Euclid preparation. XCVIII. Cosmology Likelihood for Observables in Euclid (CLOE). 5: Extensions beyond the standard modelling of theoretical probes and systematic effects

本文详细阐述了欧几里得宇宙学可观测性似然（CLOE）流程的扩展与验证工作，使其能够容纳超越标准模型的宇宙学情形，包括放大偏差、大质量中微子和修正引力，同时概述了旨在提升效率与灵活性的未来改进方向。

要点

想象一下，欧几里得空间望远镜就像一台被送入太空的巨型超精密相机，旨在为宇宙拍摄一幅宏大的肖像。它的工作是绘制数十亿个星系的地图，以理解将宇宙维系在一起的不可见力量：暗物质和暗能量。

为了理解这些数十亿个数据点，科学家们需要一个复杂的“计算器”或软件流程。在本文中，作者描述了他们如何升级了这个被称为CLOE（欧几里得可观测量的宇宙学似然）的计算器。他们不仅仅是微调了设置，而是重新设计了引擎，以处理关于宇宙运作方式的更复杂理论。

以下是他们进行的三项重大升级的分解，辅以简单的类比进行解释：

1. “放大镜”效应（放大偏差）

问题：
想象你在森林里数鸟。通常，你只需数你看到的鸟。但是，想象一下引力就像一面巨大的、看不见的放大镜。如果一个巨大的物体（如暗物质团簇）位于你和鸟之间，它会弯曲光线。

• 扭曲： 这种弯曲会拉伸你观察的区域，使鸟看起来分布得更稀疏（每平方英寸的数量更少）。
• 隐藏的奖励： 然而，由于光线被放大了，一些以前太暗淡而无法看到的鸟突然变得可见了。
• 结果： 你最终得到了一种令人困惑的混合体：鸟看起来分布得更稀疏，但因为你能看到那些暗淡的鸟，所以它们的数量实际上比预期的更多。

升级：
此前，CLOE 计算器主要忽略了欧几里得从光谱学（测量星系速度）获得的特定类型数据中的这种“放大镜”效应。作者为 CLOE 添加了一个新功能，以考虑这种扭曲。

• 为什么重要： 他们发现，如果忽略这种效应，你对宇宙膨胀速度（哈勃常数）和物质聚集程度（sigma-8）的最终计算将会出现轻微偏差——大约偏离半个标准差。这就像试图用带有拉伸橡皮筋的尺子测量房间；你需要校正拉伸才能得到真实的尺寸。

2. 引力理论的“通用翻译器”（韦尔势）

问题：
物理学的标准模型（广义相对论）指出引力以特定方式运作。但一些科学家认为，在宇宙尺度上，引力可能以不同的方式运作（修正引力）。
为了测试这些新理论，科学家们通常使用两种不同的“语言”或计算器：

1. 求解器 A： 计算物质如何增长和聚集。
2. 求解器 B： 计算光线如何在该物质周围弯曲（透镜效应）。
   问题在于，这两个计算器通常说着不同的“语言”。为了让它们相互沟通，科学家们不得不手动翻译结果，这既缓慢又笨拙，且容易出错。这就像试图让一个说法语的人和一个说日语的人进行对话，方法是把所有内容写在纸上，然后逐字翻译。

升级：
作者在 CLOE 中直接构建了一个“通用翻译器”。他们不再强迫两个计算器说不同的语言，而是创建了一种定义“透镜信号”的新方法，使其能直接与引力求解器的输出配合工作。

• 好处： 现在，CLOE 可以立即测试关于引力可能如何被破坏或修正的复杂理论，而无需笨拙的手动翻译步骤。它允许他们输入新的引力理论，并立即看到它们在欧几里得数据中会呈现何种样子。

3. “幽灵粒子”（大质量中微子）

问题：
中微子是微小的、幽灵般的粒子，以接近光速的速度穿梭于宇宙中。尽管它们非常微小，但它们拥有极少量的质量。由于它们运动得如此快，它们不喜欢像普通物质（如恒星或暗物质）那样聚集在一起。

• 效应： 当中微子呼啸而过时，它们会抹平宇宙中物质的“团块”。这改变了星系排列的模式。
• 复杂性： 过去，计算器将所有物质都视为同一种“汤”。但由于中微子运动得如此之快，它们需要被视为食谱中单独的食材。如果你不将它们分开，你就会得到关于宇宙演化的错误食谱。

升级：
作者更新了 CLOE，将中微子视为一种独特的成分。他们创建了一个新的“过滤器”，将“冷”物质（会聚集）与“热”中微子（会飞驰）分离开来。

• 好处： 这使得计算器能够准确预测大质量中微子的存在将如何改变宇宙地图。他们将其与另一个著名的计算器（MontePython）进行了测试，确认他们的新方法能产生同样准确的结果，从而确保当欧几里得开始传回真实数据时，他们可以信赖这些数据。

结论

作者使用看起来与欧几里得将看到的完全一样的“虚假”数据（模拟）测试了这三项升级。

• 他们证明，忽略放大镜效应会导致错误的结论。
• 他们证明，通用翻译器在测试新引力理论方面运作完美。
• 他们证明，中微子过滤器能准确处理幽灵粒子。

通过进行这些更改，CLOE 流程现在已准备好处理关于宇宙最复杂的问题。它确保当欧几里得最终拍摄照片时，科学家们将能够正确解读结果，区分宇宙的标准模型与可能隐藏在数据中的令人兴奋的新物理。

技术摘要

技术摘要：Euclid 准备 XCVIII – CLOE 5：超越理论探针和系统效应标准建模的扩展

问题陈述
Euclid 任务旨在通过测量数十亿个星系的位置和形状，来约束标准$\Lambda$CDM 宇宙学模型之外的扩展模型。然而，要实现最先进的约束，需要能够测试替代理论（如修正引力（MG）和大质量中微子模型）并严格考虑系统效应的统计工具。当前的分析流程通常依赖可能在 Euclid 精度下失效的近似方法，例如在光谱成团性中忽略放大偏差，或者需要繁琐的多代码工作流来纳入修正引力效应（例如，将物质功率谱的计算与透镜窗口函数分离）。此外，大质量中微子引入的尺度依赖性偏差需要特殊处理，以避免参数推断中的偏差。本文旨在解决扩展 Euclid 可观测宇宙学似然（CLOE）流程以适应这些复杂性的需求，并以自洽且经过验证的方式进行。

方法论
作者描述了 CLOE 被扩展以处理非标准建模的三个具体用户案例：

1. 光谱成团性中的放大偏差：
   作者实现了引力透镜放大对光谱星系成团性两点相关函数（2PCF）的贡献。利用平坦天空 Limber 近似，2PCF 多极矩被修改以包含密度 - 放大（$\xi_{g\mu}$）和放大 - 放大（$\xi_{\mu\mu}$）交叉项。这些项取决于星系样本的局部计数斜率（$s_{magn}$）。该实现利用线性微扰理论在外部代码 COFFE（全天空相关函数估计器）上进行了验证。

2. 修正引力与韦伊势：
   为了处理韦伊势（$\Phi + \Psi$）与牛顿势（$\Psi$）之间的等式被打破的修正引力理论，作者提出了一种新的实现策略。与其分别修改 CLOE 和玻尔兹曼求解器，他们引入了一个转换因子$\Gamma(z)$，定义为韦伊功率谱与物质功率谱之比（$\Gamma^2 = P_{\Upsilon\Upsilon}/P_m$）。该因子在修正的玻尔兹曼求解器（如 MGCAMB）中计算并传递给 CLOE。CLOE 随后重新定义透镜窗口函数，使其仅依赖于几何量，而功率谱项则通过$\Gamma(z)$（对于剪切则为$\Gamma^2(z)$）进行缩放。这使得流程能够使用标准可观测量，同时通过功率谱缩放捕捉修正引力效应。

3. 大质量中微子与尺度依赖性偏差：
   作者实施了 Euclid 合作组：Archidiacono 等人（2025）（EP$\nu$）中概述的大质量中微子处理方法。认识到中微子在小尺度上不发生成团，星系偏差是相对于冷暗物质和重子（cb）场定义的，而不是总物质场。流程已更新，通过从总物质功率谱（$P_m$）中减去线性中微子贡献来计算非线性 cb 功率谱（$P_{cb}$）。引入了一个新类 NonlinearNeutrinoApprox，以一致地处理非线性增强（如重子反馈）与中微子近似的组合。

主要贡献与结果

• 放大偏差验证： 光谱 2PCF 中放大偏差的实现已在 COFFE 上得到验证，密度 - 放大项的相对差异小于 0.2%，放大 - 放大项的相对差异小于 2%。对合成数据的预测表明，忽略该效应会导致宇宙学参数的系统性偏移，具体表现为在$\Lambda$CDM 模型中低估$\sigma_8$和$H_0$约$0.4\sigma$至$0.7\sigma$。在贝叶斯证据比较中，包含放大偏差的模型受到强烈支持。
• 修正引力集成： 新的基于$\Gamma(z)$的方法在$\Lambda$CDM 极限下得到了验证，表明修改后的实现与标准实现产生相同的结果（差异< 1%）。在$w_0w_a$CDM 模型中的预测证实，当不存在修正引力效应时，新标志（use_Weyl）不会改变约束。当应用于修正引力模型（参数化为$\mu_0$和$\Sigma_0$）时，该流程成功复现了结合星系成团性与弱透镜时，增长（$\mu$）与透镜（$\Sigma$）效应之间预期的简并性破缺。
• 中微子实现： 中微子实现在 MontePython 代码上得到了验证。尽管由于底层爱因斯坦 - 玻尔兹曼求解器（CAMB 与 CLASS）和数值精度的不同而存在微小差异（高达 5%），但功率谱对中微子质量变化的相对响应与 EP$\nu$预测相符。针对具有大质量中微子且$\Delta N_{eff}$变化的 3$\times$2pt 探针的预测表明，该流程能够恢复基准值，尽管对$\Delta N_{eff}$的边缘化会在$H_0$和$\omega_b$上引起投影效应。包含关于$\omega_b$的原初核合成（BBN）先验显著收紧了对中微子质量总和（$\sum m_\nu$）和$\Delta N_{eff}$的约束。

意义与未来展望
本文结论指出，CLOE 已成功扩展，以测试更广泛的宇宙学模型并纳入关键的相对论效应。这些修改确保了流程能够抵御系统性偏差（如放大偏差），并能够处理扩展模型（修正引力和大质量中微子）的复杂参数空间，而无需割裂的编码工作。

作者谦逊地指出，虽然当前的实现涵盖了线性尺度和特定的非线性近似，但修正引力理论中的小尺度屏蔽机制以及修正引力与大质量中微子的一致组合仍需进一步工作。展望未来，本文指出需要集成模拟器（如 EuclidEmulator2、ReACT）以加速非线性预测，并采用基于模拟的推断（SBI）和哈密顿蒙特卡洛方法，以应对高维参数空间的计算需求。这些进展被视为充分利用即将到来的 Euclid 数据发布 1 统计能力的必要步骤。