No measurement induced phase transition in the entanglement dynamics of monitored non-interacting one-dimensional fermions in a disordered or quasiperiodic potential

本文证明，处于无序或准周期势中的受监测非相互作用一维费米子并未表现出测量诱导的相变，因为此前声称的结果实为有限尺寸效应，且大规模数值模拟与分析非线性σ模型计算均证实，该系统在所有监测强度下均保持面积律相。

要点

以下是用通俗语言和日常类比对该论文的解读。

全景图：一场与量子粒子的“打地鼠”游戏

想象一条长长的走廊里站着一排人（量子粒子），他们手拉手，形成了一张复杂的连接网，称为纠缠。在完美且空旷的走廊里，这些连接很容易扩散开来，覆盖整条长队。

现在，想象一场游戏：一名裁判（“监控者”）不断检查这些人，看他们站在哪里。每次裁判查看时，他们之间连接的“魔力”就会受到干扰。在量子物理世界中，这被称为测量。

科学家们一直在问一个重大问题：如果我们持续观察这些粒子，它们的连接最终会完全断裂，还是会保持连接？

• 体积律（Volume Law）： 如果它们保持连接，连接的“总量”会随着队伍长度的增加而增长（就像体积一样）。
• 面积律（Area Law）： 如果连接断裂，这种“连接”仅存在于边缘，或者分裂成小块（就像面积一样）。

测量诱导相变（MIPT） 就是这样一个临界点：改变观察粒子的频率，会使系统从“体积律”切换到“面积律”。

争议所在：“样本太小”的典型案例

最近，其他科学家在研究这个游戏时，使用了带有无序性（随机障碍）或准周期模式（重复但不完全重复的节奏）的走廊。他们声称发现了一个临界点：如果他们对粒子的观察足够强烈，连接就会断裂（发生相变）。

本文认为他们错了。

作者指出，之前的科学家犯了一个经典错误：他们观察的走廊不够大。

• 类比： 想象试图通过观察一个水坑来预测天气。如果水坑很小，你可能会认为到处都在下雨。但如果你观察整个大陆，你会发现雨实际上只是一场局部风暴，而其余地方其实是晴天。
• 问题所在： 之前的研究使用的系统规模约为 500 个粒子。然而，当“观察”非常微弱时，“连接”（关联长度）可以延伸到数千个粒子。因为之前的系统太小，它们只看到了“风暴”（体积律），却忽略了“阳光”（面积律）实际上在长期来看才是赢家这一事实。

本文做了什么：超大规模模拟

为了平息这场争论，作者构建了一个大得多的模拟。

1. 超级计算机： 他们使用了强大的图形处理单元（GPU）——即高端电子游戏所使用的芯片——来模拟多达18,000 个粒子的系统。这比之前的研究大了 30 多倍。
2. 两种场景： 他们测试了两种类型的“走廊”：
   • 随机无序： 就像走廊里到处散落着随机家具。
   • 准周期： 就像走廊里有一种特定的、重复但从未完全重复的模式（就像斐波那契数列的节奏）。
3. 结果： 无论无序性有多强，或者他们多么努力地观察粒子，系统始终最终进入了“面积律”相。连接从未以产生新相的方式断裂。

结论： 在这些特定系统中不存在临界点（没有相变）。之前关于相变的说法，仅仅是因为系统太小，无法展现出真实行为而产生的错觉。

“为什么”：规则的变更

本文还使用一种名为非线性西格玛模型（NLSM） 的数学工具解释了为什么会发生这种情况。你可以将其视为粒子运动的规则手册。

• 在干净的走廊（无障碍物）中： 规则手册具有特定的对称性（称为BDI）。
• 在杂乱的走廊（有障碍物）中： 障碍物打破了一条规则，将对称性改变为另一种类型（AIII）。

这种规则手册的变化实际上使得当存在少量无序时，“连接”（关联长度）变得更强且更长。这违反直觉：通常，混乱会破坏事物。但在这里，特定类型的混乱实际上帮助连接在最终断裂之前延伸得更远。

由于这些连接延伸得如此遥远，你需要一个巨大的系统（就像他们使用的 18,000 个粒子）才能最终看到它们确实会断裂并回归到“面积律”。

一句话总结

通过模拟拥有海量粒子（多达 18,000 个）的量子系统，本文证明：无序性并不会在受监控的费米子中产生新的相变；相反，系统总是稳定在连接受限（面积律）的状态，而之前关于相变的说法仅仅是因为观察的系统太小，无法看到全貌。

技术摘要

技术摘要：无序监测下非相互作用一维费米子中不存在测量诱导相变

问题陈述
本文研究了具有$U(1)$对称性（狄拉克费米子）的一维（1D）非相互作用费米子在连续监测下的纠缠动力学，系统处于无序或准周期势场中。尽管近期文献表明，此类系统在有限的临界监测强度下会经历从体积律到面积律纠缠相的测量诱导相变（MIPT），但本工作对这些发现提出了挑战。核心问题在于：引入改变清洁系统动力学的无序或准周期性，是否会诱导 MIPT，或者系统是否在任何有限的监测强度下都保持面积律相，这与清洁极限一致。

方法论
作者采用结合大规模数值模拟与分析场论的双重方法：

1. 数值模拟：

   • 模型：研究考虑了具有在位势$V_i$的一维自由费米子链。分析了两种势场类型：(i) 随机无序（盒分布）和 (ii) 准周期势（具有黄金分割频率的 Aubry-André 模型）。
   • 协议：实施了两种监测方案：准周期情况采用投影测量（PM），无序情况采用量子态扩散（QSD）。两者均监测局部占据数$n_i$。
   • 可观测量：通过关联矩阵$D_{ij}(t)$计算纠缠熵（EE）。为避免直接计算 EE 的瓶颈，作者利用累积量展开，重点关注与密度 - 密度关联函数$C(r, t)$成正比的二阶累积量。关联长度$l_{cor}$从$C(r)$的指数衰减中提取。
   • 规模与硬件：方法论的一个关键方面是系统尺寸。先前的研究局限于$L \sim 500$。本工作利用图形处理器（GPU）模拟了高达$L \le 18,000$的系统。这一规模是必要的，因为在弱监测极限（$\gamma \to 0$）下，关联长度呈指数增长，先前的研究可能仅仅因为$L < l_{cor}$而观察到了“临界”区域。
   • 分析：通过将提取的$l_{cor}$拟合到假设$l_{cor} \sim \exp(a/|\gamma - \gamma_c|)$来进行有限尺寸标度分析，以确定临界监测强度$\gamma_c$。

2. 分析方法：

   • 场论映射：对于无序情况，利用 Keldysh 路径积分形式和副本技巧，将纠缠动力学映射到非线性 Sigma 模型（NLSM）。
   • 对称性分析：作者指出，清洁系统属于 BDI 普适类，而加入对角无序破坏了手征对称性，将系统移至 AIII 类。
   • 重整化群（RG）：对包含由无序和监测相互作用产生的额外质量项的 NLSM 进行单圈 RG 分析。这使得能够推导关联长度作为无序强度$W$和监测强度$\gamma$的函数。

主要结果

• 不存在 MIPT：数值和分析结果均证实，系统在任何有限的监测强度$\gamma$和无序强度$W$下均保持面积律相。发现临界监测强度与零一致（$\gamma_c \approx 0$）。
• 有限尺寸效应的解决：参考文献 [59, 60] 中先前报道的 MIPT 被确认为有限尺寸伪影。在这些研究中，系统尺寸（$L \sim 500$）小于弱监测机制下的关联长度（$l_{cor}$），导致出现看似幂律（类体积律）的标度。通过达到$L \le 18,000$，作者观察到了面积律特有的真实指数衰减。
• 对称性与关联长度：
  • 清洁极限（BDI）：$l_{cor} \sim \frac{1}{\gamma} \exp\left(\frac{\sqrt{2\pi}}{2\gamma}\right)$。
  • 无序极限（AIII）：对称性变为 AIII 类修改了指数，得出$l_{cor} \sim \frac{1}{\gamma} \exp\left(\frac{\sqrt{2\pi}}{\gamma}\right)$。与清洁情况相比，这导致在相同的$\gamma$下关联长度显著增大。
  • 无序依赖性：与直觉认为无序可能会抑制纠缠相反，解析解揭示在弱无序极限下，关联长度随无序强度增加。这归因于 NLSM 中的质量项和对称性的改变。
• 准周期势：与无序情况类似，准周期势诱导向 AIII 对称性类的转变。关联长度的数值结果证实了 AIII 标度，且未发现相变的证据。

意义与主张
本文声称彻底解决了关于无序监测下非相互作用一维费米子中 MIPT 的争议。作者断言：

1. 不存在 MIPT：这些系统的纠缠动力学不表现出相变；无论监测或无序强度如何，它们始终处于面积律相。
2. 先前的主张是伪影：先前工作中观察到的 MIPT 是由于相对于弱监测机制下指数级增大的关联长度，系统尺寸不足所致。
3. 分析确认：具有 AIII 对称性类的 NLSM 分析映射为数值发现提供了理论依据，解释了增强的关联长度和相变的缺失。
4. 方法论的必要性：这项工作强调了大规模模拟（由 GPU 支持）和仔细有限尺寸标度在研究测量诱导现象中的关键重要性，因为在这些现象中关联长度可能迅速发散。

作者得出结论，无序或准周期性的存在并未改变纠缠熵相对于清洁情况的基本标度，对于所有有限参数均保持面积律行为。