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想象你有一个由成千上万个微小开关组成的巨大而复杂的拼图。每个开关要么处于开启（向上）状态，要么处于关闭（向下）状态。这些开关与它们的邻居相连；如果一个开关开启，它会试图拉动邻居也开启。然而，这个拼图是混乱的：由于隐藏的缺陷，某些开关被“卡”在特定位置，使得很难准确预测当你推动它时，整个拼图将如何反应。
这就是伊辛模型的世界，这是物理学家描述磁铁等材料行为的一种著名方式。通常，科学家研究的是当你仅用一个控制旋钮（例如单个磁场）推动这个拼图时会发生什么。他们发现，如果你将旋钮向上推然后再拉回，拼图并不会仅仅恢复到旧的“平均”外观——它会恢复到每一个单个开关的完全相同的微观排列。这被称为回点记忆。这就像一个系统不仅记住了它所处的“情绪”，还记住了每个部分的精确“姿态”。
新发现：两个旋钮而非一个
在这篇论文中，研究人员提出了一个大问题：如果我们不只使用一个旋钮，而是使用两个（或更多）独立的旋钮，会发生什么？
想象一下，与其只有一个主开关，不如你拥有一个绿色旋钮，它控制所有“偶数”行的开关，以及一个紫色旋钮，它控制所有“奇数”行的开关。你可以按任何顺序将这些旋钮向上或向下转动。
以下是他们的发现，通过简单的类比进行解释：
1. “直路”规则（交换律）
如果你决定将两个旋钮都向上转（增加对开关的作用力），那么先转哪一个并不重要。
- 情景 A：先将绿色旋钮向上转，然后将紫色旋钮向上转。
- 情景 B：先将紫色旋钮向上转，然后将绿色旋钮向上转。
尽管拼图在过程中经历了不同的中间步骤（沿途不同的开关开/关模式），但在两种情况下，它最终都会处于完全相同的状态。
- 类比：这就像穿鞋和袜子。如果你只是在添加层（穿上它们），那么是先穿左袜再穿右鞋，还是反过来，并不重要。只要你只是在添加东西，你最终穿上的衣服就是完全一样的。“添加”的顺序不会改变最终的着装。
2. “扭转”规则（非交换律）
然而，如果你开始混合向上和向下的操作（将一个旋钮向上转，同时将另一个向下转），那么顺序就很重要了。
- 情景 A：先将绿色旋钮向上转，然后将紫色旋钮向下转。
- 情景 B：先将紫色旋钮向下转，然后将绿色旋钮向上转。
现在，拼图会处于两个完全不同的状态。系统已经“忘记”了直路，现在对旋钮移动的历史变得敏感。
- 类比：这就像折叠一张纸。如果你先向上折，再向下折，得到的形状与先向下折、再向上折得到的形状不同。系统对你所采取的具体路径拥有“记忆”。
3. 双旋钮下的“回点记忆”魔力
最令人兴奋的发现是，即使有两个（或许多）旋钮，系统仍然拥有一种特殊的记忆，但它的工作原理像螺旋楼梯。
想象你走上一座螺旋楼梯（以复杂的循环方式上下转动你的旋钮）。
- 如果你走到某个高度，然后四处游荡一会儿（在有限范围内改变旋钮），接着回到完全相同的高度和旋钮设置，系统就会弹回到你第一次到达该点时的完全相同的微观状态。
- 这就像系统有一个“书签”。如果你离开房间，然后在图书馆里游荡了一番，再回到书架上完全相同的位置，书本就会打开到完全相同的那一页。
研究人员表明，即使你有10,000 个不同的旋钮（每个开关对应一个），这也同样适用。只要你没有将旋钮推向你之前访问过的最高或最低点之外，当你将旋钮带回之前的设置时，系统总是会恢复到其之前的“精确姿态”。
为什么这很重要（根据论文）
论文表明，这不仅仅关乎磁铁。因为这些规则适用于任何具有“卡住”部件和多个控制器的系统，它们可以帮助我们理解：
- 材料如何“学习”：就像计算机中的神经网络一样，这些物理系统可以通过以特定模式移动旋钮来“训练”，从而记住特定的状态。
- 复杂控制：它为我们提供了一种新的思考方式，即利用多个输入来存储和检索精确信息，从而控制混乱、复杂的系统（如颗粒材料甚至生物组织）。
简而言之：如果你用多个杠杆控制一个混乱的系统，你可以让它记住其精确的过去状态，前提是你没有将杠杆推过它们之前的极限。 这是物理物质以完美精度“记住”其历史的一种方式。
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