Microscopic mechanism of high-temperature superconductivity revealed by ab initio studies on hole-doped multilayer cuprates HgBa$_2$Ca$_2$Cu$_3$O$_8$ under pressure

本研究采用结合神经网络变分求解器的从头算（*ab initio*）计算，揭示了高压下 HgBa$_2$Ca$_2$Cu$_3$O$_8$ 中的高温超导性源于由降低的离位库仑排斥和“假真空”涨落释放所产生的涌现局部吸引力，从而为设计优化超导体提供了一种新的微观机制。

要点

想象一群电子生活在一个由铜和氧原子组成的拥挤公寓楼里。在大多数材料中，这些电子就像害羞的邻居，因为它们都带有负电荷，所以会彼此避开（排斥）。但在一种被称为“铜氧化物”（cuprates）的特殊材料中，发生了一些神奇的事情：在特定条件下，这些电子会配对并一起翩翩起舞而没有任何摩擦，从而创造出超导现象（电流无电阻流动）。

几十年来，物理学家一直试图弄清楚这种舞蹈的“秘密配方”，特别是针对一种名为 Hg1223 的特定材料，它保持着在常压下最高超导转变温度的世界纪录（高于 130 K，即高于 -140°C），并且在被挤压（施加压力）时，这种神奇现象（超导）会在更高的温度下发生。

这篇论文就像是一个高科技侦探故事，作者利用强大的计算机模拟技术，窥视了 Hg1223 的微观世界，并解释了它为什么是其中的佼佼者。以下是其简单易懂的故事版本：

1. 建筑布局：三层蛋糕

铜氧化物超导体每单位拥有不同数量的楼层，例如单层住宅或两层复式建筑；而 Hg1223 是一个三层建筑。

• 它有一个内层（中间层）和两个外层（顶层和底层）。
• 作者发现，中间层的电子与外层的电子行为并不完全相同。中间层稍微拥挤一些（更接近电子停止运动的状态），而外层则更加自由。
• 尽管存在差异，这些楼层之间仍能进行交流。外层会帮助中间层，反之亦然，产生一种“邻近效应”（proximity effect），使得整个建筑作为一个整体运作得比孤立的楼层更好。

2. 压力锅：挤压建筑

当你挤压海绵时，水会流出得更快。当科学家用高压（高达 30,000 倍大气压）“挤压”这种材料时，建筑变小了，电子也靠得更近了。

• 结果： 超导发生的温度上升了，达到了峰值。
• 秘诀： 压力不仅仅是把物体推得更近；它还改变了游戏规则。它降低了电子之间的“远距离争吵”（称为离位排斥），其程度远超“面对面争吵”（局部排斥）。这使得电子更容易配对。

3. 悖论：排斥产生了吸引

这是最令人脑洞大开的发现。

• 旧观点： 在传统超导体中，电子需要一种“胶水”（比如建筑结构的振动）来粘在一起，因为它们天生互相排斥。
• 新发现： 在 Hg1223 中，作者发现强烈的排斥本身，反直觉地，直接创造了这种涌现的吸引力，而无需任何“胶水”。
  • 类比： 想象一个充满极其不想靠近彼此的人的房间（强排斥）。如果你强迫他们移动，他们可能会意外地发现，站在某个人身边其实比单独站着要没那么痛苦。
  • 在量子世界中，这种强烈的“禁止接触”规则（库仑排斥）创造了一种情况，迫使电子避免“双占”（即两个电子占据同一个位置）。当进行掺杂（添加额外的电子）时，这种规避行为产生了一种瞬时的、局部的吸引力。这就像电子在说：“我讨厌接触其他电子，所以我更喜欢待在稀疏（低密度）的区域；但我发现另一个电子也有同样的感觉，也移动到了我附近的稀疏区域，所以实际上我们两个最终相互吸引。最终，我们找到了在那片稀疏区域内形成配对以避免接触的方法——所以让我们快速配对吧。”

4. “假真空”与逃脱

论文使用了一个关于“假真空”（False Vacuum）的迷人隐喻。

• 把材料中的电子想象成被困在一个深邃且不舒服的山谷（“莫特绝缘体”状态）中，在那里它们是冻结且无法移动的。
• 当你添加载流子（掺杂）时，就像是给了它们一把逃离那个山谷的钥匙。
• 这种“吸引力”来自于张力的释放。电子不再被困在那个被迫“双占”的、不舒服的“假真空”中。它们被释放出来，进入了一个新的、平滑的状态（超导态）。这种压力的突然释放为电子在“释放”的环境中彼此靠近提供了空间/余地，而这正是形成配对的原因。

5. 为什么 Hg1223 是冠军

那么，为什么这个三层建筑能击败所有其他建筑呢？

1. 屏蔽效果差： 通常削弱局部排斥力的“屏蔽”作用来自附近的（相邻）层；但在 Hg1223 的三层单元内部，相关的附近层缺失，因此屏蔽作用较弱。这使得局部的排斥力 ($U$) 非常强。矛盾的是，正是这种强排斥力产生了最强的“逃逸吸引力”。
2. 压力敏感性： 由于配对是通过电子避免彼此接触而形成的，两个电子在离位位置（分离的，不在同一位置）配对；因此，“远距离”（离位）库仑排斥力 $V$ 会直接破坏/杀死这样的配对。所以，降低这种离位排斥力 $V$ 有助于配对存活。

核心结论

论文得出结论，实现最高温超导的秘密并非一种新型的胶水，而是一种关于排斥力的巧妙技巧。通过挤压材料，科学家们找到了一种方法，将电子天生的相互厌恶转化为一种强大的、瞬时的结合力。

这一发现不仅解释了 Hg1223，也为设计未来的材料提供了一张新地图。与其寻找一种神奇的“胶水”，未来的工程师可能会寻找通过调节排斥力以及减少电子间的远距离争吵来创造更好超导体的方法。

技术摘要

技术摘要：HgBa$_2$Ca$_2$Cu$_3$O$_8$ 高温超导性的微观机制

问题陈述
铜氧化物中高温超导（SC）的微观起源仍然是凝聚态物理学中的一个核心挑战。虽然从头算（ab initio）研究已成功重现了单层、双层和无限层铜氧化物的临界温度（$T_c$）随材料变化的规律，但三层化合物——特别是 HgBa$_2$Ca$_2$Cu$_3$O$_8$（Hg1223）中观察到的显著更高的 $T_c$ 仍未得到解释。Hg1223 保持着常压下最高的 $T_c$ 纪录（$\sim$134 K），并在压力下进一步升高至 $\sim$160 K。以往的数值分析受限于多层系统巨大单元格带来的计算成本。本研究旨在利用无参数的从头算框架，阐明 Hg1223 高 $T_c$ 背后的微观机制及其独特的压力依赖性。

方法论
作者采用了一种基于 Hg1223 反键轨道（由杂化的 Cu 3$d_{x^2-y^2}$ 和 O 2$p_\sigma$ 轨道组成）的从头算低能有效哈密顿量方法。该哈密顿量包含了最近邻跳跃（$t$）、在位库仑排斥（$U$）以及离位库仑相互作用（$V$），其参数通过包含自相互作用修正和能级重整化反馈的约束 GW（cGW）计算得出。

为了求解多体问题，作者使用了改进的变分蒙特卡洛（VMC）方法，结合了神经网络技术（受限玻尔兹曼机相关因子）和 Lanczos 方法。变分波函数包含了 Gutzwiller、Jastrow 以及双占据-空穴（doublon-holon）相关因子。计算是在高达 $28 \times 28 \times 3$ 个格点（代表三个 CuO$_2$ 平面）的晶格上进行的，从而允许向热力学极限外推。研究涵盖了常压及高达 60 GPa 的压力，通过分析基态来确定超导序参量、磁序和载流子密度。

主要贡献与结果

1. 重现高 $T_c$ 与压力依赖性：
   研究定量地重现了 Hg1223 的超导序参量（$F_{SC}$）并估算了 $T_c$。结果显示 $T_c$ 具有类似“穹顶”的压力依赖性，在 30 GPa 附近达到峰值，这与实验迹象基本一致。计算出的 $T_c$ 在峰值处达到 $\sim$160 K，与实验纪录相匹配。

2. 高常压 $T_c$ 的起源：
   Hg1223 在常压下相对于其他铜氧化物具有高 $T_c$，这归因于强烈的局部库仑排斥（$U$）。这种强度源于多层化合物中对库仑相互作用的屏蔽较差，导致具有更高的无量纲比率 $U/|t_1|$。

3. 压力诱导 $T_c$ 增强的机制：
   $T_c$ 在压力下的进一步升高归因于三个因素的独特相互作用：

   • 增加的电子跳跃（$t$）。
   • 减小的在位库仑排斥（$U$）。
   • 关键在于，强烈减小的非局域库仑排斥（$V$）。
     压力下离位相互作用（$V$）的减小在增强超导方面起到了主要作用，补偿了由于 $U/|t_1|$ 比率下降导致的 $F_{SC}$ 减小。这一发现强调了控制离位相互作用对于材料设计至关重要。

4. 微观配对机制：
   研究指出，库珀对（Cooper pairing）的起源是一种从强烈的原始局部排斥（$U$）中反直觉地产生的涌现局部吸引。这种吸引力源于在载流子掺杂时，从“双占据位点涨落”（在 Mott 绝缘体中表现为“假真空”）向无双占据的 $d$ 波超导态的转变。该机制被描述为“来自减小的排斥力的吸引”，这与需要延迟效应（retardation）作为媒介的传统 BCS 超导机制不同。这种局部吸引力与支持电子分数的实验分析是一致的。

5. 超导与反铁磁（AF）的共存：
   在欠掺杂区域，研究展示了超导（SC）与反铁磁（AF）序的微观共存。这是由自掺杂驱动的多层系统的一个特征，自掺杂在内层平面（IP）和外层平面（OPs）之间产生了载流子浓度的差异。内层平面由于更接近半填充状态，稳定了 AF 序；而外层平面则稳定了 SC 序，层间邻近性使得两者的共存成为可能。

6. 标度律与普适性：
   估算的 $T_c$ 遵循标度形式 $T_c \sim 0.16 |t_1| F_{SC}$。虽然在压力下，Hg1223 的超导序参量 $F_{SC}$ 偏离了单层和双层化合物在常压下的普适趋势（这是由于离位相互作用的显著减小），但在考虑了压力下的特定哈密顿量参数后，该标度关系依然有效。

意义
本文声称提供了一个定量且微观的理解，解释了 Hg1223 中的高温超导性，解决了解释多层铜氧化物打破纪录的临界温度这一长期挑战。通过识别源于强关联的“涌现局部吸引”以及压力下减小的离位相互作用的关键作用，该研究为铜氧化物超导性的起源提供了新的视角。作者认为，这种理解为未来通过显式利用“涌现吸引通道”来设计和优化超导材料提供了新途径。这项工作验证了将基于从头算的无参数框架与先进的多体求解器相结合，以处理存在不同序与涨落竞争的复杂强关联系统的有效性。