Zee models with a non-invertible $Z_M$ symmetry

本文系统地对纳入非可逆$Z_M$对称性的Zee模型进行了分类，以识别与实验数据相符的可行候选模型，并对一个具有代表性的$Z_7$基准模型进行了详细的数值分析，从而得出了关于中微子可观测量和带电轻子味破坏的具体预言。

要点

将宇宙想象成一个巨大而复杂的拼图。长期以来，物理学家一直在试图弄清楚，为什么某些被称为中微子（微小、幽灵般的粒子）的拼图碎片具有质量，而物理学的标准规则却表明它们不应该具有质量。

这篇论文就像一群侦探（作者们）试图通过构建一个名为Zee 模型的旧理论的更具体新版本来解决这个谜题。他们决定不使用标准的“对称性规则”（就像雪花旋转后看起来依然一样），而是使用一种非常奇特、全新的规则，称为不可逆对称性。

以下是他们所做工作和发现的一个简单分解：

1. 新规则手册：“不可逆对称性”

想象传统的对称性就像一种舞蹈：如果你做一个向前的动作，你总可以做一个完全相同的向后动作回到起点。不可逆对称性则像是一种舞蹈，其中某些动作无法被撤销。如果你向前迈一步，你可能会到达一个地方，无法仅仅通过向后迈步就回到起点。

作者们利用这种“不可撤销”的规则（具体称为$Z_M^{NI}$版本）来规定粒子如何相互作用。它就像俱乐部里一位严格的门卫：

• 它决定哪些粒子被允许相互“交谈”。
• 它禁止某些通常被允许发生的相互作用。
• 这创造了一个非常具体的“允许相互作用菜单”，帮助科学家预测宇宙应该呈现的样子。

2. 设定：Zee 模型厨房

Zee 模型就像一个厨房，中微子的质量不是瞬间“烹饪”出来的，而是通过一个缓慢的单步烹饪过程（“单圈”机制）产生的。

• 食材：他们在厨房中添加了额外的“厨师”（新粒子，如额外的希格斯玻色子和带电标量粒子）。
• 食谱：新的“不可逆门卫”规则决定了这些厨师如何混合他们的食材。
• 目标：创造出一个食谱，能够产生我们在实验中观察到的确切中微子质量，而无需添加太多随机的“食材”（自由参数），以免使理论变得混乱。

3. 调查：筛选候选人

作者们进行了一次大规模的筛选过程：

• 他们尝试将不同的“门卫代码”（对称性类别）分配给三代粒子（电子、μ子和τ子）。
• 他们检查了哪些分配方案产生的“中微子质量矩阵”（描述中微子有多重的蓝图）实际上与真实世界的数据相符。
• 结果：他们发现许多组合是“糟糕的食谱”（不符合数据）。然而，他们识别出了几个可行的“候选者”。

4. 明星选手：$Z_7$模型

为了证明他们的想法有效，他们挑选了一个基于$Z_7$对称性（可以想象为一种七步舞蹈规则）的特定且充满希望的食谱，并对其进行详细的计算机模拟。

在这个特定模型中，他们发现了什么：

• 质量的“纹理”：取决于模型中的特定设置（称为$\tan \beta$，就像一个“风味强度”旋钮），中微子质量的蓝图形状会发生变化。
  • 在某些设置下，蓝图有一个零（缺失一块拼图）。
  • 在其他设置下，它有两个零（缺失两块拼图）。
  • 这是一个独特的指纹，将其模型与其他模型区分开来。
• 预测：
  • 中微子质量：他们预测中微子的总质量相当轻（约为 60–70 毫电子伏特），这符合当前的宇宙学限制。
  • 稀有事件：他们预测某些极其罕见的粒子衰变事件（例如τ子转变为三个μ子）应该以非常特定且微小的速率发生。目前，这些事件过于罕见而无法被观测到，但他们的模型为未来的实验提供了寻找目标。
  • CP 破坏：他们预测了这些粒子与其镜像行为（CP 相位）存在差异的具体数值，这可以通过未来的中微子实验进行检验。

5. 结论

该论文得出结论，使用这些奇特的“不可逆”规则是构建宇宙理论的一种强大新途径。它自然地过滤掉糟糕的想法，并留下少数非常具体、可检验的模型。

简而言之：作者们利用一种“不可撤销”的规则构建了一个新理论，以解释中微子为何具有质量。他们测试了该理论的一个特定版本，发现其与数据吻合良好，并预测了未来实验可能捕捉到的具体、微小的信号。如果这些信号被发现，这将是这种思考粒子物理学新方式的一大胜利。

技术摘要

技术摘要：具有非可逆$\mathbb{Z}_M$对称性的 Zee 模型

问题陈述
中微子质量与混合的起源仍是粒子物理学中的一个主要未解之谜，这 necessitating 超越标准模型（BSM）的物理。尽管 Zee 模型是一种极具吸引力的辐射机制，能够通过扩展的标量扇区在一圈水平上产生中微子质量，但其预测能力往往受到 Yukawa 扇区中大量自由参数的限制。传统的对称性方法（例如$Z_2$、全局$U(1)$或离散味对称性）已被用于约束这些参数，但某些具体实现（如原始的$Z_2$ Zee 模型）已被实验数据排除。此外，标准的基于群的对称性施加的选择定则可能无法捕捉所有可能的相互作用结构。作者旨在通过研究非可逆对称性（特别是非可逆$\mathbb{Z}_M$对称性，$\mathbb{Z}_M^{NI}$）在 Zee 模型框架中的应用，来系统地分类可行的模型并增强预测能力，从而解决这些局限性。

方法论
作者构建了由第二个希格斯二重态（$\Phi$）和一个带电标量单态（$S^+$）扩展的 Zee 模型。他们引入了一个软破缺的非可逆$\mathbb{Z}_M^{NI}$对称性，其中场被分配给由底层$\mathbb{Z}_M$离散对称性的生成元$g$导出的类$[g_k]$。

1. 对称性规则：两个类的乘积遵循规则$[g_k][g_{k'}] = [g_{k+k'}] + [g_{M-k+k'}]$。仅当参与场的类的乘积包含平凡类$[g_0]$时，才允许相互作用项。
2. 模型分类：作者系统地将这些类分配给标准模型轻子的三代（$L_L, \ell_R$）以及新的标量场（$\Phi_1, S^+$）。他们施加约束以确保带电轻子 Yukawa 矩阵（$y_\ell$）保持对角化，且不限制夸克相互作用。
3. 质量矩阵推导：中微子质量矩阵（$m_\nu$）是通过涉及带电标量和带电轻子的一圈图生成的。$m_\nu$的结构由乘积$F m_\ell Y^\dagger$决定，其中$F$和$Y$是受$\mathbb{Z}_M^{NI}$分配约束的 Yukawa 耦合矩阵。
4. 数值分析：选取基于$\mathbb{Z}_7^{NI}$的代表性基准模型（其分类中的模型 1）进行详细的数值分析。作者扫描了剩余自由 Yukawa 耦合和$\tan\beta$参数的参数空间。他们针对全球中微子振荡数据（NuFit 6.1）执行了$\chi^2$分析，并施加了来自带电轻子味破坏（CLFV）过程（例如$\mu \to e\gamma$、$\tau \to \mu\gamma$、$\mu \to eee$、$\tau \to \mu\mu\mu$）以及中微子质量和的宇宙学界限的约束。

主要贡献

• 系统分类：本文提供了在$M=4$至$M=7$的非可逆$\mathbb{Z}_M^{NI}$对称性下 Zee 模型的综合分类。它确定了能够产生与当前振荡数据兼容的中微子质量结构的可行模型候选者。
• 新颖的选择定则：该工作证明，非可逆对称性生成了特定的 Yukawa 耦合结构（零纹理），这些结构不同于传统可逆群对称性所能实现的结构。
• 基准模型分析：展示了对特定$\mathbb{Z}_7^{NI}$基准模型的详细现象学研究。作者表明，中微子质量矩阵的纹理强烈依赖于$\tan\beta$的值：
  • 对于有限的$\tan\beta$，该模型表现出单零纹理。
  • 在$\tan\beta \to \infty$的极限下，该模型趋近于双零纹理。
• 现象学预测：该研究在允许的参数空间内得出了中微子可观测量（混合角、CP 相位、质量总和）和 CLFV 分支比的具体预测。

结果

• 可行性：考察了$\mathbb{Z}_4^{NI}$至$\mathbb{Z}_7^{NI}$的模型。作者发现，许多分配导致的中微子质量结构与数据不兼容（例如，在$\tan\beta \to \infty$极限下存在过多的零纹理）。可行的模型列于附录中。
• 基准模型（$\mathbb{Z}_7^{NI}$）：
  • 中微子可观测量：对于基准模型，中微子质量总和（$\sum m_\nu$）预测值约为60–70 meV，与当前的宇宙学界限（Planck+DESI）一致。
  • CP 相位：狄拉克 CP 相位（$\delta_{CP}$）和马约拉纳相位（$\alpha_{21}, \alpha_{31}$）显示出依赖于$\tan\beta$的特定相关性。对于$\tan\beta=1$，$\delta_{CP}$优选范围为$[0, 50^\circ]$和$[300, 360^\circ]$。对于更高的$\tan\beta$，相位的约束会放宽或改变性质。
  • CLFV：该模型预测了高度抑制的 CLFV 率。具体而言，对于$\tan\beta=1$，$BR(\tau \to 3\mu)$集中在$1.5 \times 10^{-14}$左右，$BR(\tau \to \mu\gamma)$的范围为$10^{-18}$至$10^{-16}$。这些值远低于当前的实验上限，但可能被未来的实验探测到。
  • $\tan\beta$依赖性：分析强调了预测对$\tan\beta$的强烈依赖性。低$\tan\beta$由于$y_\Phi$和$y_\ell$对带电轻子质量矩阵的同等贡献，对中微子可观测量施加了更严格的约束；而高$\tan\beta$导致更对角的带电轻子质量矩阵和不同的关联模式。

意义与主张
作者声称，引入非可逆$\mathbb{Z}_M^{NI}$对称性为构建 BSM 模型提供了一个“新颖的概念框架”，提供了传统群对称性无法达到的选择定则。该论文断言，这一框架导致了中微子可观测量和轻子味破坏的“独特预测”。通过识别可行模型并对基准案例进行详细的数值分析，该工作说明了非可逆对称性下 Zee 模型的“独特现象学特征”。作者得出结论，所识别的独特特征，特别是 CP 相位与质量总和之间的特定相关性以及预测的 CLFV 率，表明这些模型可以通过即将到来的高精度中微子实验和轻子味破坏搜索进行“严格测试”。他们还指出，该模型可以通过对撞机（LHC、FCC、CEPC、μ子对撞机）上的重标量产生信号进行测试，尽管对这些信号的详细研究留待未来工作。