$\mathbf{{\textbf{K}}^{0}_{\textbf{S}}}-\mathbf{{\textbf{K}}^{0}_{\textbf{S}}}$ femtoscopy in Pb$-$Pb collisions at $\mathbf{\sqrt{\textit{s}_{\rm NN}} = 5.02}$ TeV at the LHC

本文利用 ALICE 数据，对 Pb$-$Pb 碰撞中 $\sqrt{s_{\mathrm{NN}}} = 5.02$ TeV 下的 ${\rm K}^{0}_{\rm S}-{\rm K}^{0}_{\rm S}$ 关联进行了一维飞米尺度分析，揭示了与集体膨胀一致的源特性，并提供了与先前测量及流体动力学模型预测相兼容的高能基准。

要点

想象两个巨大的铅球以接近光速的速度相互撞击。当它们碰撞时，它们不仅会粉碎；还会产生一个微小的、超高温的能量与粒子“汤”，并在极短的时间内膨胀并冷却。这就是欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（LHC）中发生的情况。

ALICE 合作组是一个利用巨型探测器工作的科学家团队，他们希望捕捉这种“汤”的“快照”，以了解其大小及其行为。具体来说，他们观察了源自同一次碰撞的中性 K 介子对（一种称为 $K^0_S$ 的亚原子粒子）。

以下是他们发现的简要说明：

1. “飞米成像”相机

为了理解这种不可见爆炸的大小，科学家们使用了一种称为飞米成像（femtoscopy）的技术。这就像试图通过听两个人的声音在墙壁上产生的回声来猜测房间的大小。

在这种情况下，“声音”就是粒子。由于这些粒子是相同的“双胞胎”（玻色子），它们遵循一条特殊的量子规则：根据它们彼此之间的相对运动速度，它们倾向于相互靠近或相互避开。通过测量这些粒子对相互靠近的频率与它们彼此分离的距离之间的关系，科学家们可以计算出它们来源的“房间”（即源）的大小。

2. 实验：更高能量的碰撞

此前，科学家们已在特定的能量水平（2.76 TeV）下研究了这些碰撞。在这篇新论文中，他们将能量提升至5.02 TeV（大约增加了一倍）。

他们提出了两个主要问题：

• 当我们撞击得更猛烈时，“房间”会变大吗？
• 粒子的行为是否会根据我们观察的猛烈程度而改变？

3. 发现：一个拉伸的气球

科学家们从两个角度分析了数据：一是碰撞的“中心度”（是正面对撞还是仅仅擦肩而过？），二是粒子对的动量。

• 源的大小（$R$）：

  • 中心碰撞（正面对撞）： 当铅球正面相撞时，它们产生了一个巨大的、正在膨胀的火球。科学家们发现，这个火球的大小与他们之前在较低能量下观察到的结果一致。这就像一个正在充气的气球；爆炸越大，气球就越大。
  • 边缘碰撞（擦肩而过）： 当铅球仅仅擦肩而过时，“气球”要小得多。
  • 流动： 他们注意到，运动速度更快（动量更高）的粒子似乎来自一个更小的有效区域。想象一群人从体育场涌出。跑得最快的人（高动量粒子）通常是那些从靠近出口处出发并径直跑出去的人，因此他们似乎来自一个更小、更集中的区域。而行动较慢的人仍在中间徘徊。这证实了这种“汤”是像流体一样集体膨胀的。

• 连接的“强度”（$\lambda$）：

  • 这个数值告诉我们信号的“纯度”有多高。如果每一对粒子都直接来自爆炸，该数值应为 1。如果许多粒子对来自其他来源（例如其他不稳定粒子的衰变），该数值就会下降。
  • 科学家们发现，无论能量如何或碰撞多么猛烈，这个数值都大致保持不变（约为 0.6）。这表明，在较低能量和较高能量的碰撞之间，产生这些粒子的“配方”没有太大变化。他们观察到的粒子对中，约有 60% 是“原始的”（直接在碰撞中诞生），而其余的则是“二手的”（由其他粒子衰变产生）。

4. 核对地图：模型与其他团队

科学家们不仅查看了他们自己的数据，还将数据与以下两方面进行了比对：

• 计算机模拟（流体动力学模型）： 他们将结果与一个试图模拟爆炸物理现象的复杂计算机模型进行了比较。

  • 好消息： 该模型在大型中心碰撞中表现完美。
  • 坏消息： 该模型在处理较小的“擦肩而过”碰撞时遇到了困难。它预测粒子的流动方式与实际观测到的不同。这表明我们的计算机模型尚未准备好完美地描述这些碰撞中“混乱”的边缘部分。

• 竞争对手团队（CMS）： 大型强子对撞机上的另一个团队（CMS）最近也测量了同样的内容。ALICE 团队与 CMS 团队交换了意见，发现他们的结果非常吻合（误差范围很小）。这就像两位不同的摄影师从略微不同的角度拍摄同一事件，并就主体的大小达成一致。

总结

简而言之，这篇论文证实，当我们在创纪录的能量下撞击铅原子时，产生的“汤”的行为与我们在较低能量下观察到的结果一致。它像流体一样膨胀，且爆炸的大小取决于原子撞击的猛烈程度。虽然我们的计算机模型在描述爆炸中心方面表现出色，但在理解边缘部分方面仍需改进。

该研究为未来的研究提供了一个坚实、一致的基准，证明了即使我们提高能量，这种高能“汤”的基本规则依然保持稳定。

技术摘要

以下是 ALICE 合作组论文《LHC 上√sNN = 5.02 TeV Pb–Pb 碰撞中的 K⁰S–K⁰S 飞米成像》的详细技术总结。

1. 问题与动机

本研究的主要目标是调查高能重离子碰撞中产生的粒子发射源的空间 - 时间几何结构与动力学。具体而言，本文探讨了中性 K 介子（$K^0_S$）飞米观测量对束流能量的依赖性。

• 背景：飞米成像（HBT 干涉测量法）通过测量全同粒子间的动量关联来提取源尺寸（$R$）和关联强度（$\lambda$）。虽然π介子和带电 K 介子的飞米成像已得到充分确立，但中性 K 介子飞米成像具有独特的优势：
  • 它们可以通过其衰变（$K^0_S \to \pi^+\pi^-$）的拓扑重建在更高动量下被识别，从而允许在更广泛的运动学范围内研究集体膨胀。
  • 它们为带电 K 介子提供了互补的数据集，利用了不同的识别方法（次级顶点重建与径迹追踪），并以不同方式处理末态相互作用（FSI）（无库仑力）。
• 差距：此前关于$K^0_S$关联的测量存在于$\sqrt{s_{NN}} = 200$ GeV（STAR）和 2.76 TeV（ALICE）。这项工作将这些测量扩展到更高的 LHC 能量5.02 TeV，以确定空间 - 时间结构和集体流是否随碰撞能量演化。

2. 方法论

数据与事件选择

• 数据集：ALICE 探测器在 LHC 第 2 次运行（2015–2018 年）期间收集的 14 亿个最小偏倚 Pb–Pb 碰撞事件，$\sqrt{s_{NN}} = 5.02$ TeV。
• 中心度：事件根据带电粒子多重数分为四个中心度类别：0–10%、10–30%、30–50% 和 50–90%。
• 粒子识别：
  • $K^0_S$候选者通过衰变$K^0_S \to \pi^+\pi^-$重建。
  • 子π介子利用时间投影室（TPC）和飞行时间（TOF）探测器进行识别。
  • 应用严格的拓扑切割（衰变长度、距主顶点的最近距离）以确保纯度。重建的$K^0_S$平均纯度为96%。
  • 应用针对 TPC 中同号子径迹分离度的特定切割（>10 cm），以最小化双径迹效应（合并/分裂）。

关联函数构建

• 变量：分析使用粒子对静止系中的相对动量$k^*$。对于全同粒子，$k^* = q_{inv}/2$。
• 函数：实验关联函数定义为$C(k^*) = A(k^*)/B(k^*)$，其中$A$是同一事件粒子对分布，$B$是混合事件背景分布。
• 事件混合：混合事件由具有相似中心度和主顶点 z 位置（在 2 cm 和 2% 中心度内）的 100 个事件池构建。

拟合模型

关联函数使用Lednický-Lyuboshitz (LL) 解析公式进行拟合，该公式考虑了：

1. 量子统计（玻色 - 爱因斯坦）：全同玻色子波函数的对称化。
2. 末态相互作用（FSI）：K 介子之间的强相互作用，主要由$f_0(980)$和$a_0(980)$共振主导。
3. 非飞米背景：通过一阶多项式（$bk^* + c$）建模，以解释动量守恒和其他非相互作用关联。

拟合提取两个关键参数：

• $R$（源半径）：表征发射区域的空间尺寸。
• $\lambda$（关联强度）：代表对真实飞米关联有贡献的粒子对比例，受实验纯度和非原始源（共振衰变）的影响而降低。

系统不确定性

通过改变选择标准（质量窗口、DCA、PID $N_\sigma$、径迹合并切割）和拟合范围来评估不确定性。总系统不确定性通过将各个变化量进行平方和开方计算得出。

3. 主要贡献

1. 首次高能$K^0_S$飞米成像：这是首次在$\sqrt{s_{NN}} = 5.02$ TeV 下测量$K^0_S$–$K^0_S$关联，扩展了先前 ALICE 结果（2.76 TeV）的能量范围。
2. 与 CMS 的精确比较：结果与 CMS 在同一能量下的最新测量进行了比较，显示在$1.3\sigma$内兼容，验证了不同实验和分析技术之间飞米测量的一致性。
3. 流体动力学模型验证：数据与**综合流体动力学模型（iHKM）**进行了比较。研究突出了模型成功之处（中心碰撞）和偏差之处（外围碰撞），为碰撞演化的理论描述提供了约束。
4. 共振稀释分析：论文明确量化了长寿命共振（$K^*(892)$和$\phi(1020)$）对$\lambda$参数的稀释效应，估算出“真实”原始$\lambda$约为 0.65。

4. 结果

源半径（$R$）

• 中心度依赖性：随着碰撞变得更加外围，$R$减小（从 0–10% 的约 6.4 fm 减小到 50–90% 的约 2.5 fm）。这反映了原子核初始重叠体积的减小。
• $k_T$依赖性：在中心和半中心碰撞（0–50%）中，$R$随粒子对横向动量（$k_T$）的增加而减小。这是集体径向流的特征，由于膨胀动力学，较快的粒子从较小的有效区域发射。
• 外围行为：在最外围区间（50–90%），$R$与$k_T$的依赖关系变平，表明径向流较弱，并显示出向更接近质子 - 质子（$pp$）碰撞行为的转变。
• 能量依赖性：比较 5.02 TeV 与 2.76 TeV，在相同多重数类别下，半径在$1.6\sigma$内一致。这表明在高多重数下，空间 - 时间结构和集体膨胀是能量无关的。

关联强度（$\lambda$）

• 稳定性：经纯度修正的$\lambda$值在所有中心度、$k_T$范围和碰撞能量下均稳定在0.6左右。
• 解释：这种稳定性表明，原始$K^0_S$对（直接在碰撞中产生的）与来自共振衰变的$K^0_S$对的相对比例，不随碰撞能量或多重数发生显著变化。
• 模型比较：流体动力学模型（HKM）倾向于在低$k_T$高估$\lambda$，表明该模型在源纯度或共振贡献的处理上可能存在过度简化。

模型比较

• 流体动力学模型（HKM）：该模型在两个能量下都能很好地重现中心碰撞（0–10%）的测量半径。然而，在外围碰撞（5.02 TeV 下的 30–50%）中，模型预测的$R$随$k_T$的下降比观测到的更陡峭，偏差高达$3.6\sigma$。这表明该模型可能高估了低多重数事件中集体流的强度。

5. 意义

• 集体流的验证：结果证实，集体径向流是 Pb–Pb 碰撞中形成的夸克 - 胶子等离子体（QGP）的一个稳健特征，并持续存在至 5.02 TeV。
• 能量无关性：发现源尺寸和关联强度在 2.76 TeV 和 5.02 TeV 之间一致，意味着在该机制下，系统的流体动力学演化主要由初始几何结构（多重数）决定，而非碰撞能量本身。
• 理论约束：HKM 在外围碰撞中的偏差为理论模型提供了关键反馈，表明需要更好地描述低密度系统中从流体动力学介质到强子级联的过渡。
• 未来物理的基准：这些测量为未来与更高统计量数据及其他粒子种类的比较建立了一致的基准，有助于精确表征 QGP 的空间 - 时间演化。

总之，本文成功将重离子碰撞动力学的理解扩展到更高能量，证明了发射源的集体行为与先前的发现保持一致，同时突出了当前流体动力学模型在外围事件中的具体局限性。