Intrinsic generation of angular momenta and entanglement in fission

利用含时密度泛函理论，本研究证明在$^{252}$Cf 的自发裂变中引入非轴对称形变能够实现轴向倾斜旋转并展宽自旋分布，从而与轴对称轨迹相比降低了沿裂变轴的自旋 - 自旋关联。

要点

想象一个沉重且不稳定的原子，就像一个巨大、摇晃的水球。当这个原子分裂成两部分（这一过程称为核裂变）时，它并不会干净利落地断裂；它会旋转、扭曲，并释放出能量。几十年来，科学家们一直在争论这两个新产生的碎片（裂变产物）是如何开始旋转的。它们的旋转是因为分裂后发生了混乱的碰撞吗？还是说，它们在仍然相连时就开始旋转，就像舞者在分开前手拉手旋转一样？

本文利用超级计算机模拟解决了这场辩论中的一个具体问题。以下是用通俗语言讲述的故事：

设定：完美的对称之舞

研究人员模拟了锎 -252 原子的分裂过程。他们首先审视了“旧有”的思维方式：如果原子在分裂过程中保持完美的对称性，会发生什么？

想象两位滑冰者手拉手，完美同步地旋转。如果他们保持完美的对称性（就像彼此的镜像），物理定律规定他们只能做两件事：

1. 扭转：沿着他们分离的轴线向相反方向旋转（就像拧毛巾）。
2. 扭动/弯曲：以一种保持平衡的方式共同或反向旋转。

在这个“完美对称”的世界里，旋转被锁定在一种严格且可预测的舞蹈中。如果一个向左旋转，另一个必须向右旋转。它们完全相关，就像两个人步调一致地行走。

转折：打破镜像

本文的重大发现在于，当你不再假装原子是完美对称时，会发生什么。在现实世界中，原子往往是凹凸不平的（就像土豆而不是球体）。研究人员让他们的模拟包含了这些“凸起”（非轴向形变）。

再次想象那两位滑冰者，但现在其中一人背着一个沉重的背包，而另一人没有，或者他们以奇怪的姿势手拉手。完美的对称性被打破了。

发生了什么变化？

1. 舞蹈变得混乱：当对称性被打破时，严格的规则松动了。碎片不再被迫以完美的对立方式旋转。它们现在可以向以前无法做到的方向倾斜和旋转。
2. “纠缠”减弱：在对称世界中，两个碎片在旋转方面紧密相连（纠缠）。如果你知道一个向左旋转，你就知道另一个向右旋转。但当形状变得凹凸不平时，这种联系就会减弱。碎片变得更加独立。知道一个如何旋转，能让你对另一个的了解变少。
3. 角度发生变化：研究人员观察了两个旋转之间的角度。在对称情况下，旋转倾向于指向非常具体、可预测的方向。当他们打破对称性时，旋转指向了更广泛多样的方向，平滑了之前存在的尖锐峰值。

类比：旋转的陀螺

把原子想象成一个即将裂成两半的旋转陀螺。

• 对称情况：如果陀螺是完美的圆形，当它裂开时，两半会以非常可预测的镜像模式飞离并旋转。它们就像双胞胎。
• 非对称情况：如果陀螺略微被压扁或凹凸不平，当它裂开时，两半会以更混乱、更不可预测的方式飞离并旋转。它们不再是双胞胎；它们只是两个各自做着自己事情的独立碎片。

核心结论

该论文声称形状至关重要。通过忽略原子核的“凹凸”形状，之前的模型遗漏了拼图中巨大的一块。当你包含这些不规则形状时：

• 碎片会以更多样化的方向旋转。
• 它们旋转之间的“联系”（纠缠）会变弱。
• 旋转变得不那么可预测，分布更加分散。

研究人员得出结论，要真正理解原子如何分裂和旋转，我们不能假设它们是完美、对称的球体。我们必须考虑它们混乱的、现实世界的形状。这有助于解释为什么碎片的旋转与旧有的、更简单的模型所预测的如此不同。

技术摘要

技术摘要：裂变中角动量与纠缠的内禀产生

问题陈述
裂变碎片（FFs）内禀自旋的产生及其随后通过中子蒸发和伽马射线发射进行的退激发，仍是活跃争论的课题。尽管实验数据表明自旋大小呈现“锯齿状”模式，且互补碎片间缺乏相关性，但理论解释各不相同。含时密度泛函理论（TDDFT）研究表明，自旋在断点之前通过集体弯曲和扭转模式确定，主要取向垂直于裂变轴。然而，大多数微观理论处理的一个持久局限是假设裂变系统具有轴对称性。实际上，非轴对称形变（三轴性）已知会影响核结构与动力学，但其对自发裂变中自旋产生、自旋 - 自旋关联及纠缠的具体影响尚未得到系统研究。

方法论
本研究采用含时相对论密度泛函理论（TDDFT）来研究 $^{252}\text{Cf}$ 的自发裂变（SF）。选择该系统是因为其初始基态携带零总自旋，从而能够隔离自旋产生中的对称性破缺动力学。

• 理论框架：准粒子真空的演化采用含时 BCS 近似进行建模，使用相对论密度泛函 PC-PK1 和单极配对相互作用。由于计算上关于非轴对称性破缺的限制，未使用完全动力学的 Hartree-Fock-Bogoliubov (HFB) 理论，但 BCS 方法允许由核子密度演化驱动的大振幅集体运动，且配对能隙瞬时适应。
• 初始条件：研究在量子隧穿从基态穿过裂变势垒后的出口点初始化 TDDFT 演化。分析了四条不同的轨迹：
  1. 轨迹 1：轴对称且反射对称（$\beta_{30}=0$）。
  2. 轨迹 2：轴对称但反射不对称（有限 $\beta_{30}$）。
  3. 轨迹 3 & 4：非轴对称（三轴）轨迹，具有有限 $\beta_{31}$ 形变，打破轴对称性。
• 分析技术：
  • 角动量投影（AMP）：用于获得自旋大小 $I$ 及其在计算晶格 z 轴上的投影 $I_z$ 的概率分布 $P(I, I_z)$。
  • 联合分布：计算沿 y 轴（垂直于反应平面）和 z 轴（裂变轴）的自旋分量联合分布，以识别旋转模式（扭曲、弯曲、扭转以及轴向/倾斜）。
  • 互信息：计算以量化重碎片与轻碎片之间的自旋 - 自旋关联和纠缠。
  • 张开角：评估两个碎片内禀自旋之间夹角 $\phi_{HL}$ 的分布。

关键结果

1. 自旋大小与质量依赖性：

   • 观察到系统的质量依赖性，其中较轻碎片由于更大的形变而始终表现出更高的自旋值，但在反射对称情况（轨迹 1）下除外。
   • 打破反射对称性（轨迹 2）增强了重碎片出现较高自旋投影（$|I_z|$）的概率，与对称情况相比。
   • 非轴对称轨迹（3 和 4）显示的自旋投影（$I_z$）分散度显著大于轴对称情况。

2. 旋转模式与对称性约束：

   • 轴对称性（轨迹 1 & 2）：严格约束强制总自旋投影沿裂变轴守恒（$I^H_z + I^L_z = 0$）。这将动力学限制为沿 z 轴的扭转模式（反向旋转）。沿 y 轴，弯曲和扭曲模式以相等的概率发生（每个象限 25%），反映了潜在的对称性。
   • 非轴对称性（轨迹 3 & 4）：打破轴对称性放松了约束 $I^H_z + I^L_z = 0$。这使得轴向（倾斜）集体旋转（协同旋转）与扭转模式一同出现。联合概率分布 $P(I^H_y, I^L_y)$ 变得不对称，显示出弯曲与扭曲模式概率的不相等。自旋投影 $I_z$ 不再是整个系统的守恒量子数。

3. 关联与纠缠：

   • 互信息分析表明，打破轴对称性显著降低了沿裂变轴（z 轴）的自旋 - 自旋关联。非轴对称轨迹的相关指标 $C(H_z, L_z)$ 仅为轴对称情况的 $1/6$ 到 $1/5$。
   • 垂直于裂变轴（y 轴）的关联对对称性破缺更具韧性，尽管与轴对称情况相比，它们在非轴对称情况下仍表现出减少。

4. 张开角分布：

   • 对于轴对称轨迹，张开角分布 $P(\phi_{HL})$ 重现了先前的微观趋势：在小角度（$<30^\circ$）和 $180^\circ$ 处消失，并在 $\approx 30^\circ$ 处出现显著峰值。
   • 包含三轴自由度（轨迹 3 & 4）显著降低了 $30^\circ$ 处的主峰，将分布向更大角度移动，并平滑了 $165^\circ$ 附近的次峰。

意义与主张
本文声称利用含时相对论密度泛函理论，首次研究了非轴对称轨迹对裂变碎片自旋及其关联的影响。其主要意义在于证明三轴自由度不仅仅是结构细节，而是从根本上改变了自旋产生的动力学：

• 它们拓宽了裂变轴上自旋投影的分布。
• 它们实现了在轴对称轨迹中严格禁止的集体倾斜旋转。
• 它们通过互信息量化，降低了沿裂变轴的自旋 - 自旋关联（纠缠）。
• 它们显著改变了碎片自旋之间预测的张开角分布。

作者指出，虽然他们的方法改进了轴对称模型，但它依赖于 BCS 近似，该近似忽略了配对场的动力学方面和集体坐标中的量子涨落。因此，该研究通过单条轨迹描述单个断点事件，而非整个涨落路径的系综。然而，结果强调了在微观模型中包含三轴自由度的必要性，以准确描述核裂变中碎片自旋产生和纠缠的复杂性质。