Hindered $\Delta K=1$ Dipole Strength in octupole bands in $N=90$ $^{154}$Gd from Lifetime Measurements with $\gamma-\gamma$ fast timing technique

研究人员利用位于加尔各答VECC的VENTURE阵列，通过$\gamma$-$\gamma$快速计时技术测量了$^{154}$Gd中低激发负宇称态的寿命，从而确定其$B(E1)$跃迁强度受到强烈阻碍，这为八极带中存在微弱的$\Delta K=1$偶极强度提供了证据。

要点

想象一下原子核不仅仅是一个坚实的弹珠，而是一个柔软、跳动的液滴。有时，这个液滴会进行简单的、圆形的摆动（就像一个球体）。其他时候，它会拉伸成橄榄球的形状。但在某些特殊情况下，比如本文研究的情况，原子核会做出更奇怪的动作：它以一种让其看起来像梨子的方式进行摆动。它有一个不同的“顶部”和“底部”，打破了它的镜像对称性。这被称为八极矩相关性（octupole correlation）。

科学家们正在研究一种特定的原子——� கா 金-154（Gadolinium-154）（具体是具有90个中子的版本），以观察这种“梨形”摆动是如何表现的。

以下是他们发现的故事，通过简单的概念进行了拆解：

1. “隐藏”舞步之谜

在这个原子核内部，存在着不同的能量层级，我们可以将它们视为不同的“舞团”。

• 舞团 A（强力舞者）： 这组动作非常容易被观察和测量。它们就像一个响亮、清晰的鼓点。在物理学术语中，这些是特定的 K 值保持不变（$\Delta K = 0$）的跃迁。
• 舞团 B（害羞的舞者）： 这组本应与之相似，但它们的动作非常难以探测。它们就像嘈杂房间里的一声低语。这些是 K 值改变 1（$\Delta K = 1$）的跃迁。

长期以来，科学家们已知舞团 A 的存在且声音响亮。他们也怀疑舞团 B 的存在，但不确定它们到底有多“害羞”（或被“阻碍”得有多厉害）。他们需要精确测量这些“害羞”的状态在衰变（停止跳舞）之前持续了多久，以此来确定它们的强度。

2. 实验：捕捉那声低语

为了测量这些稍纵即逝的瞬间，位于印度变量能量回旋加速器中心的团队使用了一种高科技秒表——$\gamma-\gamma$ 快定时技术（$\gamma-\gamma$ fast timing technique）。

• 装置： 他们通过将质子轰击目标来制造金-154 原子。这些原子被激发后趋于稳定，并释放出伽马射线（光子包）。
• 秒表： 他们使用特殊的探测器（类似于高速摄像机）来测量两次伽马射线发射之间极其微小的间隔时间。
• 挑战： 他们寻找的这些“害羞”状态（特别是能量层级在 1398 keV 和 1414 keV 处的状态）仅存活约 35 到 46 皮秒。那是 35 到 46 万亿分之一秒。这就像是在尝试测量眨眼的时间，但眼睛的速度比眨眼快了一十亿倍。

3. 发现： “害羞”的舞者极其安静

一旦测量了时间，他们就可以计算出跃迁的“强度”（释放了多少能量）。

• 结果： 他们发现，“害羞”的舞者（$\Delta K = 1$ 跃迁）极其微弱。其强度比“响亮”的舞者（$\Delta K = 0$）弱了数千倍。
• 类比： 想象舞团 A 是一支正在全力演奏吉他独奏的摇滚乐队。舞团 B 是同个房间里一个人试图哼唱的小调。本文证实了在金-154 中，这个“哼唱”如此安静，以至于几乎不存在。

这意义重大，因为它证明了在这种特定类型的原子中，量子力学的规则严格禁止“害羞”的动作轻易发生。原子核会抵抗改变其内部的“K”值。

4. 为什么顺序是反的

论文还讨论了一个关于哪些状态属于哪个舞团的混乱历史。

• 通常，科学家预期“响亮”的舞团拥有较低的能量（先开始跳舞）。
• 然而，在金-154 中，“害羞”的舞团实际上拥有一个能量略低于“响亮”舞团的状态。
• 作者确认了 1414 keV 的状态和 1398 keV 的状态属于“害羞”舞团（$K=1$），而 1241 keV 的状态属于“响亮”舞团（$K=0$）。这种排序有些异常，并且会随着原子中中子数量的增加而改变，但这次实验帮助明确了它们在金-154 中的确切位置。

5. 理论解释

科学家们使用了一个基于**相互作用玻色子模型（Interacting Boson Model）**的计算机模型来模拟原子核。

• 模型： 他们尝试预测原子核应该如何表现。该模型正确地预测了能量层级（舞者站立的位置），但高估了“害羞”舞者的强度。
• 修正： 为了使模型与真实数据相匹配，他们必须假设两点：
  1. “害羞”的舞者天生就很微弱（内在阻碍）。
  2. 这两个舞团之间的混合很少。它们各司其职。如果它们混合得太多，那么“害羞”的舞者就会变得更响亮。它们如此安静的事实意味着原子核非常擅长保持这两组舞者的独立。

总结

简单来说，这篇论文是对特定原子核如何摆动的一次精确测量。科学家发现，虽然有些摆动响亮且明显，但另一些则极其微弱且受到抑制。他们证明了在金-154 中，原子核对自己的内部规则执行得非常严格，阻止了某些类型的“害羞”动作获得任何强度。这有助于物理学家理解支配原子核形状及其运动的基本规则。

技术摘要

技术摘要：$^{154}\text{Gd}$ ($N=90$) 八极带中受阻的 $\Delta K = 1$ 电偶极强度

问题与动机
原子核中的八极相关性以反映非对称的面自由度为特征，通常表现为低能负宇称转动带。在变形原子核中，这些激发会分裂成由投影量子数 $K$ 定义的能带。虽然增强的电偶极（$E1$）跃迁是八极集体性的标志，但由于费米面附近可用构型的稀缺，$\Delta K = 1$ 跃迁的强度在理论上预计会相对于 $\Delta K = 0$ 跃迁受到阻碍。

尽管八极集体性在锕系元素和 Ba–Sm 区域已得到充分证实，但对较重的稀土核（特别是钆 Gd 同位素）的实验约束仍然有限。在 $^{154}\text{Gd}$ ($N=90$) 中，低能负宇称态归属于特定 $K$ 带（$K^\pi = 0^-$ 与 $K^\pi = 1^-$）的历史争议一直存在。近期的光谱研究表明，应将最低奇数自旋态重新归类为 $K^\pi = 1^-$ 带，这与早期的解释形成对比。然而，要对这些能带归属进行确定性的评估，需要定量的绝对 $B(E1)$ 跃迁强度数据，特别是对于此前在 $N=90$ 区域尚无直接寿命测量数据的最低偶数自旋 $2^-$ 态。

方法论
作者对 $^{154}\text{Gd}$ 中 1398 keV 的低能负宇称 $2^-$ 态和 1414 keV 的 $1^-$ 态进行了首次寿命测量。

• 产生： 这些能态是通过 $^{154}\text{Tb}$ 的 $\beta$ 衰变产生的，其中 $^{154}\text{Tb}$ 通过使用来自 VECC（印度加尔各答）K130 回旋加速器的 12 MeV 质子束流进行的 $^{154}\text{Gd}(p,n)^{154}\text{Tb}$ 反射反应制得。使用了富集的 $^{154}\text{Gd}$ 靶以尽量减少来自竞争反应的背景。
• 探测： 实验使用了 VENTURE 阵列，该阵列包含用于计时功能的八个快速 $\text{CeBr}_3$ 闪烁体探测器和两个用于高分辨率能量谱学的康普顿抑制型 Clover HPGe 探测器。
• 分析： 利用 $\gamma$-$\gamma$ 快速计时技术和广义质心差分（GCD）法提取寿命。这涉及测量特定 $\gamma$-$\gamma$ 级联在延迟和反延迟时间分布之间的质心偏移。通过对康普顿背景贡献和装置的瞬态响应分布（PRD）进行修正，以确定真实的质心差分及随后的寿命。

关键结果

1. 测得寿命：

   • $2^-$ 态（1398 keV）的寿命确定为 46(5) ps。
   • $1^-$ 态（1414 keV）的寿命确定为 35(5) ps。
   • 这些测量提供了 $^{154}\text{Gd}$ 中最低 $2^-$ 态的首个实验数据，也是首个报道的 1414 keV $1^-$ 态寿命。

2. 跃迁强度 ($B(E1)$)：

   • 利用测得的寿命和已知的分支比，推导出了绝对 $B(E1)$ 值。
   • $B(E1; 2^-_1 \to 2^+_1)$ 强度为 $2.4 \times 10^{-6}$ W.u.。
   • 计算得出 $B(E1; 1^-_1 \to 0^+_1)$ 和 $B(E1; 1^-_1 \to 2^+_1)$ 的强度分别为 $5.1 \times 10^{-7}$ W.u. 和 $2.4 \times 10^{-6}$ W.u.。
   • 这些数值比与 $K^\pi = 0^-$ 带相关的 1241 keV $1^-$ 态的 $B(E1)$ 强度（$4.1 \times 10^{-2}$ W.u.）小了数个数量级。

3. 系统性与比较：

   • 与相邻的 Gd 同位素及 $\Delta K = 0$ 跃迁相比，提取的 $B(E1)$ 值处于“弱强度”区域。
   • 这种强烈的阻碍支持了将这些能态归属于 $K^\pi = 1^-$ 带的结论，而 $K^\pi = 0^-$ 带则包含了最元（yrast）奇数自旋负宇称能级（例如 1241 keV 态）。

理论解释
实验结果通过两种理论框架进行了分析：

• sdf-IBM 计算： 使用基于 Gogny-HFB 的 $s, d, f$ 玻色子相互作用玻色模型（IBM）进行了计算。虽然该模型成功重现了激发能趋势（包括 $^{154}\text{Gd}$ 中异常的 $E(2^-_1) < E(1^-_1)$ 排序），但显著高估了 $K^\pi = 1^-$ 态的 $B(E1)$ 强度。
• 能带混合分析： 进行了能带混合计算以量化阻碍程度。该分析考虑了由科里奥利耦合驱动的 $K^\pi = 0^-$ 带与 $K^\pi = 1^-$ 带之间的混合。结果表明：
  • 两带之间的混合振幅极小（$\epsilon \approx 0.0028$）。
  • 相对于 $\Delta K = 0$ 元，存在一个强烈受阻的本征 $\Delta K = 1$ 偶极矩阵元（$\zeta \approx -0.0095$）。
  • 观测到的 $E1$ 强度的抑制归因于这种微弱的本征偶极强度以及有限的构型混合。

意义
本文确立了 $^{154}\text{Gd}$ 中的 $\Delta K = 1$ 偶极强度相对于 $\Delta K = 0$ 跃迁受到强烈阻碍，为 $N=90$ 处 $K^\pi = 1^-$ 八极带中存在弱偶极强度提供了实验证据。测得的 $B(E1)$ 值作为 Gd 同位素链中低能偶极强度系统性的关键锚点。研究结果表明，该质量区内强八极相关的偶极集体性集中在 $K^\pi = 0^-$ 分支中，而 $K^\pi = 1^-$ 序列携带的强度明显较弱。这项工作强调了精确寿命测量对于解决能带归属以及理解变形原子核中偶极激发的微观起源的重要性。