Anomalous and diode Josephson effect in junctions with inhomogeneous ferromagnetic barrier and interfacial Rashba spin-orbit coupling

本文从理论上研究了具有非均匀铁磁势垒和界面 Rashba 自旋轨道耦合的平面二维结中的反常约瑟夫森效应和二极管约瑟夫森效应，确定了产生这些现象所需的对称性破缺条件，并通过数值计算证明，调节磁场、自旋轨道耦合以及超导序参量取向可显著增强非互易输运。

要点

想象一条超级高速公路，汽车（电流）可以在上面毫无摩擦、毫无拥堵地行驶。这就是超导体的世界。现在，想象在这条高速公路中间设置一个“交通信号灯”，它可以改变交通规则。这就是约瑟夫森结，一种由薄势垒隔开的两个超导体构成的器件。

在本文中，作者们通过操纵这个“交通信号灯”的规则，创造出了两种非常特殊且反常的效应：反常约瑟夫森效应和二极管约瑟夫森效应。

以下是他们所做的工作及其发现，利用日常类比进行的简明解析。

1. 设置：一个奇怪的交通路口

研究人员构建了一个具有非常具体且复杂布局的结的理论模型：

• 超导体：高速公路的两端。它们可以是“标准”的（像一条平滑的圆形道路），也可以是“奇怪”的（像一条拥有四个指向特定方向的独立车道的道路，称为d 波）。
• 势垒：势垒并非简单的墙壁，而是由两层磁体（铁磁体）构成。这些磁体可以朝任意方向倾斜和扭曲，就像两根指向随机方向的指南针指针。
• 转折：在磁体与超导体交汇的边界处，存在一种特殊的“自旋 - 轨道耦合”（Rashba SOC）。你可以将其想象为一个光滑且旋转的地板，迫使汽车（电子）在滑过它时发生自旋。

2. 目标：打破对称性规则

在一个正常且乏味的世界里，交通规则是对称的。如果你向前行驶，其所需 effort 与向后行驶相同。如果你在红灯前停下，无论你面向北方还是南方，信号灯都是一样的。

作者们希望打破这些规则。他们问道：我们如何能让电流在一个方向上顺畅流动，而在另一个方向上却受阻？

• 反常效应：这就像是一个交通信号灯，即使你没有踩油门，它也总是略微亮着绿灯。即使相位差为零，它也能产生电流。
• 二极管效应：这就是“单行道”效应。它就像电子学中的二极管：电流在一个方向上容易流动（低电阻），而在另一个方向上则被阻挡或难以推动（高电阻）。

3. 发现：“金发姑娘”配方

作者们就像试图寻找打破这些对称性的完美配方的厨师。他们测试了数千种磁体角度和超导体取向的组合。

他们发现，要获得这些特殊效应，需要一种非常具体的“非共面”排列。

• 类比：想象试图平衡一个三脚架。如果三条腿（两个磁体和自旋 - 轨道地板）都平躺在同一张桌子上，系统就是稳定且对称的——不会发生任何特殊效应。
• 解决方案：你必须倾斜这些腿，使它们不处于同一个平面内。一个磁体必须指向“上”，另一个指向“下”，并且它们必须相互扭曲。如果你能完美地调整好这种三维几何结构，对称性就会被打破，“单行道”（二极管效应）或“常开”电流（反常效应）就会出现。

他们根据超导体的取向将这些结分为三种“风味”，发现打破规则的“配方”对于每种风味都有些许不同。

4. 秘密武器：“安德烈夫束缚态”

为了理解为什么会发生这种情况，作者们观察了势垒内部的“幽灵汽车”。在量子物理中，电子会被困在势垒中，像幽灵一样来回反弹。这些被称为安德烈夫束缚态（ABS）。

• 隐喻：把这些幽灵汽车想象成电流的实际驾驶员。作者们发现，当对称性被打破时，这些幽灵汽车会变得“倾斜”。它们不再均匀地来回反弹。
• 结果：由于幽灵变得倾斜，它们在一个方向上推动电流的力度大于另一个方向。
• 惊喜：在某些情况下（特别是使用“奇怪”的 d 波超导体时），“幽灵汽车”变得过于拥挤，或者“道路”（能隙）变得过于狭窄，以至于主要交通不再仅仅是幽灵。普通汽车（连续态）开始加入派对，这改变了电流流动的形态，使其看起来呈锯齿状或“锯齿形”，而不是平滑的。

5. 重大胜利

最令人兴奋的结果是，通过仔细调节这些磁体的角度和超导体的取向，他们可以将“单向”效率（二极管效应）提升超过 40%。

总结

简而言之，本文是一份关于如何构建超导二极管的理论指南。

• 问题：普通超导体对正向和反向电流一视同仁。
• 解决方案：利用两个扭曲的磁体和一个旋转地板（自旋 - 轨道耦合），在物理中制造一个三维的“结”。
• 结果：这个结打破了对称性，使电流在一个方向上容易流动，而在另一个方向上受阻，有时甚至能在没有任何推动力的情况下产生电流。

作者们并没有制造物理器件；他们利用数学和计算机模拟证明，如果你将这些磁性和超导成分排列得当，大自然必然会遵守这些新的单向规则。这为未来可能希望构建更快、无耗散逻辑电路或存储设备的工程师们提供了一份蓝图。

技术摘要

技术摘要：具有非均匀铁磁势垒和界面拉什巴自旋轨道耦合的结中的反常约瑟夫森效应与二极管效应

问题陈述
本文研究了平面二维约瑟夫森结表现出非互易电荷传输（即反常约瑟夫森效应（AJE）和约瑟夫森二极管效应（JDE））的条件。具有守恒时间反演对称性和空间反演对称性的传统约瑟夫森结，其电流 - 相位关系（CPR）是相位差的奇函数（$I(\phi) = -I(-\phi)$），而同时破坏这些对称性则可能导致零相位差处存在有限超流（$I(\phi=0) \neq 0$）以及相反方向临界电流不相等（$I_c^+ \neq |I_c^-|$）。本研究聚焦于混合结构，该结构包含超导（S）电极和含有两个铁磁（F）层的势垒，这两个铁磁层具有任意取向的交换场，并由具有拉什巴自旋轨道耦合（SOC）的界面分隔。研究探讨了这些交换场的取向、界面 SOC 的存在以及超导序参量（s 波或 d 波）的对称性如何共同决定这些非互易效应的出现。

方法论
作者采用基于 Bogoliubov-de Gennes (BdG) 哈密顿量的理论框架来模拟 SL/FL/FR/SR 结结构。

• 模型：系统包含具有各向同性 s 波或各向异性 d 波序参量（具有任意取向 $\beta_L, \beta_R$）的超导体。势垒由两个单畴铁磁层组成，其交换场 $\mathbf{h}_L$ 和 $\mathbf{h}_R$ 由极角（$\theta$）和方位角（$\phi$）定义。界面拉什巴 SOC 在 S/F 边界处进行建模。
• 对称性分析：对结哈密顿量进行了系统的对称性分析。作者确定了将 $H(\phi)$ 映射到 $H(-\phi)$ 所需的最小单位变换和反单位变换集合。所有此类对称性的破坏被确立为出现 AJE 和 JDE 的必要条件。
• 数值计算：使用两种互补方法计算约瑟夫森电流和安德烈夫束缚态（ABS）谱：
  1. 基于 McMillan 格林函数方法的广义 Furusaki-Tsukada (F-T) 技术，该方法考虑了亚能隙束缚态和能隙以上连续态的贡献。
  2. 对相位依赖的 ABS 谱进行分析，以确定自由能量并推导 CPR。
• 参数：计算针对短结（$dk_F = 10$）进行，具体参数包括：交换场强度（$h/\mu = 0.8$）、界面透射率（$Z=0.5$）和拉什巴 SOC 强度（$\chi = 1.25$），温度较低（$T/T_c = 0.1$）。

主要贡献与结果

1. 对称性分类：根据 d 波超导电极的取向（$\beta_L, \beta_R$），结被分为三个不同的类别：

   • 第一类（s 波或 $\beta_L = -\beta_R$）：AJE 和 JDE 均要求自旋劈裂场（$\mathbf{h}_L, \mathbf{h}_R$）相对于 SOC 量子化轴（$z$）具有非共面取向，并且具体要求交换场的 $z$ 分量不相等且不相反（$\theta_L \neq \pi - \theta_R$）。
   • 第二类（$\beta_L = \beta_R \neq 0$）：如果铁磁层具有相等的极角（$\theta_L = \theta_R$）且方位角相等或相反（$\phi_L = \phi_R$ 或 $\phi_L = \phi_R + \pi$），则禁止出现 AJE 和 JDE。
   • 第三类（$\beta_L \neq \pm \beta_R$）：对于所有其他 d 波构型，只要存在至少一个具有非零面外（$z$）磁化分量的铁磁层，就足以产生这两种效应。

2. $d_{x^2-y^2}$ 和 $d_{xy}$ 结的特定情况：对于 $d_{x^2-y^2}$ 和 $d_{xy}$ 超导体之间的结（其中 $\beta_L = 0, \beta_R = \pi/4$），额外的对称性抑制了共面自旋劈裂场的二极管效应。在此机制下，CPR 仅包含 $\sin(2n\phi)$ 和 $\cos((2n-1)\phi)$ 谐波。基态可能在 $\phi = \pm \pi/2$ 附近简并，反常电流在这些状态之间的转变处消失，并在跨越转变时改变符号。

3. 安德烈夫束缚态（ABS）与连续态的作用：

   • 本研究比较了从 ABS 谱导出的 CPR 与从完整 F-T 技术导出的 CPR。
   • 在 s 波结中，ABS 主导输运，两种方法吻合良好，除非 ABS 谱中发生零能交叉；此时，ABS 方法产生锯齿状 CPR，而 F-T 方法保持平滑。
   • 在 d 波结中，超导能隙较窄且可能几乎闭合。因此，能隙以上连续态的贡献变得显著，特别是在零能交叉附近。在这些情况下，仅依赖 ABS 会低估电流和二极管效率。例如，在特定的非共面构型中，F-T 方法得出的二极管效率（$Q$）为 0.297，而仅基于 ABS 的方法得出的 $Q$ 为 0.029。

4. 非互易性的增强：通过调节交换场的方向、拉什巴 SOC 强度以及超导序参量的取向，作者证明非互易性可以增强 40% 以上。

意义
本文建立了在混合超导结构中工程化非互易约瑟夫森输运的基于对称性的判据和微观机制。它阐明了在非均匀铁磁势垒和界面 SOC 系统中实现反常约瑟夫森效应和约瑟夫森二极管效应所需的具体几何和磁学条件。此外，它强调了在 d 波超导结的理论描述中包含连续态的重要性，因为在这些结中超导能隙可能会显著减小。这些发现为设计基于约瑟夫森二极管的无耗散逻辑电路、自旋电子学存储器件和量子计算组件提供了理论基础。