Indistinguishability of photonic qubits emitted from trapped $^{40}$Ca$^+$ ions via pulsed excitation

本文研究了在脉冲激发下两个囚禁$^{40}$Ca$^+$离子产生的拉曼光子的不可区分性，证明自发返回初始态的平均次数是一个关键的单发射体指标，该指标与可实现的洪-欧-曼德尔干涉可见度直接相关。

要点

想象你正试图利用光构建一个超安全的互联网。为此，你需要从两个不同的源头发送单个光“包”（光子），并使它们在十字路口相遇。如果这两个光包完全相同——就像一对完美的双胞胎——它们将以一种非常特定且神奇的方式相互干涉，这种现象被称为洪 - 欧 - 曼德尔（HOM）效应。这种干涉是将量子计算机相互连接的关键。

然而，如果这对双胞胎并不完美——如果其中一个心跳略有不同，或者有一处微小的疤痕——它们就无法正确干涉，连接也会随之失败。

本文讲述了萨尔兰大学的研究人员如何尝试使来自被捕获的钙离子的这些“双胞胎”光子尽可能相同，以及他们如何找出破坏其完美性的原因。

设置：离子工厂

将研究人员的实验室想象成一家高科技工厂。在真空室中，他们利用不可见的电场捕获单个钙 -40 原子（离子），就像在罐子里困住一只苍蝇一样将其固定。

为了产生一个光子，他们用非常短暂、尖锐的激光“轻敲”（持续仅几纳秒的脉冲）离子。

1. 轻敲：这一击将离子推入激发态。
2. 跌落：离子立即回落到较低能级，在此过程中释放出一个光子（光包）。
3. 目标：他们希望这样做两次，一次针对一个离子，一次针对另一个离子，然后将产生的两个光子汇聚在一起，看看它们是否是一对相同的双胞胎。

问题：“回退”步骤

这里情况变得棘手。当离子被激发时，它并不总是直接跌落到最终状态。有时，它会采取一个“回退”步骤。

想象离子是一个试图登顶（最终状态）的徒步者。激光将其推上悬崖。

• 理想路径：徒步者跳上去，滑向另一侧，并在底部插下一面旗帜（光子）。完成。
• 回退步骤：徒步者跳上去，滑倒，跌回起点，再次爬上悬崖，然后才最终插下旗帜。

每次离子滑回并不得不重新攀爬时，都会给最终释放的光子增加微小的延迟和一点“抖动”。如果离子多次滑回，其释放的光子在时间上会变得有点“模糊”或“拉长”。

如果你有两个离子，其中一个多走了几步回退，而另一个没有，它们的光子就不再是相同的双胞胎了。它们会像一对休息良好的双胞胎和一个疲惫、步履蹒跚的双胞胎。当它们在十字路口相遇时，无法完美干涉，量子连接也会失败。

发现：数算踉跄

研究人员想知道：离子在最终成功之前会踉跄回退多少次？

他们开发了一种巧妙的方法来计数这些“回退”（他们称之为回退衰变）。

• 每次离子滑回时，在最终发射主光子（854 纳米）之前，都会发射出不同颜色的光（393 纳米）。
• 通过观察主光子到达之前的这些 393 纳米“预警闪光”，他们可以计算出离子踉跄了多少次。

他们发现了一个直接联系：离子回退踉跄的次数越多，光子变得越不 identical（相同）。

实验：两个离子，一个分束器

为了证明这一点，他们并排捕获了两个离子。

1. 他们用不同长度的激光脉冲（有些短，有些长）轰击两个离子。
2. 他们计数了每个离子的回退踉跄次数。
3. 他们将来自两个离子的主光子送入一个 50:50 分束器（一种将光平分的镜子）。
4. 他们测量了HOM 可见度：这是一个从 0 到 100% 的分数，告诉你光子干涉得有多好。100% 的分数意味着它们是完美的双胞胎；0% 意味着它们是陌生人。

结果：
他们发现了完美的相关性。当激发脉冲短而弱时，离子踉跄很少（回退衰变计数低），光子干涉得非常漂亮（可见度高）。当脉冲长而强时，离子踉跄更频繁，干涉分数下降。

要点

该论文得出结论：你不需要测量光子的复杂量子波就能知道它是否良好。你只需要计数单个离子的“回退踉跄”（393 纳米闪光）。

• 低回退踉跄 = 高质量、相同的光子。
• 高回退踉跄 = 混乱、不相同的光子。

这是一个巨大的实用工具。这意味着科学家可以通过简单地计数单个离子上的“预警闪光”来轻松检查其量子光源的质量，而不必每次都进行复杂的干涉测试。这有助于他们调整激光，找到“最佳点”，在那里他们能获得最多的光子，同时又不会让它们变得过于混乱而无法用于量子网络。

为何这很重要（根据论文）

该论文明确指出，生成高质量、相同光子的能力是以下方面的“基石”：

• 量子中继器：这些是用于长距离发送量子信息（如量子互联网）所需的设备。
• 纠缠交换：一种过程，两个遥远的量子存储器（如离子）仅通过在中间相遇它们的光子而变得纠缠。

研究人员还指出，他们使用灵活激光脉冲的设置，最终可能有助于将不同类型的量子计算机（如离子和金刚石缺陷）连接到一个单一的异构网络中。

技术摘要

技术摘要：通过脉冲激发实现囚禁$^{40}\text{Ca}^+$离子光量子比特的不可区分性

问题陈述
生成不可区分的单光子是基于贝尔态测量的纠缠交换协议的根本要求，而纠缠交换协议对于量子中继器和分布式量子计算至关重要。虽然囚禁离子中的拉曼跃迁提供了一条产生单光子的途径，但来自两个独立发射器的光子的不可区分性往往因自发散射事件而受损。具体而言，离子可能在最终拉曼光子发射之前自发衰变回初始基态并经历再激发。虽然这些“反向衰变”不会改变光子的光谱特性，但它们非相干地增加了光子时间波包的时间偏移分量，使其展宽超出傅里叶极限。这种展宽降低了洪 - 欧 - 曼德尔（HOM）干涉的可见度，从而限制了纠缠交换操作的保真度。

以往缓解该问题的方法涉及使用短于激发态寿命的激发脉冲（亚纳秒脉冲）。然而，产生此类脉冲在技术上具有挑战性，通常需要在倍频前对近红外光进行复杂的调制，并且需要与脉冲长度平方成反比的高激光功率。

方法论
作者利用声光调制器（AOMs）产生长度在几纳秒范围（6.5 ns 至 56.6 ns）的激发脉冲，以此研究光子产生概率与不可区分性之间的权衡。与脉冲激光系统相比，这种方法在脉冲形状和重复频率方面提供了更好的可扩展性和控制能力。

实验装置利用线性阱囚禁$^{40}\text{Ca}^+$离子。离子通过 393 nm 的$\pi$偏振脉冲激发$S_{1/2} \to P_{3/2}$跃迁。系统设计用于检测从$P_{3/2} \to D_{5/2}$跃迁发射的 854 nm 拉曼光子，以及 393 nm 的寄生反向衰变光子。

研究分为两个主要实验阶段：

1. 单离子表征：单个囚禁离子被 80 个脉冲序列激发。研究人员测量 393 nm（反向衰变）和 854 nm（拉曼）光子的到达时间。通过分析这些探测事件之间的互相关，他们确定了在成功拉曼光子发射之前发生的平均反向衰变次数（$\langle N \rangle$）。
2. 双离子干涉：同时激发两个共囚禁离子。从每个离子收集的 854 nm 光子在 50:50 光纤分束器上合并。通过比较平行偏振与正交偏振（根据离子态读出推断）光子的探测时间差，测量 HOM 干涉。

主要贡献与结果

• 反向衰变的量化：作者引入了平均反向衰变次数$\langle N \rangle$作为一个可测量的单发射器量。他们证明，$\langle N \rangle$可以从 393 nm 和 854 nm 探测事件的互相关中提取。对于测试的脉冲长度，$\langle N \rangle$保持在 0.5 以下，表明大多数拉曼光子是在没有先前反向衰变的情况下产生的，非零值主要源于单次反向衰变事件（$N=1$）。
• 与 HOM 可见度的相关性：该研究建立了平均反向衰变次数（$\langle N \rangle$）与可达到的 HOM 可见度（$V$）之间的直接负相关关系。随着脉冲长度和强度的增加，$\langle N \rangle$增加，导致 HOM 可见度降低。
• 实验验证：将测得的双离子 HOM 可见度与数值模拟进行比较，模拟考虑了实验缺陷，包括背景计数、探测器效率不平衡、退相干、分束器比率不完美以及偏振角失配。使用测得的脉冲参数作为输入的模拟结果与实验数据吻合良好。
• 优化权衡：结果实证地说明了产生拉曼光子的成功概率（$P_{854}$）与光子不可区分性（HOM 可见度）之间的权衡。更长、更强的脉冲增加了$P_{854}$，但由于更高的$\langle N \rangle$而降低了不可区分性。

意义与主张
该论文声称，平均反向衰变次数（$\langle N \rangle$）是预测涉及两个相同发射器的实验中 HOM 可见度的稳健且易于获取的指标。这使得研究人员能够基于单离子测量优化激发脉冲参数，以实现多离子设置中所需的干涉特性。

作者断言，他们利用 AOM 控制的几纳秒脉冲的装置适合实现量子中继器（QR）段。他们指出，他们的系统已经展示了两个共囚禁离子的纠缠交换，并且基于 AOM 的时序灵活性促进了异构量子平台（例如，将囚禁离子与金刚石色心结合）在未来量子网络中的接口。此外，短脉冲的使用被强调有利于量子密钥分发（QKD）协议和时间比特量子比特的生成，因为脉冲时序与干涉仪型转换器兼容。

该工作并未声称完全解决了反向衰变问题，而是提供了一种表征和管理由此产生的权衡的方法，支持在更广泛的参数空间内对这些现象的理论描述。