in a single 25-level atomic qudit

本文通过实验实现了一个具有高保真度状态控制的 25 级 $^{137}$Ba$^+$ 离子高维量子比特（qudit），分析了误差缩放，并在单个离子内成功执行了如 Bernstein-Vazirani 算法和 Toffoli 门等复杂的复数多比特算法，从而证明了高维量子计算的可行性。

要点

想象一下，你正试图建造一台超级计算机，但与其使用只能“开”或“关”（就像电灯开关一样）的微型开关，你想要使用一个可以同时指向 25 个不同位置的神奇转盘。这就是这篇论文研究的核心理念。

目前大多数量子计算机使用量子比特（qubits），它们就像硬币，可以是正面、反面，或者是两者的模糊混合态。华特伦大学（University of Waterloo）的这个研究团队决定尝试一些不同的东西：使用量子多位元（qudit）。把量子多位元想象成不是一枚硬币，而是一个 25 面的骰子。它不仅仅只有 0 和 1，它可以处于 0, 1, 2... 直到 24 的状态，或者是它们的任何叠加态。

以下是他们实际取得的成就，通过简单的概念进行了分解：

1. “超原子”转盘

研究人员使用了一个**钡-137（Barium-137）**单原子。在这个原子内部，电子可以坐在不同的能量“楼层”上。通常情况下，科学家只使用两个楼层（比如地面层和一楼）来制作一个量子比特。

• 成就： 他们弄清楚了如何同时访问并控制单个原子内的 25 个不同楼层。
• 类比： 想象一台钢琴。大多数量子计算机一次只能弹奏两个键。这个团队学会了如何在单台钢琴上利用 25 个特定的键来弹奏一个和弦，并且他们可以极其快速且准确地在这些键之间切换。

2. 搭建舞台（准备与读取）

在你开始弹奏钢琴之前，你需要确保每个键都处于正确的位置，并且在结束时能够听到哪些键被按下了。

• 挑战： 当你有 25 个选项时，让原子从特定的“楼层”开始并进行读取而不出错是非常困难的。这就像是试图将 25 个不同颜色的弹珠分类放入特定的罐子中，而不弄掉任何一个。
• 结果： 他们开发了一种特殊的“光泵浦”（optical pumping）技术（使用激光就像使用吸尘器和漏斗一样）来将原子分类到正确的起始位置，成功率达到了 98.6%。当他们读取结果时，准确率达到了 99.5%。对于这样一个复杂的系统来说，这是一个非常高的分数。

3. 保持“自旋”同步（相干性）

量子魔法依赖于原子处于“叠加态”（即许多状态的混合）。然而，如果环境嘈杂（就像颠簸的路面），原子就会感到困惑并失去这种混合，变回一个简单的状态。

• 测试： 他们创建了一个“拉姆齐实验”（Ramsey experiment），这就像旋转陀螺。他们将原子旋转成最多 25 个不同状态的混合体，然后尝试将其完美地停回到原始位置。
• 结果： 即使在混合了 24 个状态的情况下，他们也成功保持了原子的相干性（同步）。然而，随着增加的状态越多，保持同步就变得越难，就像用一根棍子同时平衡越来越多的旋转盘子一样。他们确定磁场波动和激光噪声是把盘子撞掉的主要原因。

4. 在单个原子上运行算法

为了证明这个“25 面的骰子”确实可以进行数学运算，他们在单个原子上运行了两个著名的量子算法：

• Bernstein-Vazirani 算法： 这是一个“寻找秘密代码”的算法。在普通计算机中，你可能需要多次提问才能找到一个秘密数字。利用他们的 25 级原子，他们可以在一次尝试中找到 2 位或 3 位的秘密代码。对于 2 位代码，他们的成功率为 97.9%；对于 3 位代码，成功率为 83.8%。
• Toffoli 门 (CCCNOT)： 这是一个复杂的逻辑门，其作用类似于“三重开关”。他们成功地利用这个单原子实现了 4 个“虚拟”比特的 Toffoli 门，达到了 99.5% 的成功率。

5. 为什么这很重要（根据论文）

论文认为，使用这些高维“转盘”（qudits）是一条充满前景的道路。

• 效率： 与其需要 4 个独立的原子来持有 4 个比特的信息，你可以通过使用这一个原子的 25 个能级，仅用一个原子就持有相同数量的信息。
• 纠错： 拥有更多能级可以为你提供更多的空间来隐藏错误并修复错误，类似于更大的网可以捕捉更多的鱼。
• 未来潜力： 他们建立了一个计算机模型，显示如果他们清理掉噪声（例如屏蔽原子免受磁场影响），他们可以将这些错误率降低到极低的水平，使这成为构建未来量子计算机的一种可行方式。

总结：
研究人员将单个原子变成了一个 25 级的量子转盘，教会了它如何完美地开始和停止，并利用它解决了通常需要多个原子才能解决的数学问题。他们证明了利用原子的完整“丰富性”（即能量能级）是让未来的量子计算机变得更高效、更紧凑的一种强大方式。

技术摘要

技术摘要：单体 25 能级原子 Qudit 中的量子逻辑运算与算法

问题陈述
扩展量子计算规模仍然是一个重大的科学与技术挑战。虽然目前的努力主要集中在二进制比特（qubit）架构上，但陷阱离子系统拥有比通常使用的两个能级更丰富的能量层结构。利用这些系统中内在自由度的全范围，为增强算法性能和硬件效率提供了一条极具前景的路径。然而，以往对陷阱离子基于 qudit 的量子计算演示被限制在较小的维度（$d \leq 7$），这受限于所选离子种类中可用的亚稳态数量。挑战在于如何在显著更大的希尔伯特空间（高达 $d=25$）中实现高保真度控制、状态制备和读取，并理解误差如何随维度缩放，以及识别主要的误差源。

方法论
作者实验研究了使用具有大量核自旋从而产生众多亚稳态的单体 $^{137}\text{Ba}^+$ 离子的可行性。Qudit 被编码在 $S_{1/2}$ 和 $D_{5/2}$ 电子流形中。

• 状态制备与测量 (SPAM)： 团队开发了一种窄带光学抽运（NBOP）的新型扩展方案，用于按需初始化任何 25 个内部能级。这涉及清洗特定状态、应用 1762 nm 的“搁置”（shelving）脉冲以清空除目标状态外的所有状态，并通过 614 nm 光进行再抽运。为了实现高保真度读取，他们采用了启发式技术：对于初始化，他们通过检查搁置后的荧光来丢弃失败的尝试；对于测量，他们将状态从 $D_{5/2}$ 顺序解搁置到 $S_{1/2}$ 并检查荧光，将第一个亮结果分配为结果。
• 相干性探测： 为了演示相干控制，作者将量子比特 Ramsey 干涉进行了推广，以同时探测高达 $d=24$ 个状态的相互相干性。他们利用由 1762 nm 激光驱动的四极矩跃迁来创建等量叠加态并重新相位化布居数，测量作为函数随维度变化的 $|0\rangle$ 态布居数对比度。
• 算法实现： 研究人员使用“虚拟量子比特”实现了量子算法，其中 $n$ 个量子比特被编码在 $d=2^n$ 个基态中。他们执行了针对 2 个和 3 个虚拟量子比特的 Bernstein-Vazirani 算法（寻找秘密密钥）以及一个 4 量子比特 Toffoli (CCCNOT) 门。
• 误差建模： 作者利用逐次蒙特卡洛采样构建了一个完整的物理误差模型。该模型整合了对磁场噪声、激光频率/功率波动、跃迁频率失校以及 A/C 线感应磁场变化的独立测量，且不含自由参数。

关键结果

• 高维 SPAM： 系统实现了在所有 25 个能级上平均为 99.51(5)% 的启发式状态制备与测量保真度。识别出的主要误差源包括离共振驱动、来自 $D_{5/2}$ 的自发衰减以及亮/暗判别误差。作者预计，通过工程改进（例如优化的磁场和光子收集），SPAM 误差可以在 $d \leq 25$ 时降低到 $10^{-4}$ 以下。
• 相干性缩放： 演示了高达 24 个状态叠加态的相干性。对比度测量显示，随着维度 $d$ 的增加，对比度会下降，这主要是由于包含了具有不同磁场敏感度和更长脉冲序列的状态。对于 $d > 17$（此时需要多脉冲旋转），观察到对比度出现剧烈下降。经过实验数据验证的误差模型表明，脉冲角度误差是低 $d$ 时的主要因素，而激光频率噪声和 A/C 线感应磁场变化在较高 $d$ 时占据主导。
• 算法性能：
  • Bernstein-Vazirani： 该算法成功找到了 2 比特秘密密钥，概率为 97.9(2)%，以及 3 比特密钥，概率为 83.8(8)%。作者将此归功于其与多离子实现的对比，尽管其虚拟量子比特门是顺序执行的，但它不存在多离子门误差。
  • Toffoli 门： 实现了一个 4 量子比特 CCCNOT 门，其真值表保真度为 99.5(2)%，主要受限于 SPAM 误差。
• 误差预测： 物理误差模型预测，对于维度 $d \leq 16$，通过使用已在陷阱离子系统中证明的技术，来自识别源的综合误差可以降低到 $10^{-3}$ 或更好的水平。

意义
本文证明了在 $^{137}\text{Ba}^+$ 中进行高维 qudit 编码是量子信息处理的一种可行方法。通过实现迄今为止报道的最大数字编码陷阱离子 qudit（25 个能级），这项工作确立了：

1. 硬件效率： 单个离子可以承载多个虚拟量子比特，这可能减少对复杂多离子门操作的需求，而后者是当前架构中的主要误差来源。
2. 可扩展性： 误差随维度的缩放是可理解且可控的；作者展示了当前的噪声水平允许在高保真度下操作至 $d=16$，并对使用现有工程改进实现更高保真度做出了预测。
3. 算法潜力： 在单个离子上成功实现非平凡算法（Bernstein-Vazirani）和复杂门（Toffoli），验证了基于 qudit 方法的实用性。

研究结果表明，基于大维度 qudit 的量子计算架构具有显著前景，它在处理器设计中提供了一个新的权衡空间，即通过平衡单量子比特门的复杂性来减少对两离子门的需求。