Noise cancellation by superposition of channels and superactivation of quantum capacity: Experimental realization by NMR

本文通过使用核磁共振（NMR）寄存器，在实验上证明了叠加噪声量子信道可以抵消退相效应，从而恢复相干性，并在零容量去极化信道中激活量子容量。

要点

想象一下，你有一封写在纸上的非常脆弱的信息。现在，想象你必须通过一条充满两种不同类型“噪声机器”的走廊来发送这条信息。

• 机器 A 是一台风扇，它向纸上吹洒灰尘，弄脏了墨迹（这就像是一个退相干信道/dephasing channel，它会扰乱量子信息的相位或时序）。
• 机器 B 是一个碎纸机，它将纸撕成碎片（这就像是一个去极化信道/depolarizing channel，它会完全随机化信息）。

通常情况下，如果你让信息通过其中任何一种机器，信息都会被毁掉。如果两者都经过，信息肯定会被彻底破坏。但如果，你能让你的信息同时通过这两台机器，以一种“叠加态”的形式呢？

这就是 Deepika Bhargava 及其同事论文的核心思想。他们不仅仅是让信息通过这些机器，而是将信息经过的“路径”置于量子叠加之中。他们使用了一个巧妙的技巧，使得来自机器 A 的噪声和来自机器 B 的噪声能够相互抵消，就像池塘中的两波水波相遇并使水面恢复平静一样。

以下是使用日常类比对他们研究结果的分解：

1. 设置：“量子开关” vs. “路径的叠加”

过去，科学家们使用“量子开关”（Quantum Switch）来将事件的顺序置于叠加态中（例如：“先经过机器 A 再经过机器 B” 与 “先经过机器 B 再经过机器 A” 同时发生）。

而这个团队做了不同的尝试。他们创建了机器本身的叠加。想象一个决定你的信息是经过机器 A 还是机器 B 的量子硬币投掷。但在量子世界里，信息是同时经过这两者的。通过精心调节这个“硬掷硬币”的过程，他们可以让这两台机器产生的破坏性效应相互抵消。

2. 实验一：清理污渍（退相干信道）

问题： 想象你的信息被灰尘弄脏了（退相干）。
实验： 他们使用了一个 3-qubit NMR 系统（可以将其想象为一个使用液体中原子的微型、超精密无线电接收器）来模拟两种不同程度的“灰尘量”。
结果：

• 当他们将叠加态调节到恰当的位置时，第一台机器产生的“污渍”完美地抵消了第二台机器产生的“污渍”。
• 类比： 这就像降噪耳机。耳机产生一个与外界噪声完全相反的声波，从而实现静音。在这里，两个噪声信道产生了“反向噪声”，从而消除了对量子信息的破坏。
• 代价： 为了获得这种完美的静默，他们不得不丢弃大部分的信息。只有极小的一部分（约 6%）成功通过了这条“洁净”路径。但那些成功通过的信息被完美地保留了下来。

3. 实验二：神奇的碎纸机（去极化信道）

问题： 想象一台会将你的信息撕成随机碎片的机器。在量子术语中，这是一种容量为零的信道——它会摧毁所有信息。你无法通过它传输任何有用的东西。
实验： 他们使用了一个更复杂的 5-qubit 系统来模拟两个不同的“碎纸机”。这两个碎纸机都非常糟糕，以至于它们各自都具有零容量——即无法传输任何信息。
结果：

• 当他们将这两个“零容量”信道进行叠加时，神奇的事情发生了：最终生成的信道突然拥有了正容量。
• 类比： 想象两台坏掉的收音机，无法接收到任何电台信号。如果你以特定的量子方式结合它们的信号，它们突然就能广播出清晰、完美的信号了。
• “超激活”（Superactivation）： 论文称之为“超激活”。他们证明了两个单独来看毫无用处的信道，在叠加之后，可以变成一条传输信息的完美高速公路。
• 代价： 同样，成功率非常低（不到 1%）。他们必须丢弃几乎所有的数据，才能找到那些噪声完美抵消的实例。

4. 他们是如何做到的（NMR 实验室）

他们并没有使用科幻电影里的激光武器或太空站。他们使用的是**核磁共振（NMR）**技术，这与用于 MRI 检查的技术相同，只不过是应用于液体中的微小分子。

• 他们使用了像特定类型的氟甲烷和苯衍生物之类的分子。
• 他们将原子核（质子和氟原子）视为微小的磁体（qubit）。
• 通过施加精确的无线电波（脉冲），他们可以控制这些原子来模拟噪声机器和控制开关。
• 他们本质上是编写了原子的程序，使其模拟叠加的数学过程，然后测量结果。

结论摘要

该论文声称已经：

1. 证明了数学逻辑： 他们弄清楚了在何种精确条件下，叠加两个噪声信道会产生一个有效的、可工作的信道。
2. 演示了“噪声抵消”： 他们展示了两个退相恢复信道如何通过破坏性干涉来恢复量子态。
3. 演示了“超激活”： 他们展示了两个容量为零（纠缠破坏型）的信道如何通过叠加产生正容量。
4. 实验验证： 他们在真实的实验室中使用 NMR 验证了这一切，而不仅仅是在计算机模拟中。

重要提示： 作者强调，虽然信息的质量得到了恢复，但数量却非常少。这是一种权衡：你得到了完美的数据，但量很少。论文并非声称这项技术已准备好投入商业应用，而是证明了一个基本的量子物理学原理：即噪声可以通过叠加来抵消，甚至能将“无用”的信道转化为有用的信道。

技术摘要

技术摘要：通过通道叠加实现噪声消除与量子容量的超激活：基于 NMR 的实验实现

问题陈述
噪声量子通道会降解基本的量子资源，如相干性和纠缠，这为量子技术的实现带来了重大挑战。虽然对噪声通道进行相干控制可以最小化其影响，但诸如“通道叠加”之类的特定现象提供了一种全新的噪声缓解机制。本文研究了通过叠加两个对应的 Stinespring 扩张幺正算符来抵消两个噪声量子通道的理论与实验实现。具体而言，作者研究了叠加两个零容量的纠缠破缺（EB）通道是否能产生具有正量子容量的通道（超激活），以及两个退相干通道是否可以通过破坏性干涉来恢复量子相干性。

方法论
作者开发了一个利用共同辅助寄存器来设计两个量子通道干涉的框架。

1. 理论框架：

   • 量子通道 $\Phi$ 通过 Stinespring 扩张建模为系统与辅助环境的联合幺正演化 $U$，随后对环境进行偏迹运算。
   • 为了叠加两个通道 $\Phi$ 和 $\tilde{\Phi}$（其 Kraus 算符分别为 $\{K_i\}$ 和 $\{\tilde{K}_i\}$），使用控制比特 $C$ 初始化为叠加态 $|\alpha\rangle = \cos\alpha|0\rangle + \sin\alpha|1\rangle$。
   • 在辅助器（$A$）、系统（$S$）和控制比特（$C$）的联合空间上应用受控幺正操作：$U_{total} = U_{AS} \otimes |0\rangle\langle 0|_C + \tilde{U}_{AS} \otimes |1\rangle\langle 1|_C$。
   • 在 Pauli-X 基下测量控制比特，并对 $|+\rangle$ 结果进行后选择。随后对辅助器进行偏迹运算，以获得最终的系统状态。
   • 有效性条件： 作者推导了使生成的叠加映射成为有效的、线性的、保迹的量子通道的充分必要条件。他们证明，如果 $\tilde{U}^\dagger U$ 在初始辅助器状态的子空间内与单位矩阵成比例，则叠加后的通道是线性的。对于一般的 Pauli 通道，该条件得到满足，从而产生一个有效误差概率取决于叠加参数 $\alpha$ 的 Pauli 通道。

2. 实验实现（NMR）：

   • 退相干通道： 使用三核 NMR 寄存器（13C-二溴氟甲烷中的 $^{1}\text{H}$, $^{19}\text{F}$, $^{13}\text{C}$ 原子核）实现。系统比特被初始化在 $|+\rangle$ 态，并叠加了两个强度分别为 $p=0.1$ 和 $\tilde{p}=0.45$ 的退相干通道。
   • 去极化通道： 使用五核 NMR 寄存器（在部分取向于 MBBA 中的 1-溴-2,4,5-三氟苯中的三个 $^{19}\text{F}$ 和两个 $^{1}\text{H}$ 原子核）实现。系统比特（F1）受到两个去极化通道的作用，其强度分别为 $p=0.55$ 和 $\tilde{p}=0.7$，两者均为纠缠破缺（EB）通道（量子容量为零）。
   • 测量： 测量归一化因子 $\gamma$（后选择概率）和 Pauli 算符的期望值，以确定有效通道强度并验证相干性恢复或容量激活。

主要结果

1. 退相干通道的抵消：

   • 两个退相干通道的叠加产生了一个有效的退相干通道，其强度取决于 $\alpha$。
   • 破坏性干涉： 在特定的 $\alpha$ 值（例如 $\alpha \approx 2.70$）下，两个噪声通道发生破坏性干涉，有效地恢复了原始未退相干的状态 $|+\rangle$。
   • 建设性干涉： 在其他 $\alpha$ 值（例如 $\alpha \approx 1.68$）下，通道发生建设性干涉，输出最大混合态。
   • 权衡： 相干性的恢复是以降低后选择概率（$\gamma \approx 0.06$）为代价的，这表明了系综规模与传输质量之间的权衡。

2. 量子容量的超激活：

   • 作者叠加了两个零容量的 EB 去极化通道（$p=0.55, \tilde{p}=0.7$）。
   • 非 EB 结果： 对于一系列 $\alpha$ 值（具体为 $\alpha \in [2.35, 2.90]$），研究发现生成的叠加通道为非 EB 通道，具有正的量子容量。
   • 完美激活： 在 $\alpha \approx 2.416$ 时，有效通道强度消失（$p=0$），对应于理想的无噪声通道。这展示了“完美激活”量子容量的现象，即两个单独无用的通道在叠加时能够实现完美的量子通信。
   • 实验验证： 虽然实验数据与理论存在偏差（可能是由于射频不均匀性和噪声引起），但特定数据点落在非 EB 和完美激活的理论范围内，在实验误差范围内证实了这一现象。

意义与主张
本文声称提供了一种通过利用单个控制比特和共同辅助寄存器来实现叠加量子通道的新型结构，这与叠加操作时间顺序的“量子开关”不同。

• 资源效率： 作者指出，以往涉及用于超激活 EB 通道的量子开关的模型需要大量资源（多个辅助比特和复杂的控制）。这项工作证明，通过使用共同的辅助寄存器，可以在使用更少资源的情况下实现超激活和完美激活。
• 可行性： 该工作挑战了认为使用独立寄存器叠加两个独立的噪声通道无法实现完美激活的观点，转而表明共同的寄存器可以实现这一结果。
• 新型控制： 该研究展示了一种对量子通道进行相干控制的新方法，在减轻噪声和增强通道容量方面具有潜在的应用价值。

作者总结道，其利用 NMR 进行的实验实现验证了关于通道叠加、干涉及量子容量超激活的理论框架，同时也承认了后选择成功概率与所得通道质量之间的权衡关系。