In search for signals of the $D\bar{D}$ bound state $X(3700)$ from study of the $B^+ \to D^+ D^- K^+$, $B^0 \to D^+ D^- K^0$ and $\Lambda_b \to D^+ D^- \Lambda$ reactions

这项理论研究提出，$B^+ \to D^+ D^- K^+$ 反应相比于 $\Lambda_b$ 衰变，为探测预测的 $D\bar{D}$ 束缚态 $X(3700)$ 提供了显著更具前景的信号，并敦促通过即将到来的 LHCb 升级进行实验验证，以确认该态的存在。

要点

想象一下亚原子世界是一个繁忙、混乱的舞池，粒子在这里不断地相互碰撞、配对，有时甚至会粘在一起形成新的、暂时的伴侣。

这篇论文是对一种非常特殊且难以捉摸的“伴侣”进行的理论研究：一个 $D$ 介子和一个反 $D$ 介子（我们可以称之为“D-伴侣”）。科学家们长期以来一直怀疑，在特定条件下，这两个粒子可以紧密地结合在一起，形成一个束缚态——就像两个拒绝放手的舞者，创造出了一个新的、稳定的实体。作者们将这个假设中的新伙伴称为 $X(3700)$。

以下是研究人员所做的工作及其发现的简单分解：

1. 设置：三个不同的舞厅

为了观察这个 $X(3700)$ 伴侣是否存在，科学家们观察了三个不同的“舞厅”（粒子反应）中这些 D-伴侣被创造出来的情况：

• 舞厅 A： 一个 $B^+$ 粒子衰变为 $D^+ D^- K^+$ 三体组合。
• 舞厅 B： 一个 $B^0$ 粒子衰变为 $D^+ D^- K^0$ 三体组合。
• 舞厅 C： 一个重的 $\Lambda_b$ 粒子衰变为 $D^+ D^- \Lambda$ 三体组合。

在所有这些舞厅中，$D$ 介子和反 $D$ 介子都在出生时靠得很近。研究人员想看看，当它们舞动着离去时，是否会表现出在分离之前曾是一个紧密结合的伴侣（即 $X(3700)$）的迹象。

2. 问题：一名大声演奏的乐手淹没了信号

这里有一个主要的障碍。在所有三个舞厅中，都有一个非常响亮、著名的乐手就在舞池旁边演奏：一个被称为 $\psi(3770)$ 的粒子。

• 把 $\psi(3770)$ 想象成一个巨大的、轰鸣的低音鼓。它在 $D$-伴侣诞生的附近区域产生了一个巨大的数据峰值。
• $X(3700)$ 伴侣那微弱、羞涩的信号就位于这个低音鼓旁边。由于这个鼓声太响，在当前的数据中很难听到 $X(3700)$ 的低语。

3. 洞察：比较不同的舞厅

研究人员意识到，虽然“响亮的音乐”（$\psi(3770)$）在三个舞厅中都存在，但背景噪声（粒子在形成最终状态之前的相互作用方式）在每个舞厅中都是不同的。

• 在舞厅 A（$B^+$ 衰变）中，背景条件使得 $X(3700)$ 的“低语”被放大了。这就像是在一个音效完美的房间里，微弱的声音也能传得很远。
• 在舞厅 C（$\Lambda_b$ 衰变）中，背景条件不同。这种低语要微弱得多，几乎被低音鼓淹没了。

4. 预测：13 比 1 的比例

作者进行了一项巧妙的计算。他们问道：“如果我们把那个响亮的低音鼓（$\psi(3770)$）音量调低，使其在舞厅 A 和舞厅 C 中听起来一样大，会发生什么？”

他们的答案令人震惊：

• 在舞厅 A 中，那个低语（$X(3700)$ 束缚态的信号）会比在舞厅 C 中响亮 13 倍。
• 具体来说，在紧邻 $D$-伴侣诞生的极小能量范围内（3739 到 3750 MeV 之间），$B^+$ 反应应该显示出一个巨大的“凸起”或增强现象，而 $\Lambda_b$ 反应则完全没有这种现象。

5. 行动号召

目前来自 LHCb 实验（一个巨大的粒子探测器）的数据还不够精确，无法看到这种差异。在那个特定的安静区域，只有一个数据点，且误差棒太大，以至于无法分辨出那是低语还是寂静。

结论：
这篇论文并不声称已经发现了 $X(3700)$。相反，它充当了未来实验的蓝图。作者们呼吁 LHCb 团队升级其设备，并在那个特定的能量范围内进行更精确的测量。

如果他们再次测量 $B^+$ 和 $\Lambda_b$ 反应，并利用更高的精度发现 $B^+$ 反应在阈值附近确实强了 13 倍，那么这将是证明 $D\bar{D}$ 束缚态（$X(3700)$）确实存在的“铁证”。这就像是终于通过调低低音鼓的音量并在正确的房间里倾听，从而清晰地听到了那位安静的舞者的声音。

技术摘要

技术摘要：在 $B$ 和 $\Lambda_b$ 衰变中寻找 $D\bar{D}$ 束缚态信号的研究

问题陈述
根据手征动力学和各种唯象模型（包括晶格 QCD）的预测，在同位旋 $I=0$ 通道中存在一个 $D\bar{D}$ 束缚态，但其存在性在实验上仍然难以捉摸。虽然一个相应的 $D_s\bar{D}_s$ 束缚态（被鉴定为 $X_{c0}(3930)$）已被观测到，但 $D\bar{D}$ 的对应物（在此被称为 $X(3700)$）尚未得到明确证实。以往提出的观测该状态的方法包括 $\psi(3770)$ 的辐射衰变、$\gamma\gamma$ 融合以及各种 $B$ 和 $\Lambda_b$ 衰变。然而，实验数据仍不确定，通常被位于 $D\bar{D}$ 阈值稍上方且极强的 $\psi(3770)$ 共振峰所掩盖。本文通过对三种特定反应进行比较性的理论研究，旨在解决隔离 $X(3700)$ 束缚态信号的挑战，这三种反应分别为：$B^+ \to D^+ D^- K^+$、$B^0 \to D^+ D^- K^0$ 以及 $\Lambda_b \to D^+ D^- \Lambda$。

研究方法
作者采用了基于扩展至粲区的局部隐函数方法（local hidden gauge approach）的理论框架。研究过程分为以下步骤：

1. 夸克级机制： 在夸克层面对三种反应的产生机制进行了分析。作者区分了外部发射（涉及 $c\bar{u}$、$c\bar{d}$ 或 $s\bar{c}$ 对的强子化）和内部发射（涉及 $c\bar{c}$ 对的强子化）。

   • 对于 $\Lambda_b \to D^+ D^- \Lambda$，该过程涉及 $c\bar{c}$ 对的强子化（内部发射，颜色受抑制）以及一个带有 $\bar{s}s$ 对的 $c\bar{u}/c\bar{d}$ 对的强子化（外部发射）。
   • 对于 $B^+ \to D^+ D^- K^+$ 和 $B^0 \to D^+ D^- K^0$，考虑了类似的拓扑结构，并根据颜色受抑制因子（$\beta \approx 1/3$）为外部发射和内部发射机制分配了特定的权重。

2. 末态相互作用 (FSI)： 分析的核心聚焦于粲介子对（$D\bar{D}$、$D_s\bar{D}_s$ 和 $\eta\eta$）的末态相互作用。作者利用 Bethe-Salpeter 方程（$T = [1 - VG]^{-1}V$）来动态生成共振态。这种相互作用产生了两个关键状态：

   • $X_{c0}(3930)$：与 $D_s\bar{D}_s$ 强耦合。
   • $X(3700)$：与 $D\bar{D}$ 强耦合，被鉴定为 $D\bar{D}$ 束缚态。

3. 振幅构建： 通过对树级贡献（直接产生）和重散射项（FSI）进行求和，构建了每个反应的总跃迁振幅（$t_{tot}$）。$\psi(3770)$ 的贡献被明确作为 $P$ 波激发包含在内。通过对相关相空间进行积分，计算出微分衰变宽度（$d\Gamma/dM_{12}$）。

4. 数据拟合： 该理论模型通过拟合来自 LHCb 关于三种反应中 $D^+ D^-$ 不变量质量分布的现有实验数据进行调整。拟合范围限制在从阈值到 $\approx 3800$ MeV 的区域，以避免 $\chi_{c2}(3930)$ 带来的复杂性，并专注于预期出现 $X(3700)$ 信号的阈值行为。通过联合拟合确定了诸如归一化常数（$A, A', A''$）和 $\psi(3770)$ 耦合（$\gamma$）等参数。

主要贡献与结果

• 产生机制的比较分析： 研究表明，负责产生共振态的末态相互作用在 $B^+ \to D^+ D^- K^+$ 反应中比在 $\Lambda_b \to D^+ D^- \Lambda$ 反应中显著更为重要。这种差异源于各自振幅中树级项（非共振项）与重散射项的相对权重。
• 阈值增强预测： 通过将 $B^+$ 和 $\Lambda_b$ 反应的 $D^+ D^-$ 质量分布在 $\psi(3770)$ 峰值处进行归一化，作者展示了在紧邻 $D^+ D^-$ 阈值区域的显著差异。
  • $B^+ \to D^+ D^- K^+$ 分布在靠近阈值处显示出明显的增强。
  • $\Lambda_b \to D^+ D^- \Lambda$ 分布则没有显示出这种增强。
• 定量比例： 在质量范围 $M_{D^+D^-} \in [3739, 3750]$ MeV（约高于阈值 10 MeV）内，归一化后的 $B^+$ 反应质量分布被发现大约是 $\Lambda_b$ 反应的 13 倍。这一因子归因于阈值以下的 $X(3700)$ 束缚态，由于树级振幅与重散射振幅之间的特定干涉，它在 $B^+$ 通道中更有效地增强了产生截面。

意义与主张
论文声称，虽然目前的实验数据由于压倒性的 $\psi(3770)$ 峰和有限的统计量，尚缺乏明确解析 $X(3700)$ 信号的精度，但该理论框架提供了一个清晰的发现策略。

• 实验建议： 作者呼吁对 $B^+ \to D^+ D^- K^+$ 和 $\Lambda_b \to D^+ D^- \Lambda$ 两种反应在 $[3739, 3750]$ MeV 质量范围内的微分衰变宽度进行精确测量。
• 可行性： 他们断言，即将到来的 LHCb 升级设施将提供观测到这种预测的相对增强所需的统计量和分辨率。
• 影响： 在指定的质量范围内观测到约 13 倍的归一化分布比例，将为 $D\bar{D}$ 束缚态的存在提供“巨大的支持”。这项工作旨在为解决长期存在的 $D\bar{D}$ 束缚态是否存在问题提供特定的测量动力。