1638 ورقة بحثية
تحسب هذه الورقة صورة الأنظمة المحلية ذات الرتب المحدودة التعسفية على تحت تكافؤ لانغلاندز الهندسي لمجموعة مختزلة فوق منحنى أملس وجوهري، مما يؤكد حدسية ف. لافورج خصيصاً بالنسبة للرزمة الثابتة.
تثبت هذه الورقة معادلات الانفجار (blowup equations) لسلسلة الأزواج المستقرة ذات الـ K-theory المتكافئة لثلاثيات هيرزبروش المحلية من خلال إرساء مراسلة معاملية مع سلاسل خصائص أويلر للملاكات ذات الرتبة اثنتين المؤطرة، مما يشتق معادلات الوحدة والعدم ويحدد الخطوط العريضة لتخمينات التخصيصات المتعلقة بـ المحلية و .
تُثبت هذه الورقة نتيجة عالمية نسبية لعمليات الدفع الأمامي التلقائي (tautological pushforwards) على مخططات هيلبرت للنقاط فوق قاعدة ما، مما يوفر صيغًا صريحة لفئات سيجري (Segre classes) على عائلات من المنحنيات والأسطح تحل مسألة طرحها أوبريا-باندهاريباند، وتقدم صيغة نسبية ذات كوديمينشن واحد لتخمين لين.
تثبت هذه الورقة أن المتنوعات الأفينية الناشئة كأسطح مونودرومي لمعادلات باينليف VI وIV وII وI هي أسطح ديل بيزو أفينية مدمجة، وتوضح أن مجموعات المونودرومي الخاصة بها تقابل الأجزاء المتناهية لمجموعات التماثل الويلي الأفينية المرتبطة بها من خلال تجليات تحليلية، وجالوا-نظرية، وتوليفية.
تُبين هذه الورقة أن فضاء المودولي (moduli space) للخرائط شبه التمام (quasimaps) من إلى متنوعة كويفر ناجاجيما (Nakajima quiver variety)، مع قيمة ثابتة عند اللانهاية، يمكن تحقيقه عالمياً كفضاء الموضع الحرج (critical locus) لدالة صريحة.
تتقصى هذه الورقة إيجابية الدرجات المتعددة الاستوائية للمتنوعات في نواتج فضاءات المتجهات الحقيقية من خلال تقديم شروط "نقاء الإسقاط" و"قابلية اختيار الأوجه" التي تربط الإيجابية بأبعاد الإسقاط ومتعددات مضلعات قواعد البوليماترويد، بينما توضح أن هذه الشروط لا تضمن كثيرات حدود الحجم اللورنتزية، على خلاف الحالة المحددة لمراوح بيرجمان المعززة للبوليماترويد.
تُثبت هذه الورقة فرضية التجانُس القوي متعدد المتغيرات طوبولوجياً للمنحنيات المستوية من خلال تطوير عائق الرواسب المتكررة الذي يثبت أن كل فائق مستوٍ قطبي للدالة الزتية الطوبولوجية متعددة المتغيرات المحلية المرتبطة بتوليفة من جنينات المنحنيات المستوية المختزلة يقع ضمن لامتغيرات صفر مثالي برنشتاين-ساتو.
تبحث هذه الورقة في ترتيبات المخروط والخطوط التي تحتوي على عقد (nodes)، وعقد تلامس (tacnodes)، ونقاط ثلاثية عادية (ordinary triple points) من خلال وضع قيود تركيبية وتقديم تصنيف كامل للترتيبات الحرة ضمن هذه الفئة.
تؤسس هذه الورقة الإطار التأسيسي لعد الأسطح على فضاءات كالابي-ياو رباعية الأبعاد من خلال تقديم نوعين جديدين من فضاءات مودولي الأزواج المستقرة، وإثبات علاقتهما بمخطط هيلبرت عبر عبور جدار نظرية استقرار النقاط (GIT)، وبناء دورات "أوه-توماس" الافتراضية المختزلة لإثبات ثبات التشويه، وتطبيق هذه النتائج للتحقق من حدسية هوج المتغيرة للعائلات التي تدعم دورات افتراضية غير صفرية.
تتقصى هذه الورقة بحثاً في التفردات الخاصة بالمتنوعات المتشكلة كخوارج متناهية الصغر بواسطة التلافيف أحادية البعد في الخصائص الموجبة، حيث تُثبت أن الخوارج بواسطة التلافيف الكانونية اللوغاريتمية تحافظ على تفردات برنامج ميم (MMP)، وأن الخوارج بواسطة الاشتقاقات الضربية تحافظ على معظم تفردات F، مع تقديم إطار عمل لعائلات من هذه التلافيف وخوارجها.