Generating Fock state exceeding 10000 excitations with near unit fidelity by adaptive generalized-parity measurement

本文提出了一种自适应广义奇偶校验测量协议，该协议通过将测量随机性转化为自适应更新，从而避免了概率性后选择的限制，能够确定性地将大型相干态或位移热态转换为具有超过 10,000 个激发且具有接近单位保真度的宏观福克态。

要点

想象一下，你正试图在一片巨大的海滩上寻找一颗特定的沙粒。通常情况下，如果你只是随机开始挖掘，可能会碰巧找到，但成功的概率微乎其微。如果你尝试通过筛子摇晃沙子来进行过滤，你可能会捕捉到那颗正确的沙粒，但你不得不丢弃过程中捕捉到的几乎所有的其他沙子。这就是目前大多数创建特定量子态的方法所面临的情况：它们就像一个筛子，只保留“幸运”的结果，而扔掉其余的部分。

这篇论文提出了一种更聪明、更高效的方法来寻找那颗特定的沙粒（一个拥有超过 10,000 个能量单位的 Fock 态）而无需丢弃任何东西。

问题所在：“幸运筛子”

在量子世界中，科学家们想要创造“宏观 Fock 态”。可以将其想象成持有非常精确且大量的能量包（光子）的容器，比如正好 1,0000 个。

• 旧方法： 科学家们使用一种叫做“后选择”（post-selection）的过程。想象你有一台试图对沙子进行分类的机器。只有当沙子以一种非常特定的顺序出来时，机器才会保留它。如果机器出了错，你必须重新开始。随着你想要的沙粒数量增加，靠运气获得正确顺序的概率会降至几乎为零。这就像试图通过随机猜测来猜出一个有 10,000 位数字的密码；你永远不会成功。

解决方案：“自适应 GPS”

作者陈一（Chen-yi Zhang）和景军（Jun Jing）提出了一种名为自适应广义宇称测量（Adaptive Generalized-Parity Measurement）的新方法。

以下是类比：
想象你正在通过迷宫寻找一个特定的房间。

• 旧方法： 你沿着一条路径走。如果你遇到了死胡同，你就回到起点并尝试另一条路径。大多数路径都是死胡同，所以你会浪费很多时间。
• 新方法（本论文）： 你有一个 GPS（辅助比特）在每个路口与你对话。
  1. 你迈出一步。
  2. GPS 告诉你：“你向左走了。”
  3. 它不是说“错了，回去”，而是说：“好吧，既然你向左走了，那么下一步应该向右转。”
  4. 你根据这个答案调整你的下一步。

在这里，“GPS”是一个与大系统（谐振器）相连的微小量子比特（qubit）。科学家们测量这个量子比特。如果量子比特显示“向上”（结果为 $e$），他们为下一步保持相同的测量设置。如果显示“向下”（结果为 $g$），他们会稍微改变下一次测量的时机。

神奇之处在于：
这个自适应规则将测量的“随机性”转化为了一个引导。该方法并不丢弃“错误”的答案，而是利用它们来更新地图。无论量子比特显示什么，过程都会继续向前推进。你永远不会丢弃一次测量；你只是利用结果来精炼下一步。

结果：大海捞针

作者使用标准的量子模型（Jaynes-Cummings 模型）测试了这个想法。以下是他们的发现：

1. 巨大的数值： 他们成功创建了拥有超过 10,000 个激发态（光子）的 Fock 态。这是一个“宏观”的数量，意味着在量子世界中这是一个巨大的数字。
2. 速度： 他们仅用了 10 轮测量就完成了这一过程。因为该方法非常高效，即使目标数量变得极其巨大，所需步骤的增长也非常缓慢（呈对数级增长）。
3. 成功率：
   • 平均而言，最终状态的准确度（保真度）约为 80%。
   • 更令人印象深刻的是，大约有 35% 的时间，他们得到了一个 99% 完美的状态。
   • 这比旧方法有了巨大的进步，在旧方法中，达到如此大的数值时，成功率实际上几乎为零。

鲁棒性：即使在“脏”环境下也能奏效

通常，量子实验需要一个完美、寒冷的起始点。作者展示了他们的方法是非常强韧的。即使他们从一个“位移热态”（想象一下沙子有点温暖且晃动，而不是完全静止）开始，该方法仍然有效。

• 在中等温度下，他们仍能实现约 10% 的概率产生一个 99% 准确度的 3,000 光子态。
• 这意味着该方法不需要一个完美无瑕的环境即可工作，使其在现实世界的实验室中更具实用性。

总结

这篇论文提出了一种新的量子态“导航系统”。它不再寄希望于好运或丢弃失败的结果，而是利用每一次测量结果来引导系统走向一个庞大且精确的目标。它允许科学家快速、可靠地生成巨大的、精确的量子态，即使起始条件并不完美。

技术摘要

技术摘要：通过自适应广义宇称测量生成超过 10,000 个激发的 Fock 态

问题陈述
宏观 Fock 态（具有确定的大量激发的态）是量子计量学、模拟和增强传感的关键资源。虽然在腔量子电动力学（cavity QED）和电路量子电动力学（circuit QED）中存在多种生成 Fock 态的方案，但大多数都局限于较小的激发数。向宏观领域（例如 $>10^4$ 光子）扩展仍然具有挑战性。现有的方法通常依赖于概率性的后选择（postselection），其成功取决于特定的测量结果序列，导致随着目标激发数增加，成功概率呈指数级下降。此外，许多方案需要纯态初始化、精确的外部驱动或复杂的门操作，这限制了其可扩展性和对热噪声的鲁棒性。

方法论
作者提出了一种基于**自适应广义宇称测量（GPM）**的确定性方案，用于生成无需后选择的宏观 Fock 态。其核心框架包括：

1. 系统架构： 一个具有离散、非简并谱的主系统（例如一个玻色子模式），通过交换型相互作用（由 Jaynes-Cummings 哈密顿量建模）与一个辅助比特耦合。
2. 自适应协议： 该协议不采用固定序列，而是采用对辅助比特进行重复的投影测量。关键在于，第 $k$ 次与第 $k+1$ 次测量之间的时间间隔 ($\tau_k$) 会根据前一次测量的结果 ($m_k$) 进行自适应更新。
3. 广义宇称构建：
   • 作者推导了一种构建规则，使得测量间隔的选择能使演化算符起到滤波器作用。
   • 如果测量结果为 $|e\rangle$，系统经历“对角”GPM，投影到由 $n_m \equiv n_t(k) \pmod{2^k}$ 定义的子空间。
   • 如果测量结果为 $|g\rangle$，系统经历“位移”GPM，投影到偏移后的子空间。
   • 标签 $n_t(k)$ 根据规则 $n_t(k+1) = n_t(k) + (1 - \delta_{m_{k+1}, m_k})2^k$ 进行确定性更新。
4. 轨迹保留： 与丢弃不符合特定后选择条件的轨迹的概率性协议不同，该协议保留了每一个测量轨迹。辅助比特测量的随机性被转化为 GPM 参数的自适应更新，从而在原理上确保了单位成功概率（所有轨迹都会导致一个被过滤后的态，尽管最终的 Fock 态指数可能会略有变化）。

主要贡献

• 确定性缩放： 该协议消除了与后选择相关的成功概率指数级抑制问题。相对于目标激发数，它实现了操作轮数的对数级缩放 ($N \sim \log_2 \sqrt{n_t(0)}$)。
• 宏观生成： 该方法在理论上能够生成激发数高达 $n_t = O(10^4)$ 的 Fock 态，仅需约 10 轮测量。
• 鲁棒性： 该方案被证明从位移热态开始也是有效的，展示了对中度热混合的韧性，且不需要纯态初始化。
• 简洁性： 其实现不需要外部驱动场、门操作或改变测量基底，仅依赖于自由演化和投影测量。

结果
基于共振 Jaynes-Cummings 模型的数值模拟得出以下结果：

• 保真度： 对于初始相干态 $n_t(0) \approx 10^4$，该协议在 10 轮内生成的 Fock 态平均保真度约为 80%。
• 高保真度概率： 对于较大的 $n_t(0)$（具体为 $n_t(0) \ge 5000$），获得保真度超过 99% 的最终态的概率约为 35%。这显著高于基于后选择的协议。
• 热鲁棒性： 当以位移热态作为初始化时，协议保持了高性能。对于逆温度 $\beta = 2/\omega_c$，当 $n_t(0) \approx 3000$ 时，实现 $>99\%$ 保真度的概率仍保持在 29% 左右。虽然更高的温度（更低的 $\beta$）会降低过滤效率和最终保真度，但该协议仍然有效且具有可扩展性。
• 时间复杂度： 总运行时间随 $T \sim \sqrt{n_t(0)} \log_2 \sqrt{n_t(0)}$ 缩放，对于宏观目标而言是非常高效的。

意义与主张
本文声称为生成宏观非经典态提供了一条便捷且实用的途径。通过将测量随机性转化为自适应控制，该协议克服了后选择方法的缩放瓶颈。作者强调，其方法不需要像其他高保真度生成方案那样依赖纯态初始化或复杂的控制序列（如自适应驱动或门操作）。因此，该方法被呈现为一种适用于具有离散谱系统的鲁棒工具，特别适用于目前受限于低成功概率或初始化约束的大光子数应用场景。